Akustische Untersuchungen zur Echoortung bei Fledermäusen

DISSERTATION

2004


-- Korrigierte Fassung --

































Tag der mündlichen Prüfung: 23. Dez. 2003
Dekan: Prof. Dr. H.-U. Schnitzler
1. Berichterstatter: Prof. Dr. H.-U. Schnitzler
2. Berichterstatter: Prof. Dr. H. A. Mallot


Contents

Allgemeine Einführung

Seit Urzeiten muß den Menschen die Orientierung von Fledermäusen in vollkommener Dunkelheit unfassbar, übersinnlich, ja geradezu diabolisch erschienen sein. Tiefe Erleuchung über deren Fähigkeit brachten auch nicht die frühen Experimente von Spallanazi und Jurine Ende des 18. Jahrhunderts, sondern sie warfen die noch größeren Fragen auf, warum die Tiere ohne Sehsinn genauso präzise flogen, wie mit, und wozu sie ihre Ohren gebrauchten, wenn man doch nichts hören konnte. Erst Griffin gelang es in einer bahnbrechenden Arbeit Mitte des 20. Jahrhunderts mit fortgeschrittenerer Technik nachzuweisen, daß Fledermäuse die Echos von Ultraschalllauten zur Orientierung verwenden [6].

Die Erforschung der Echoortung von Fledermäusen steckt heute immer noch in den Kinderschuhen. Auch wenn seit dieser Zeit eine große Anzahl an ausgeklügelten Verhaltensexperimenten durchgeführt wurde, eine riesige Anzahl von Ortungslauten unter verschiedenen Bedingungen aufgenommen wurde, die Gehirne der Tiere seziert wurden und das Verhaltensrepertoire der Tiere akribisch genau dokumentiert wurde, bleibt ist es bis heute weitgehend im Dunkeln, wie Fledermäuse ihre Umwelt wahrnehmen.

Man weiß zwar, daß sie Ihre Umwelt überwiegend durch die Echoortung wahrnehmen; auch über den Zusammenhang von Laufzeiten, Laufzeitdifferenzen, Strecken und Winkeln ist vieles theoretisch bekannt. Welche Eigenschaften einer hochkomplexen Umwelt mit vielen beliebig verstreuten Reflektoren auf welche Weise in der Raumvorstellung einer Fledermaus auftauchen, welche Details sie über ihre Umwelt aufgrund von welchen Echoeigenschaften erfährt und wie diese repräsentiert werden, darüber bestehen weiterhin nur vage Vorstellungen. Die räumlichen Grenzen der Echoortung sind bislang nicht sicher abgesteckt. Zum einen sind die Diskussionen über das maximale Auflösungsvermögen der Echoortung nicht beendet; zum anderen bestehen bislang über die maximale Reichweite der Echoortung wenig gesicherte Erkenntnisse.

Fledermäuse können kaum ein so differenzertes Bild von ihrer Umwelt erlangen, wie es mithilfe eines binokularen, multichromatischen Sehsystems mit feinster Winkelauflösung möglich ist. Dagegen spricht zum einen, daß die durch die beiden Ohren gewonnene Information niederdimensionalerer Natur ist und zeitlich meist nicht kontinuierlich, sondern durch einzelne Ortungssignale nur gequantelt gewonnen werden kann. Auch die Wellenlängen begrenzen das Auflösungsvermögen.

Nichtsdestoweniger können Fledermäuse die ihnen gestellten Aufgaben mit erstaunlicher Präzision lösen, wobei sie dabei immer wieder überraschende Lösungsstrategien verwenden. Eben dieses, wie auch ihre hohe Lernfähigkeit und Individualität machen es oft alles andere als einfach, Versuchsergebnisse eindeutig zu interpretieren.

Die Technik ist nicht stehen geblieben und hat seit den 50er Jahren abermals große Fortschritte gemacht. Damals war es erstmals möglich, Ultraschalllaute aufzuzeichnen. Heute stellt die Technik durch digitale Signalverarbeitung und durch Computer, die leistungsfähig genug sind, Signale, die mit einer Abtastrate im Ultraschallbereich digitalisiert wurden, in kurzen Zeiträumen zu verarbeiten, Methoden zur Verfügung, die neue Forschungszweige im Bereich der Echoortung im Ultraschallbereich ermöglichen.

Davon nährt sich vorliegende Arbeit. Die Methodik basiert auf einer mobilen Sonarapparatur, mit der arbiträre Ortungslaute im Ultraschallbereich erzeugt, Echos von Objekten aufgenommen und mit Methoden der digitalen Signalverarbeitung analysiert werden können. Die Ergebnisse dieser Analyse werden anschließend in Zusammenhang gesetzt mit Eigenschaften der beschallten Objekte.

Auch wenn Bezug genommen wird auf physiologische und psychophysiche Rahmenbedingungen bei Fledermäusen, beschränken sich die durchgeführten Untersuchungen auf die Möglichkeiten der Echoortung im Ultraschallbereich. Es wird nicht direkt untersucht, wie Fledermäuse Informationen aus der Umwelt aus den Echos tatsächlich ziehen, sondern es wird akustisch und theoretisch untersucht, welche Informationen Fledermäuse aus realen Echos ziehen können, welche Umwelteigenschaften kaum verschlüsselt aus den Echos zu lesen sind, aber auch wo theoretische Grenzen der Echoortung liegen.

In Kapitel 2 werden einige theoretischen Grundlagen aus dem Bereich der Akustik und der digitalen Signalverarbeitung zusammengefaßt. Ziel dieses Kapitels ist weniger eine eigene wissenschaftliche Untersuchung, als vielmehr einige theoretische physikalische und signalanalytische Sachverhalte im Bezug auf Fragestellungen zur Echoortung angewandt und zusammengefaßt darzustellen. Hierdurch sollen einerseits einige akustische und signalanalytische Grundlagen in verständlicher Weise bereitgestellt werden, die für experimentelle Untersuchungen für Fledermausforscher interessant sein können, andererseits werden viele dieser Grundlagen in den folgenden Kapiteln verwendet.

In Kapitel 3 wird untersucht, welche Eigenschaften der Echos verschiedener Hintergründe aus der Fledermausumgebung diese Hintergründe charakterisieren und eine Wiedererkennung des Hintergrundtypes bzw. eine Klassifikation aufgrund deren Echoeigenschaften ermöglichen.

In Kapitel 4 wird anhand von realen Echos verschiedener Hintergründe aus dem Freiland untersucht, aus welchen Distanzen diese Hintergründe bei verschiedenen Ortungsfrequenzen und Dynamikbereichen für eine Fledermaus physikalisch maximal wahrnehmbar sein können.


Theoretische Grundlagen

Akustik

Im folgenden Abschnitt werden einige Grundlagen zur Bearbeitung bioakustischer Fragestellungen bereitgestellt. Hierbei handelt es sich um eine Zusammenfassung einiger physikalischer bzw. akustischer Sachverhalte im Hinblick auf bioakustische Fragestellungen im Bereich der Echoortung.

Grundlegende physikalische Gesetzmäßigkeiten der Wellenphysik sind gut aus allgemeinen physikalischen Lehrbüchern [29] [3] zu entnehmen. Einen tieferen Einblick in die Akustik bietet etwa Fundamentals of Acoustics [19]. Spezielle Probleme der Akustik werden behandelt im Handbook of Acoustics[4], oder in der Spezialliteratur [23] [38].

Größen einer Schallwelle

In einer Schallwelle breiten sich die Schwingungen der Moleküle oder Massenpunkte aus. Die Schallgeschwindigkeit $c$ ist von Druck, Temperatur, Materialeigenschaften, Frequenz und Amplitude abhängig. Sind die Auslenkungen gering (bei Gasen: die auftretenden Druckamplituden deutlich geringer als der Gasdruck) ist die Amplitudenabhängigkeit zu vernachlässigen. In Luft beträgt die Schallgeschwindigkeit bei $20^o$C und Normaldruck und normalen Amplituden $c\approx344$ $m/s$.

Ausbreitungs- und Schwingungsrichtung sind in Flüssigkeiten und Gasen parallel (Longitudinalwelle).

Die Wellenlänge $\lambda$ berechnet sich als Quotient der Schallgeschwindigkeit $c$ und der Frequenz $f$.

\begin{displaymath}\lambda=\frac{c}{f}\end{displaymath}

$f=100\ \rm {kHz}$ entsprechen also $\lambda\approx\ 3.4\ \rm {mm}$, $f=20\ \rm {kHz}$ entsprechen $\lambda\approx\ 1.7\ \rm {cm}$.

An jedem Ort lassen sich mehrere zeitabhängige Größen (etwa Auslenkung der Moleküle vom mittleren Aufenthaltsort, Geschwindigkeit, Druck und Dichte) messen.

Der Schalldruck $p$ bezeichnet die Druckamplitude der Schwingung.

Die Energiedichte $\epsilon$ gibt an, wieviel Schallenergie sich in einem Volumenelement des von der Schallwelle durchsetzten Raumes befindet. Sie ist - wie die folgenden beiden Größen - proportional zu $p^2$          2.1


\begin{displaymath}\epsilon=\frac{1}{2} \frac{p^2}{\rho c^2}
\end{displaymath}

Die Schallleistung $P$ bezeichnet die mittlere Schallenergie, die pro Zeit eine gegebene Fläche durchwandert.


\begin{displaymath}P=\epsilon c A=\frac{1}{2} \frac{p^2}{\rho c}A\end{displaymath}

Die Schallintensität $I$ gibt an, wieviel Schallenergie pro Zeit und Fläche mit der Schallwelle transportiert wird bzw. bezeichnet die Schallleistung pro Fläche


\begin{displaymath}I=\frac{P}{A}=\epsilon c=\frac{1}{2} \frac{p^2}{\rho c}\end{displaymath}

Der Schalldruckpegel $L$ (in $dB_{SPL}$) berechnet sich nach der Formel:

\begin{displaymath}L[\rm {dB_{SPL}}]=20 \cdot log_{10}\left(\frac{p_x}{p_0}\right)
=10\cdot log_{10}\left(\frac{I_x}{I_0}\right)\end{displaymath}

wobei das Kürzel SPL (sound pressure level) auf das Verhältnis zum Bezugsschalldruck $p_0=2 \cdot 10^{-5}\ \rm {Pa}$ hinweist.

In der Arbeit wird der Schalldruckpegel häufig als dB(SPL) geschrieben. Hiermit ist immer dB(SPL RMS) (root mean square) gemeint. Es wird also Bezug genommen auf eine Welle, deren mittlere Amplitude (Wurzel aus dem gemittelten Quadrat) dem genannten Druck $p_0$ entspricht.

Differenzen von Schalldruckpegeln untereinander haben nur die Einheit $dB$ und berechnen sich nach:

\begin{displaymath}\Delta L[\rm {dB}]=L_2-L_1=20 \cdot log_{10}\left(\frac{p_2}{p_1}\right)\end{displaymath}

Ausbreitung

Im Fernfeld stehen Auslenkung der Moleküle, Schalldruck und Schallschnelle in einer festen Phasenbeziehung zu einander. Im Nahfeld, d.h. in wenigen Wellenlängen Abstand zur Schallquelle (in dem die Luft zu Schwingungen angeregt wird und sich die durchsetzte Fläche innerhalb weniger Wellenlängen Laufstrecke erheblich vergrößert) sind diese Verhältnisse verschoben. Ab wenigen Wellenlängen Distanz von der Schallquelle kann das Schallfeld in guter Näherung als Fernfeld betrachtet werden.

Ausgedehnte (reale) Schallquellen haben typischerweise eine inhomogene Richtcharakteristik, d.h. der ausgesandte Schall ist nicht in alle Richtungen identisch. Die Richtcharakteristik ist in hohem Maße frequenzabhängig. Dieser Effekt ist gering, wenn die Ausdehnung der Schallquelle deutlich geringer ist als die halbe Wellenlänge.

Während der Ausbreitung verliert eine reale Schallwelle auf jedem Wegabschnitt durch Reibung einen bestimmten Anteil ihrer Energie, die in Wärme umgesetzt wird. Diese atmosphärische Abschwächung ist vom durchsetzten Material sowie von Frequenz, Temperatur, Druck und Feuchtigkeit abhängig und proportional zur durchwanderten Distanz. Bei typischen Verhältnissen ist sie näherungsweise proportional zum Quadrat der Frequenz (ca. $1.4\ \rm {dB/m}$ bei $f=50\ \rm {kHz}$).

Wandert der Schall nur entlang einer Achse (etwa in einem geschlossenem Rohr, oder theoretisch vor einer flachen, unendlich großen Schallquelle), so erfährt er keine weitere Abschwächung.

Breitet sich eine Schallwelle im Raum aus, so verteilt sich die Schallleistung jeder Elementarwelle auf der gesamten von der Schallwelle durchsetzten Fläche $A$, so daß die Gesamtschalleistung erhalten bleibt. Die damit verbundene Intensitätsabnahme wird als geometrische Abschwächung bezeichnet.

Die Überlagerungsphänomäne mehrerer Elementarwellen in der Nähe einer realen Schallquelle endlicher Ausdehnung sind im allgemeinen sehr komplex.

Wird die Distanz von einer Schallquelle im Verhältnis zur Ausdehnung der Schallquelle sehr groß, so ändert sich die Richtcharakteristik mit zunehmender Distanz nicht mehr, da die Überlagerungen der Elementarwellen bei gleicher Richtung sich nicht mehr ändern.

Liegt eine sphärischen Ausbreitung vor (Ausbreitung des von einem Zentrum ausgehenden Schalls im dreidimensionalen Raum), verteilt sich die Schallleistung jedoch auf einer immer größeren Fläche, die entsprechend der Oberfläche $A_{Kugel}$ einer Kugel mit Zentrum in der Schallquelle mit zunehmender Distanz $d$ von der Schallquelle wächst.

\begin{displaymath}A\sim d^2\end{displaymath}

Die Gesamtschalleistung $P_{ges}$ in einer Richtung (genauer: dem Raumwinkel oder Sektor) bleibt aber unabhängig von der Distanz erhalten:

\begin{displaymath}P_{ges}=I(d)\cdot A(d)\end{displaymath}

und somit

\begin{displaymath}I(d)=\frac{P_{ges}}{A(d)}\end{displaymath}

Somit werden Schalleistung und Schalldruck mit zunehmender Distanz geringer. Die Schallintensität nimmt invers proportional zum Quadrat der Distanz ab, der Schalldruck invers proportional zur Distanz:

\begin{displaymath}I \sim p^2 \sim \frac{1}{d^2}\end{displaymath}

bzw.

\begin{displaymath}p \sim \frac{1}{d}\end{displaymath}

Verdoppelt also sich die Distanz von der Schallquelle, herrscht dementsprechend der halbe Schalldruck (der Schalldruckpegel sinkt um 6 dB); in 10-facher Distanz besteht ein Zehntel des Schalldruckes (der Schalldruckpegel sinkt um 20 dB). Allgemein gilt:

\begin{displaymath}\frac{p_1}{p_2}=\frac{d_2}{d_1}\end{displaymath}

für die Differenzen der Schalldruckpegel gilt:

\begin{displaymath}\Delta L[\rm {dB}]=L_2 - L_1 = 20\cdot log_{10}\left(\frac{d_1}{d_2}\right)\end{displaymath}

Diese Abschwächung kann immer angenommen werden, wenn die Distanz wesentlich größer als die Ausdehnung der Schallquelle ist. In der Nähe der Schallquelle wird diese Näherung ungenau.2.2

Liegt eine zylindrische Ausbreitung vor (Schallausbreitung in zwei Dimensionen, wie etwa in der Nähe einer sehr langen stabförmigen Schallquelle), so vergrößert sich die durchsetzte Oberfläche proportional zur Distanz und man erhält analog eine geometrische Intensitätsabnahme mit der Distanz $d$ von der Schallquelle von

\begin{displaymath}I \sim p^2 \sim \frac{1}{d}\end{displaymath}

bzw.

\begin{displaymath}p \sim \frac{1}{\sqrt{d}}\end{displaymath}

bzw. einer Reduktion des Schalldruckpegels um $3\ \rm {dB}$ bei Distanzverdopplung.

Gesamtabschwächung

Es habe ein Schallereignis in der Distanz $d_1$ von der Schallquelle die Frequenz $f$ und den Schalldruckpegel $L_1$ [dB].

Geht man von einer sphärischen Ausbreitung aus (Distanz viel größer als Ausdehnung der Schallquelle) und beträgt entsprechend den atmosphärischen Bedingungen und der Frequenz $f$ die atmosphärische Abschwächung $\alpha$ [dB/d] (z.B. dB/m), so beträgt in der Distanz $d_2$ der Schalldruckpegel $L_2$

\begin{displaymath}L_2=L_1-
\underbrace{(d_2-d_1)\cdot \alpha}_{\mbox{atm. Absch...
...cdot log_{10}(d_2/d_1)}_{\mbox{geom. Abschw.}}
\quad\mbox{[dB]}\end{displaymath}

Besteht das Schallereignis nicht nur aus einer Frequenz, sondern einem Frequenzspektrum, so schwächt sich jeder Frequenzanteil entsprechend obiger Gesetzmäßigkeit ab. Hierbei ist allgemein die atmosphärische Abschwächung $\alpha$ für verschiedene Frequenzen sehr unterschiedlich. Dementsprechend ist die Gesamtabschwächung stark abhängig von der spektralen Zusammensetzung des Schallereignisses.

Reflexion und Echobildung

Trifft eine sich in einem gasförmigen oder einer flüssigen Medium ausbreitende Schallwelle auf eine Grenze zu einem anderen Medium, so entsteht im allgemeinen eine transmittierte und eine reflektierte Welle. Phasenbeziehungen und Intensitätsverhältnisse hängen von den charakteristischen Impedanzen $z=\rho c$ der Medien ab.

Treffen Schallwellen aus einem Medium sehr geringer akustischer Impedanz, wie einem Gas, auf ein Objekt sehr hoher akustischer Impedanz, wie einem Festkörper, so wird nahezu die gesamte Energie reflektiert. Es kommt zu keiner Phasenverschiebung am Reflektor. Bei der Reflexion kommt es zu Überlagerungen der reflektierten Elementarwellen, die zu Auslöschungen und Verstärkungen in bestimmten Reflexionsrichtungen führen.

Die Intensität des reflektierten Schallfeldes ist proportional zur Intensität des einfallenden Schallfeldes.

In einem Abstand vom Reflektor, der wesentlich größer ist als die Ausdehnung des Reflektors, kann wieder von einer sphärischen Ausbreitung ausgegangen werden, da dort die Phasenverschiebungen der sich summierenden Elementarwellen konstant bleiben und sich jede Elementarwelle sphärisch abschwächt ($p\sim1/d$).

Ist die Ausdehnung des Reflektors deutlich kleiner als die Wellenlänge, so hat das reflektierte Echo eine geringe Richtcharakteristik, da die Phasenverschiebung der reflektierten Elementarwellen in allen Richtungen gering ist ist.

Ist die Ausdehnung des Reflektors größer als die Wellenlänge, so kann eine starke Richtcharakteristik mit starken Maxima und Minima auftreten.


Source Strength und Target Strength

In Physik und Mathematik werden für verschiedene Größen Quellstärken (Source Strengths) definiert. Im Bezug auf Schall beschreibt die Source Strength die gesamte in alle Richtungen abgestrahlte Schallleistung einer Schallquelle. Es kann auch die auf bestimmte Frequenzbreiche eingeschränkte frequenzspezifische Quellstärke betrachtet werden.

Um die Stärke eines Reflektors im Schallfeld zu beschreiben, kann analog eine Target Strength definiert werden, die angibt, welche Schalleistung der Reflektor pro eingehender Intensität zurückwirft.

Die Messung einer Target Strength gestaltet sich jedoch oft als schwierig, und deren Nutzung erweist sich oft als nicht sinnvoll. Das zurückgeworfene Schallfeld ist aufgrund von Interferenzerscheinungen im allgemeinen sehr komplex. Besteht das einfallende Schallfeld im einfachsten Fall aus parallelen Wellenfronten und hat der Reflektor eine festgelegte Orientierung zu diesem Schallfeld, so hat das reflektierte Schallfeld bezüglich des eingehenden Schallfeldes in jedem Raumpunkt eine andere frequenzabhängige Transferfunktion. Punktuelle Messungen der reflektierten Intensität erlauben im allgemeinen keine Aussage über die reflektierte Intensität bei anderen Frequenzen, Objektorientierungen oder an anderen Meßpunkten. Dementsprechend kann im allgemeinen aus einzelnen punktuellen Messungen der Intensität auch nicht die reflektierte Gesamtenergie ermittelt werden.

Aus dieser Problematik heraus könnte man auf die Idee verfallen, die Target Strength als reflektierte Schallintensität pro einfallender Schallintensität in Abhängigkeit von Objektorientierung, Raumpunkt und Frequenz zu definieren. Die komplette Messung dieser 6-dimensionalen Funktion ist jedoch einerseits nicht praktikabel, andererseits sind bei partieller Kenntnis der Funktion Aussagen über unbekannte Bereiche im allgemeinen nicht möglich.

Unter bestimmten Bedingungen lassen sich jedoch Gesetzmäßigkeiten des reflektierten Schallfeldes annehmen, die dessen Beschreibung erleichtern und ersterer Definition einen Sinn verleihen, so daß sich anhand dieser Größe Aussagen über die Intensitäten in einen weiteren Bereich an des Schallfeldes erlauben.

Ist die Distanz zum Reflektor sehr groß im Vergleich zur Ausdehnung des Reflektors, so kann von einer sphärischen Ausbreitung ausgegangen werden. In diesem Bereich nimmt die Intensität $I$ in jeder Richtung proportional zu $1/{d^2}$ ab. Es gilt dann für die Intensitäten in den großen Distanzen $d_1$ und $d_2$ in derselben Richtung vom Reflektor bei gleicher Orientierung des Reflektors im Schallfeld und gleicher Frequenz:

\begin{displaymath}\frac{I_1}{I_2}=\frac{{d_2}^2}{{d_1}^2}\end{displaymath}

Ist darüber hinaus das Verhältnis $ts={I_1}/{I_0}$ der reflektierten Intensität $I_1$ in der Distanz $d_1$ zur einfallenden Intensität $I_0$ bekannt, so läßt sich bei der Kenntnis von $ts$ und $I_0$ für beliebige große Distanzen $d_2$ (bei gleicher Richtung, Objektorientierung und Frequenz) die dort auftretende Intensität $I_2$ berechnen.

Die Richtungsabhängigkeit - wie auch Orientierungs- und Frequenzabhängigkeit - verschwinden nur dann, wenn die maximale Ausdehnung des Reflektors deutlich kleiner als die halbe Wellenlänge ist und sich somit alle reflektierten Elementarwellen sich mit geringem Gangunterschied überlagern.

In diesem Fall kann davon ausgegangen werden, daß in alle Richtungen dieselbe Intensität reflektiert wird. Ist die einfallende Schallintensität $I_0$ und der Quotient $ts$ für eine feste große Distanz $d_1$ bekannt so kann für beliebige große Distanzen $d_2$ egal welcher Richung die dortige Intensität entsprechend der geometrischen Abschwächung berechnet werden.

\begin{displaymath}I_2=I_0 \cdot ts \cdot \frac{{d_1}^2}{{d_2}^2}\end{displaymath}

Die reflektierte Gesamtleistung wird berechnet durch Integration der Intensität über die Kugeloberfläche der entsprechenden Distanz.

Die letzte Bedingung (Reflektor kleiner als halbe Wellenlänge) ist bei einem Objekt endlicher Größe nicht für alle Frequenzbereiche zu erfüllen. Wird die Wellenlänge kleiner als die doppelte Objektgröße, so treten wieder Interferenzerscheinungen auf und die Energie wird inhomogen im Raum verteilt. Über die räumliche Intensitätsverteilung in diesem Frequenzbereich kann eine Target Strength keine Aussage treffen. Ebensowenig läßt sich in diesem Frequenzbereich eine Target Strength durch punktuelle Intensitätsmessungen ermitteln.

Die Target Strength wird üblicherweise logarithmisch angegeben:

\begin{displaymath}{TS}=
10 \cdot log_{10}(I_d)-10 \cdot log_{10}(I_0)=
20 \cdot log_{10}(p_d)-20 \cdot log_{10}(p_0)=
L_d-L_0\end{displaymath}

wobei $I_0$ die einfallende Schallintensität am Reflektor, $I_d$ die reflektierte Schallintensität in der Distanz $d$ vom Reflektor, $p_0$ bzw. $p_d$ die Schalldrucke und $L_0$ bzw. $L_d$ die entsprechenden Schalldruckpegel bezeichen.

Unter den Näherungsannahmen

  1. die untersuchten Distanzen sind sehr groß im Vergleich zum Objektdurchmesser
  2. die untersuchten Wellenlängen sind deutlich größer als der doppelte Objektdurchmesser
läßt sich mit der Target Strength $TS$ bei bekannter Intensität des einfallenden Schalls die vom Reflektor zurückgeworfene Intensität in verschiedenen Distanzen und die reflektierte Gesamtenergie errechnen.

Für ausgedehnte Reflektoren und kurze Distanzen existiert kein entsprechendes Maß und es lassen sich aufgrund der Komplexität der reflektierten Schallfeldes keine vergleichbaren allgemeinen Aussagen treffen.

Meist wird als Referenzdistanz $d=10\ \rm {cm}$ oder $d=1\ \rm {m}$ verwendet, wobei bei einer realen Messung in 10 cm Distanz vom Objekt jedoch oft schon die 1. Bedingung verletzt würde. Es gilt: $TS_{10cm}=TS_{1m}+20~\rm {dB}$

Theoretische Target Strength von Kugeln

Die Berechnung der Target Strength eines Objekts für Frequenzen, deren Wellenlängen in der Größenordnung des Objekts (Resonanzbereich) oder darüber (Rayleigh-Bereich) liegen, wird durch das Auftreten von Nahfeldphänomenen bei der Reflexion erschwert.

Zur Illustration wird im folgenden die Target Strength von Kugeln verschiedener Größen im optischem Bereich angegeben. Für Frequenzen, deren zugehörige Wellenlängen deutlich geringer sind als die jeweiligen Kugeldurchmesser, beträgt die Target Strength im Bezug auf 1 m Distanz vom der Kugelmitte (entsprechend der Radar Cross Section nach Skolnik [42]):

Im Resonanzbereich oszilliert die Target Strenght bei Variation der Wellenlänge um die Target Strength im optischen Bereich und ist um maximal 5,6 dB höher. Im Rayleigh-Bereich nimmt die Target Strength um 40 dB bei verzehnfachung der Wellenlänge ab (nach Skolnik [42]).

Messung der Target Strength

Die Messung einer Target Strength $TS_d$ erfolgt als Messung des Schalldruckpegels $p_d$ des reflektierten Schallfeldes in der Distanz $d$ vom Reflektor. Dieser Schalldruck wird in Bezug gesetzt zum Schalldruck $p_0$ des einfallenden Schallfeldes am Reflektor. Die Angabe der Bezugsdistanz $d$ ist für die $TS$ obligat. Die Messung sollte in mehreren Objektdurchmessern Distanz zum Objekt erfolgen.


\begin{displaymath}TS_d=20\cdot log_{10}\left(\frac{p_d}{p_0}\right)\end{displaymath}

Gesamtstärke des Echos verschiedener Reflektoren

Um die gesamte geometrische Abschwächung eines Echos abzuschätzen, muß man die geometrische Abschwächung des Schalls auf dem Weg zum Reflektor und die geometrische Abschwächung auf dem Weg vom Reflektor zurück berücksichtigen:

Geht man beispielsweise von kleinen Schallquellen (etwa einer Fledermaus) und kleinen Reflektoren (etwa einem Insekt) aus, so findet eine sphärische Abschwächung auf dem Weg des Ortungslautes und ein weiteres Mal auf dem Weg des Echos statt. Die Verdopplung der Ortungsdistanz bedeutet also ein um $-6\ \rm {dB}$ schwächeres Signal am Reflektor, und ein um $2\cdot(-6\ \rm {dB})=-12\ \rm {dB}$ schwächeres Echo, das zurückkommt. Allgemein gilt für den Vergleich der Echolautstärken $L_1$ und $L_2$ für die Distanzen $d_1$ und $d_2$ eines Sonarsystems vom Reflektor bei zweimaliger sphärischer Abschwächung :

\begin{displaymath}\Delta L[\rm {dB}] = L_2 - L_1 = 2 \cdot 20 \cdot log_{10}\left(
\frac{d_1}{d_2}\right)\end{displaymath}

Digitale Signalverarbeitung

Der Nachweis von Ortungssignalen im Ultraschallbereich wurde bis Mitte dieses Jahrhunderts durch das Fehlen geeigneter Detektoren verhindert. Nachdem geeignete Aufnahmesysteme zur Verfügung standen, war die Analyse der Daten lange auf die analoge Signalverarbeitung beschränkt. Diese stellt mit einfachen Methoden nur relativ eingeschränkte Verfahren zur Verfügung; aufwendigere Verfahren sind nur sehr schwer zu implementieren. Erst aufgrund der Entwicklung extrem leistungsfähiger Computer in den letzten Jahrzehnten wird durch digitale Signalverarbeitung und die FFT dem Forscher ein leicht zugängliches, schier grenzenloses Spektrum an Analysemöglichkeiten zur Verfügung gestellt (Eine gute und allgemeinverständliche Einführung in das Gebiet findet sich in [40]).

Fouriertransformation und FFT

Die Fouriertransformation bildet ein Zeitsignal $s(t)$ (das im Allgemeinen komplexwertig sein kann) in eine komplexwertige Funktion $S(\omega)$ der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ ab nach der Vorschrift

\begin{displaymath}S(\omega)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}
s(t)e^{-i \omega t}dt\end{displaymath}

Die Umkehrung lautet

\begin{displaymath}s(t)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty}
S(\omega)e^{i \omega t}d\omega\end{displaymath}

Winkelgeschwindigkeit $\omega$ und Frequenz $f$ sind verbunden durch $\omega=2\pi f$.

Der Betrag $\vert S(\omega)\vert$ bezeichnet den Frequenzanteil der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ im Signal, der Winkel $\alpha(\omega)=\arctan(im(\omega)/re(\omega))$ bezeichnet die Phase des Frequenzanteils.

Die Integrale konvergieren nur für Signale endlicher Energie. Um die Transformation periodischer Signale zu ermöglichen - die notwendigerweise unendliche Energie beinhalten - behilft man sich durch die Definition von Dirac-Pulsen $\delta_{t_0}$ bzw. $\delta_{\omega_0}$. Dieses sind in der Zeitdomäne Nadelpulse zum Zeitpunkt $t_0$ unendlich kurzer zeitlicher Ausdehnung und unendlicher Höhe, denen das Integral

\begin{displaymath}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\delta_{t_0} dt=2 \pi\end{displaymath}

zugeschrieben wird; in der Frequenzdomäne Pulse bei der Winkelgeschwindigkeit $\omega_0$ unendlich geringer Frequenzausdehnung und unendlicher Höhe, denen das Integral

\begin{displaymath}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\delta_{\omega_0} d\omega=1\end{displaymath}

zugeschrieben wird.

Hierdurch lassen sich auch die Fouriertransformierten periodischer Signale beschreiben. Das Zeitsignal

\begin{displaymath}s(t)=a \cdot \cos(\omega_0 t)\end{displaymath}

hat beispielsweise die Fouriertransformierte

\begin{displaymath}S(\omega)=a \frac{1}{2} (\delta_{\omega_0}+\delta_{-\omega_0})\end{displaymath}

Sowohl Hin- als auch Rücktransformation sind mit diesen Definitionen konsistent. Einige Eigenschaften der Fouriertransformation sind in Tabelle 2.1 s. [*] zusammengestellt.




Table 2.1: Eigenschaften der Fouriertransformation
Zeitdomäne   Frequenzdomäne
$f(t), g(t), h(t): \bf R \mapsto \bf C$   $F(\omega), G(\omega), H(\omega): \bf R \mapsto \bf C$
$f(t)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty}
F(\omega)e^{i \omega t}d\omega$   $F(\omega)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}
f(t)e^{-i \omega t}dt$
Spiegelsymmetrie $f(t)=f(-t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=F(-\omega)$ Spiegelsymmetrie
Punktsymmetrie $f(t)=-f(-t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=-F(-\omega)$ Punktsymmetrie
$f(t)$ reell $f(t)=\overline{f(t)}$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=\overline{F(-\omega)}$ Antispiegelsymmetrie
$f(t)$ imaginär $f(t)=-\overline{f(t)}$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=-\overline{F(-\omega)}$ Antipunktsymmetrie
Antispegelsymmetrie $f(t)=\overline{f(-t)}$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=\overline{F(\omega)}$ $F(\omega)$ reell
Antipunktsymmetrie $f(t)=-\overline{f(-t)}$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=-\overline{F(\omega)}$ $F(\omega)$ imaginär
$f(t)$ reell und gerade $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)$ reell und gerade
$f(t)$ reell und ungerade $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)$ imaginär und ungerade
$f(t)$ imaginär und gerade $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)$ imaginär und gerade
$f(t)$ imaginär und ungerade $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)$ reell und ungerade
Linear $f(t)=c \cdot g(t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=c \cdot G(\omega)$ Linear
Addition $f(t)=g(t) + h(t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=G(\omega) + H(\omega)$ Addition
Multiplikation $f(t)=g(t) \cdot h(t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=G(\omega) \bot H(\omega)$ Faltung
Faltung $f(t)=g(t) \bot h(t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=G(\omega) \cdot H(\omega)$ Multiplikation
$f(t)=g(-t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=G(-\omega)$
Autokorrelation $f(t)=g(t) \bot g(-t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=G(\omega) \cdot G(-\omega)$ Spektrum
falls g real $f(t)=g(t) \bot g(-t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=\vert G(\omega)\vert^2$ Spektrum
Drehung um $e^{i{\omega_0}t}$ $f(t)=g(t) \cdot e^{i{\omega_0}t}$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=G(\omega - \omega_0)$ Verschiebung um $\omega_0$
Verschiebung um $t_0$ $f(t)=g(t-t_0) $ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=G(\omega) \cdot e^{-i{\omega}t_0}$ Drehung um $e^{-i{\omega}t_0}$
$f(t)$ analytisch $\Longleftrightarrow$ $F(\omega^-)=0$
$f(t^-)=0$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)$ analytisch
$f(t)=e^{i{\omega_0}t}$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=\delta_{\omega_0}$
$f(t)=\delta_{t_0}$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=e^{-i \omega t_0}$
$f(t)=cos({\omega_0}t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=\frac{1}{2}(\delta_{\omega_0}+ \delta_{-\omega_0}) $
$f(t)=sin({\omega_0}t)$ $\Longleftrightarrow$ $F(\omega)=\frac{1}{2}
(i \delta_{\omega_0}- i \delta_{-\omega_0}) $

\begin{displaymath}t,\omega \in \bf R; c \in \bf C\end{displaymath}


Für ein reelles Zeitsignal $s(t)$ gilt $S(\omega)=\overline{S(-\omega)}$

Die Faltung zweier Signale definiert sich als

\begin{displaymath}s(t) \perp g(t)=\int\limits_{-\infty}^\infty
s(\tau)g(t-\tau)d\tau\end{displaymath}

Die Multiplikation zweier Signale in der Zeitdomäne entspricht der Faltung der jeweiligen zugehörigen Fouriertransformierten in der Frequenzdomäne, umgekehrt entspricht die Faltung zweier Zeitsignale der Multiplikation der zugehörigen Fouriertransformierten.

Die Digitalisierung eines analogen Zeitsignals mit der Abtastrate $f_{SR}=SR$ entspricht der Multiplikation des Zeitsignals mit einer Pulsfolge mit Pulsabstand $1/SR$. Dementsprechend wird die Fouriertransformierte gefaltet mit der Fouriertransformierten dieser Pulsfolge, welches wiederum eine Pulsfolge mit dem Pulsabstand $2 \pi SR$ ist. Dadurch wird die Fouriertransformierte periodisch und alle Frequenzanteile der Frequenzen $f_z=f_0+z \cdot SR \quad z \in \bf Z$ werden auf $f_0$ herabgefaltet bzw. abgebildet. Da auch negative Frequenzen zu berücksichtigen sind und $S(\omega)=\overline{S(-\omega)}$ gilt, erhhält man Mehrdeutigkeiten, sobald im Signal Frequenzen oberhalb von $f_N=SR/2$ enthalten sind (Nyquist-Theorem). Um nach der Digitalisierung eine eindeutige Frequenzanalyse zu ermöglichen, ist durch analoge Filterung sicherzustellen, daß vor der Digitalisierung keine Frequenzen oberhalb dieser Nyquist-Frequenz im zu digitalisierenden Signal mehr enthalten sind.

Wird aus einem langen Signal nur ein gewisser Zeitabschnitt herausgeschnitten, so entspricht das der Multiplikation des Signals mit der Rechteckfunktion $1_{[t_0;t_1]}$. In der Frequenzdomäne entspricht dies der Faltung mit deren Fouriertransformierten - einer um die Frequenzachse gewundenen $sinc$-Funktion, deren erste Nullstelle bei $\omega_0=\pm 2 \pi /T$ mit $T=t_1-t_0$ liegt. Hierdurch werden also die Frequenzen mit dieser $sinc$-Funktion verschmiert. Entsprechend der Breite des Hauptmaximums und der Lage und Höhe der Nebenmaxima findet ein Aliasing statt. Frequenzen, deren Phasendauer über der Fensterlänge liegt, können nicht mehr getrennt werden.

Werden anstelle des Rechteckfensters andere Fensterfunktionen (Dreieck-, Hanning-, Hamming-Fenster etc.) verwendet, so lassen sich die Eigenschaften der Verschmierung und des Aliasing für verschiedene Fragestellungen optimieren (etwa Verkleinerung der Nebenmaxima auf Kosten eines breiteren Hauptlobus in der Fouriertransformierten, Abbildung 2.1). Kürzere Fensterfunktionen bedingen eine breitere Frequenzverschmierung.

Figure: Spektrum eines Rechteck- bzw. Hanningfensters der Länge T
\includegraphics[width=.9\textwidth]{diagramme/fensterspektren.eps}

Setzt man nun dieses ausgeschnittene Signal unendlich oft hintereinander, so entspricht dies in der Zeitdomäne einer Faltung mit einer Pulsfolge mit Abstand $T$, entsprechend in der Frequenzdomäne einer Multiplikation mit einer Pulsfolge mit Abstand $2\pi/T$. Auf diese Weise wird nun auch die Fouriertransformierte diskretisiert und der Übergang von der Fouriertransformation zur Diskreten Fouriertransformation (DFT) vollzogen.

Während die Fouriertransformation einem im allgemeinen aperiodischen, kontinuierlichen Zeitsignal eine aperiodische kontinuierliche Frequenzfunktion zuordnet, ordnet die DFT einem zeitlich diskretem periodischem Signal eine diskrete periodische Frequenzfunktion zu. Zur vollständigen Beschreibung der jeweiligen Funktionen genügt jeweils die Kenntnis der Funktion über eine Periode.

Die DFT $X_m$ über $N$ Abtastwerte $x_n$ läßt sich wie folgt definieren:


\begin{displaymath}X_m=\sum_{n=0}^{N-1} {x_n e^{-i\frac{2\pi mn}{N}}}\end{displaymath}

Die Fast Fourier Transformation (FFT) bezeichnet einen besonders effektiven Algorithmus zur Berechnung der DFT, der gut zur Implementation auf dem Computer geeignet ist.

Analytische Funktionen, Hilbert-Transformation

Als analytische Funktionen (einer reellwertigen Größe) werden komplexwertige Funktionen $h: t \mapsto \bf C$ bezeichnet, für deren Fouriertransformierte gilt: $H(\omega)=0$ für $\omega < 0$. Analytische Funktionen besitzen Eigenschaften, die deren mathematische Behandlung in der Funktionentheorie - etwa bezüglich Nullstellenanalyse oder Differenzierung - extrem einfach gestalten.

Reellwertige Funktionen sind (bis auf konstante Funktionen) nicht analytisch. Durch die Hilbert-Transformation wird einer reellwertigen Funktion $Re(t)$ eine Funktion $Im(t)$ zugeordnet so daß $H(t)=Re(t)+i\cdot Im(t)$ analytisch ist.

Aus der analytischen Funktion $H(t)$ lassen sich leicht die Einhüllende der Amplituden ($\pm \vert H(t)\vert$), Leistung ( $c\cdot \vert H^2(t)\vert$) und Energie ( $c \cdot \int\limits^T \vert H^2(t)\vert dt$) eines Signals extrahieren.

Spektrum und PSD

Die Spektrum eines reellen Gesamtsignals $s(t)$ mit der Fouriertransformierten $S(\omega)$ ergibt sich mathematisch als

\begin{displaymath}P(\omega)=\vert S^2(\omega)\vert=
S(\omega)\cdot\overline{S(-...
...\infty}^{\infty}
(s(t)\perp \overline{s(-t)})e^{-i \omega t}dt\end{displaymath}

und beschreibt die Energieverteilung des Signals auf die enthaltenen Frequenzen. Für die Betrachtung der spektralen Energieverteilung eines Signals ist es physiologisch im Allgemeinen nicht angemessen, diese aus dem Gesamtsignal zu ermitteln, da die wahrgenommene Energieverteilung aufgrund von kürzeren Integrationszeiten hiervon durchaus differieren kann. Besteht ein Signal beispielsweise in der ersten Hälfte aus einem Sinus der Frequenz $\omega$, in der zweiten Hälfte aus einem Sinus derselben Frequenz, der jedoch um $180^\circ$ Phasenverschoben ist, so löschen die Phasenverschiebungen dieser beiden Teilsignale bei einer Fouriertransformation über das Gesamtsignal die Frequenz $\omega$ gerade aus (die Energie wird in andere Frequenzbereiche verschoben). Ein Sinnessystem mit einer kürzeren Integrationszeit würde dennoch diese Frequenz wahrnehmen.

Daher errechnet man die Spektrale Leistungsdichte (power spectral density, PSD) im allgemeinen nicht durch eine Fouriertransformation über das gesamte Signal, sondern zerlegt das Signal in mehrere (sich ggf. überlappende) Teile, und schätzt die mittlere spektrale Leistungsdichte aus der Statistik der Teilspektren.


Akustische Klassifikation von Landmarken mit einfachen Parametern

Einleitung

Fledermäuse orientieren sich durch Echoortung [6]. Da Fledermäuse unter anderem auf der Suche nach Nahrung große Strecken zurücklegen und gezielt entfernt gelegene Jagdgebiete aufsuchen, muß bei längeren Flügen die eigene Position immer wieder neu in der internen Raumrepräsentation eingeeicht werden, da sonst aufgrund von Versetzungen auf der Flugroute (wie sie beispielsweise aufgrund von Luftbewegungen, Unregelmäßigkeiten im Flug oder kurzen Exkursen zum Beutefang auftreten) Fehleinschätzungen der eigenen Position auftreten würden, die schnell expandieren könnten. Da Fledermäuse sich im Dunkeln haupsächlich auf die Echoortung verlassen, ist eine Orientierung mit akustischen Landmarken anzunehmen. Hierfür ist Voraussetzung, daß die Landmarken wiedererkannt werden können. Verschiedene Hintergründe im Freiland müssen also für Fledermäuse akustisch unterscheidbar und zu klassifizieren sein.

Obwohl solche Überlegungen eine recht differenzierte Objekterkennung und Hintergrunddifferenzierung nahelegen, wurden bislang wenige akustische Untersuchungen angestellt, aufgrund welcher akustischer Objekteigenschaften eine Hintergrunderkennung möglich sein könnte. Dies mag zum großen Teil daran liegen, daß die Apparaturen, die derartige Untersuchungen heute ermöglichen (Aufnahmeapparaturen mit hochfrequenter Ausgabe arbiträrer Signale, Mikrophone hoher Emfpindlichkeit, D/A- und A/D-Wandler extrem hoher Abtastraten und Computer die leistungsfähig genug sind, große Mengen hochfrequent abgetasteter Signale innerhalb einer sinnvollen Zeit zu analysieren) erst seit kurzer Zeit zu erschwinglichen Preisen zu verwirklichen sind.

Frühe akustische Untersuchungen zur Objekterkennung wurden von Simmons [43] durchgeführt. Hierbei wurde in einer Verhaltensuntersuchung die Fähigkeit von cf-Fledermäusen getestet, an einem Faden aufgehängte Mehlwürmer von kleinen Kunststoffscheiben zu unterscheiden, parallel dazu wurden die akustischen Eigenschaften der Objekte aufgenommen. Aufgrund dieser Untersuchung wurde angenommen, daß die Maximalamplitude und der Abstand von Anfangs- und Endglint der Echos die wichtigsten Eigenschaften zur Unterscheidung waren.

In Arbeiten von Helversen & Helversen [11], [12] wurden die akustischen Eigenschaften von Fledermausblüten untersucht. Hierbei stellte sich heraus, daß die konkaven Kronblätter der Blüten als Hohlspiegel wirken, die eine hohe Intensität zur ortenden Fledermaus zurückreflektieren.

Kuc [20] [21] zeigte, daß sich Zwischenlagscheiben und Münzen anhand der Echoeinhüllenden klassifizieren lassen. Ein Roboter mit darauf fixiertem Sonarkopf mit geeignetem Suchmuster und variabler Beschallungsposition konnte bis zu zwei hintereinander auf einem Tisch liegende Zwischenlagscheiben korrekt klassifizieren.

Die Klassifikation von ausgedehnten Strukturen wie Bäumen oder Oberflächen im Freiland dürfte sich jedoch weitaus schwieriger gestalten. Diese Objekte sind aus vielen Teilreflektoren statistischer Verteilung und Ausrichtung zusammengesetzt. Dementsprechend variieren die Echos desselben Objektes aus unterschiedlichen Beschallungsrichtungen außerordentlich stark, so daß es schwer ist, die Objekte anhand von einfachen deterministischen Echoeigenschaften zu unterscheiden.

Müller und Kuc [36] untersuchten unter Laborbedingungen statistische Eigenschaften der Echos eines Laubbaumes (Birkenfeige) und Nadelbaumes (Eibe). Hierbei zeigte sich die weite Streuung verschiedener Echoeigenschaften. Die statistische Verteilung einiger Parameter wurde untersucht. Außer auf einfache Parameter wie Gesamtenergie, Maximalamplitude und dem daraus resultierendem Crest Factor wurde besonderes Augenmerk auf die Annahme einer $\alpha$-stabilen Amplitudenverteilung und die Schätzung deren Parameter gerichtet. Es zeigte sich, daß unter Laborbedingungen bei unbekanntem Einfallswinkel sich die beiden Hintergründe anhand einzelner Parameter eines Echos mit etwa 20-30% Irtumswahrscheinlichkeit klassifizieren ließen, durch Kombination zweier Parameter eines Hintergrundes ließ sich die Irrtumswahrscheinlichkeit auf 10-20% verbessern. In dieser schwer lesbaren Arbeit wurde methodische Grundlagenarbeit zur akustischen Hintergrundunterscheidung geleistet. In dieser Untersuchung wurde jedoch wenig Augenmerk auf die Nutzung der Eigenschaften meherer benachbarter Echos gerichtet. Es blieb fraglich, wie gut die Laborbedingungen die Gegebenheiten im Freiland mit viel ausgedehnteren Objekten wiederspiegeln, und es konnten nur die Echos sehr weniger individueller Objekte untersucht werden. Weiterhin muß der Sinn der ausgiebigen Schätzungen komplexer Parameter einer physikalisch nicht plausiblen Amplitudenverteilung (die eine unendliche mittlere Leistung impliziert) in Frage gestellt werden.

Kuc [22] modellierte in einem weiteren Ansatz die Klassifikation verschiedener Hintergrundziele aufgrund von Aktionspotentialen. Hierfür wurden vier Hintergrundstrukturen aus ca. 2 m Distanz mithilfe eines rotierbaren Sonarkopfes abgescannt, wobei die Schrittweite der Scans $0.45^\circ$ betrug. Jedes Echo wurde nach vorgelegtem Algorithmus in eine Folge von Aktionspotentialen übersetzt, welche wiederum entsprechend ihrer zeitlichen und räumlichen Verteilung (benachbarte Beschallungswinkel) in drei Wahrnehmungsklassen übersetzt wurden. Auf diese Weise konnten die vier Hintergründe durch ein zeitlich-winkelabhängiges Feld von Reflexionswahrnehmungen charakterisiert werden.

Durch die mehrfachen Abbildungen ist das Ergebnis dieser Untersuchung jedoch sehr stark abhängig von ungesicherten Annahmen zur Generierung von Aktionspotentialen aufgrund des Zeitsignals, sowie zur Wahrnehmung bzw. Integration der Aktionspotentialfrequenzen. Der hohe Informationsverlust, der bei der zweimaligen stark reduzierenden Abbildung der Echoeigenschaften in Aktionspotentiale und Wahrnehmungen auftrat, konnte - um eine gute Hintergrundbeschreibung zu ermöglichen - nur durch ein räumlich sehr fein aufgelöstes Abscannen der Objekte in einem exakten Raster kompensiert werden. Hierdurch ähnelt die hier durchgeführte Methodik der im klinischen Bereich angewandten Sonographie, in der die räumliche Auflösung durch eine sehr große Anzahl an Aufnahmepunkten erzielt wird.

In der vorliegenden Arbeit wird untersucht, welche einfachen akustischen Reflexionseigenschaften verschedener horizontaler und vertikaler Hintergründe eine Klassifikation ermöglichen. Die akustischen Messungen wurden im Freiland an natürlichen Objekten durchgeführt. Die Untersuchung der Parameter auf deren Klassifikationspotential beschränkt sich auf die Akustik. Bei den untersuchten Parametern handelt es sich jedoch durchweg um sehr einfache Parameter, so daß deren Wahrnehmung und damit auch die potentielle Verwendung zur Klassifikation psychophysisch plausibel ist.

Material und Methoden

Echos von sieben horizontalen und sieben vertikalen potentiellen Hintergrundtypen der Fledermausumgebung wurden im Freiland mit einer mobilen Sonarapparatur aufgenommen.

Die Rohdaten wurden auf verschiedene Weise gefiltert und die geometrische Abschwächung auf verschiedene Weise kompensiert. Aus diesen Daten wurden einfache akustische Parameter extrahiert.

Abschließend wurde mit univariaten und multivariaten statistischen Methoden eine Klassifikation der Hintergründe anhand dieser Parameter durchgeführt. Hierbei wurde zunächst die Güte einer Klassifikation anhand der Parameter einzelner Echos untersucht. Da die Klassifikation der Hintergründe anhand eines Einzelechos oft unbefriedigend war, wurde danach eine Klassifikation anhand von Verteilungsparametern dieser Parameter zwischen benachbarten Echos desselben Objektes vorgenommen.

Untersuchte Hintergründe

Alle Echos wurden im Sommer 2001 im Freiland bei Temperaturen um $25^o$C und mittlerer Luftfeuchtigkeit aufgenommen.

Die Auswahl der Hintergrundtypen erfolgte unter den Gesichtspunkten, daß sie aufgrund ihrer Verbreitung potentielle Landmarken für Fledermäuse beim Transferflug und bei der Jagd sein könnten, andererseits aufgrund von strukturellen Unterschieden eine akustische Unterscheidbarkeit zu erwarten war.

Folgende Hintergründe wurden untersucht (Abb. 3.1 und 3.2):

Vertikale Hintergründe:

Figure: Photos der beschallten vertikalen Hintergründe: Apfelbaum, Fichte, Rotbuche, Schlehenhecke, Maisfeld, Felswand, Betonmauer
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_apfelbaum1.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_fichte.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_rotbuche.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_schlehe.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_maisfeld.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_felswand.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_wand.eps}

Figure: Photos der beschallten horizontalen Hintergründe: feiner Acker, grober Acker, Kies, Straße, Wiese, Rasen, Wasseroberfläche
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_ackerfein.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_ackergrob.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_kies.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_strasse.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_wiese.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_rasen.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_wasser1.eps}

Horizontale Hintergründe:

Datenaufnahme

Figure 3.3: Sonarkopf und Beschallungssignal
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{fotos/ph_sonarkopf.eps} \includegraphics[width=0.48\textwidth]{sonagramme/Sweep_4ms_bw.eps}

Die Beschallung erfolgte mit einer eigens hierfür konstruierten mobilen Beschallungsapparatur. Eine detaillierte Beschreibung der Apparatur befindet sich in Anhang A.

Als Beschallungssignal diente ein künstlicher mit einer Auflösung von 12 Bit und 10 MHz generierter linear von $140$ kHz auf $20$ kHz abfallender Sweep von 4 ms Länge. Der maximale Schalldruckpegel betrug in 1 m Distanz $112$ dB(SPL) bei $50$ kHz (Abb. 3.3 rechts).

Der mittlere Rauschpegel des Aufnahmeystems lag bei $25$ dB(SPL), Die maximalen Pegel des Rauschens lagen bei $35$ dB(SPL).

Alle Echos wurden mit einer Tiefe von 40000 Samples und einer Samplingrate von 1 Mhz aufgenommen, was einer Echotiefe von 40 ms oder 6,80 m entspricht. Der Aufnahmebeginn wurde zeitgleich mit dem Beginn der Signalausgabe getriggert.

Der Sonarkopf (Abb. 3.3 links) mit dem Lautsprecher und zwei Mikrophonen befand sich auf einem Stativ in $1,35$ m Höhe, die Transducer relativ zueinander so fixiert, daß sich ihre Achsen in 3 m Distanz schnitten.

Von jedem vertikalem Hintergrundtyp wurden 50 unabhängige Einzelobjekte beschallt. Von jedem Einzelobjekt wurden 25 Echos auf zwei Kanälen aufgenommen, wobei mit 25 Echos ein Feld von 5 $\times$ 5 Richtungen von $10^o$ über bis $10^o$ unter der Horizontalen und von $10^o$ links von der Frontalen bis $10^o$ rechts von der Frontalen in Schritten zu $5^o$ abgescannt wurde. Insgesamt ergibt sich ein Datensatz von 7 vertikalen Hintergrundtypen $\times$ 50 Einzelobjekte $\times$ 25 Richtungen $\times$ 2 Kanäle = 17500 Einzelechos.

Da zum Teil einzelne, sehr kleine Elemente (etwa kleine Zweige) der beschallten Struktur weit herausragten, gestaltete sich die Definition einer sinnvollen, vergleichbaren Distanz zwischen Sonarkopf und den beschallten Objekten verschiedener Ausdehnung als problematisch. Der Sonarkopf wurde einheitlich in 1,5 m Distanz vor dem Beginn der dichten Strukturen der Objekte positioniert. Einzelne kleine Zweige wurden vernachlässigt, solange sie sich in über 0,8 m Distanz zum Sonarkopf befanden. Aufgrund der minimalen Raumtiefe und der großen Reflexionsstärke wurden Felswand und Betonmauer aus einer größeren Distanz (2,00 m bzw. 2,50 m) beschallt, so daß deren Echo ungefähr in einem Zeitfenster zurückkam, welches den höchsten Echointensitäten der gewachsenen Strukturen entsprach.

Für die Aufnahme der horizontalen Hintergründe wurde der Sonarkopf konstant um $30^o$ relativ zur Horizontalen nach unten geneigt, so daß die Achse der Transducer die Ebene des Untergrundes in 2,70 m Distanz vor den Lautsprechern schnitt.

Von jedem horizontalen Hintergrundtyp wurden an 100 unabhängigen Orten jeweils 5 benachbarte Echos in einem horizontalem Versatz von $5^o$ auf je zwei Kanälen aufgenommen. Insgesamt ergibt sich ein Datensatz von 7 horizontalen Hintergrundtypen $\times$ 100 Einzelobjekte $\times$ 5 Richtungen $\times$ 2 Kanäle = 7000 Einzelechos.

Datenaufbereitung und Parameterextraktion

Die gesamte Datenanalyse wurde unter MATLAB 6.5 auf einem Debian-Linux-PC durchgeführt.

Um einen möglichen Offset und unerwünschte Frequenzen zu eliminieren wurden sämtliche Echos zunächst mit einem elliptischen Bandpass (4. Ordnung, 10 - 300 kHz) gefiltert.

Als Referenzsignal wurde der Beschallungssweep in 2 m Entfernung bei bekannten atmosphärischen Bedingungen aufgenommen. Die atmosphärische Abschwächung der verschiedenen Frequenzen auf 2 Metern, sowie die geometrische Abschwächung einer Distanzverdopplung wurden kompensiert und das Signal ermittelt, das ohne atmospärische Abschwächung in 1 m Distanz vor dem Lautsprecher auftreten würde.

Das Referenzsignal wurde ebenfalls bandpassgefiltert. Für weitere Operationen (Kreuzkorrelation) wurde aus diesem Signal nur der 4 ms lange Abschnitt verwendet, der den Sweep enthielt.

Echoaufbereitungen

Die bandpassgefilterten Echos wurden

  1. direkt weiterverarbeitet.
  2. kreuzkorreliert mit dem Referenzsignal in 1 m Distanz. Dies entspricht einem optimalen Filter zur Erkennung des ausgegebenen Signals im Echo.

Da es einerseits für die realen Objekte sehr unterschiedlicher Ausdehnung und Raumausfüllung kaum möglich ist, einen einheitlichen Objektabstand zu definieren und der Minimalabstand zu den ersten teilweise herausragenden Strukturen eine schlechte Normierung der Objektdistanz ermöglicht, andererseits einige Echoeigenschaften (etwa Maximalamplitude) hochgradig distanzabhängig sind, ist es zur Minimierung des Einflusses des in gewissem Maße willkürlich definierten Objektabstandes auf die Parameter sinnvoll, das Echo vor der Parameterextraktion für die Distanzabhängige geometrische Abschwächung zu kompensieren.

Bei Fledermäusen sind ähnliche Kompensationsmechanismen bekannt. Fledermäuse reagieren empfindlicher auf Echos, die mit größerer Laufzeit zurückkehren, bzw. die Detektionsschwelle sinkt in gewissem Umfang mit wachsender Laufzeit des Echos (automatic gain control [17], [44], [10]). Der genaue Grad der Kompensation ist jedoch nicht bekannt.

Sowohl die nur gefilterten als auch die gefilterten und kreuzkorrelierten Echos wurden auf drei verschiedene Weisen für die geometrische Abschwächung der aus verschiedenen Distanzen zurückgeworfenen Reflexionen kompensiert:

  1. keine Kompensation.
  2. lineare Kompensation. Hierbei wird die Signalamplitude proportional zur Laufzeit verstärkt. Dies enspricht der Kompensation einer insgesamt einmaligen sphärischen Abschwächung auf Hin- und Rückweg, wie sie idealerweise bei einer punktförmigen Schallquelle und einem ausgedehntem ebenen (spiegelartigem) Reflektor auftritt.
  3. quadratische Kompensation. Hierbei wird die Signalamplitude proportional zum Quadrat der Laufzeit verstärkt. Dies enspricht der Kompensation einer sphärischen Abschwächung auf jeweils dem Hin- und dem Rückweg, wie sie idealerweise von einer punktförmigen Schallquelle auf dem Hinweg und nach der Reflexion von einem kleinen punktförmigen Reflektor auf dem Rückweg auftritt.

Es ergibt sich für jedes aufgenommene Echo ein Satz von sechs möglichen Echoaufbereitungen: $\{$Zeitsignal $\vert$ Kreuzkorellation$\}$ $\times$ $\{$unkompensiert $\vert$ linear$\vert$ quadratisch kompensiert$\}$.

Bei der linearen und quadratischen Kompensation der geometrischen Abschwächung sind die numerischen Ergebnisse aufgrund der Zeitabhängigkeit der Kompensation nicht mehr als tatsächliche Schalldrucke bzw. Schalldruckpegel auszudrücken, sondern nur noch als Relativmaße zu betrachten.

Von jedem aufbereiteten Echo wurde über die Hilberttransformation die zugehörige analytische Funktion berechnet. In die weitere Auswertung ging nur die Amplitude (der Betrag der analytischen Funktion) ein. Frequenz- und Phaseninformation wurden verworfen.3.1

Für jede der Signalaufbereitungen jedes Echos wurden ein langes und ein kurzes Echofenster $W$ aus der gesamten Echolänge $[1,40000]$ untersucht:

  1. kurzes Echofenster: Samples $W_{ke}=[5001,20000]$ (bandpassgefilterte Echos) bzw. $W_{kx}=[1001,20000]$ (kreuzkorrelierte Echos). Dies entspricht einer berücksichtigten Echotiefe von 85 cm - 3,40 m.
  2. langes Echofenster: Samples $W_{le}=[5001,40000]$ (bandpassgefilterte Echos) bzw. $W_{lx}=[1001,40000]$ (kreuzkorrelierte Echos). Dies entspricht einer berücksichtigten Echotiefe von 85 cm - 6,80 m.
Die Fenster beginnen nicht beim Zeitpunkt Null, um den direkten akustischen Übersprecher vom Lautsprecher auf die Mikrophone nicht in die objektabhängige Parameterberechnung einzubeziehen.

Parameter der Einzelechos

Für jedes Fenster jeder Echoaufbereitung wurden folgende Parameter extrahiert:

  1. die Maximalamplitude

    \begin{displaymath}max=max(\{x_i\})\ ;\ i \in W\end{displaymath}

  2. die mittlere Amplitude (konstante Amplitude gleicher Gesamtenergie)

    \begin{displaymath}mean=\sqrt{\overline{\{{x_i}^2\}}}\ ;\ i \in W\end{displaymath}

  3. das bezüglich der Signalenergie normierte 4. Moment

    \begin{displaymath}4.mom=\frac{\overline{\{{x_i}^4\}}}{{\overline{\{{x_i}^2\}}}^...
...\frac{var(\{{x_i}^2\})}{(\overline{\{{x_i}^2\}})^2}\ ;\ i \in W\end{displaymath}

  4. der Crest Factor

    \begin{displaymath}cf=\frac{max}{mean}\end{displaymath}

Für die weitere Auswertung wurden die der Hörphysiologie eher entsprechenden logarithmierten Größen verwendet:


\begin{displaymath}MAX=\log(max)\end{displaymath}


\begin{displaymath}MEAN=\log(mean)\end{displaymath}


\begin{displaymath}4.MOM=\log(4.mom)\end{displaymath}


\begin{displaymath}CF=MAX-MEAN=\log(cf)\end{displaymath}

Sowohl der Crest Factor als auch das 4. Moment sind Maße für die zeitliche Ungleichmäßigkeit der Leistungsverteilung (Impulsivität) im Echo. Das 4. Moment ist das aufwendigere, aber stabilere Maß, das als die bezüglich der mittleren Leistung normierte zeitliche Varianz der Leistungsverteilung im Echo aufgefaßt werden kann, während der Crest Factor von einer einzigen Maximalamplitude abhängt.

Bei zwei berücksichtigten Fensterlängen ergibt dies 8 Parameter je Echoaufbereitung.

ECHOTIEFE: Es wurde für jedes Echo (Zeitsignal, keine Abschwächungskompensation) und sechs Schwellen (39 dB, 45 dB, 51 dB, 57 dB und 63 dB) ermittelt, welche Zeitspanne zwischen erstmaligem und letztmaligem überschreiten der jeweiligen Schwelle lag. Die maximalen Amplituden von Kontrollaufnahmen ohne ausgegebenes Signal lagen bei 35 dB (maximale externe Rauschamplitude).

Für die vertikalen Echos ergibt sich insgesamt ein Parameterraum von:

7 Hintergrundtypen $\times$ 50 Objekte $\times$ 25 Orientierungen $\times$ 2 Kanäle$\times$ 6 Signalaufbereitungen bzw. Schwellen $\times$ 9 Parameter.

Für die horizontalen Echos ergibt sich insgesamt ein Parameterraum von:

7 Hintergrundtypen $\times$ 100 Objekte $\times$ 5 Orientierungen $\times$ 2 Kanäle$\times$ 6 Signalaufbereitungen bzw. Schwellen $\times$ 9 Parameter.

Verteilungsparameter der Echofelder der beschallten Einzelobjekte

Aus jedem der oben genannten Parameter (MAX, MEAN, 4.MOM, CF und 6 TIEFEN) der Echos verschiedener Richtungen eines einzelnen beschallten Objekts wurden sekundär Verteilungsparameter für die 50 bzw. 100 unabhängigen Objekte ermittelt:

Als Grundlage für die Berechnung dieser Verteilungsparameter dienten bei den vertikalen Zielen:
  1. das Gesamtfeld aller Richtungen der verschieden orientierten Echos eines beschallten Objekts der Größe $5 \times 5 =$ 25 Echos
  2. das zentrale Teilfeld des ersten Feldes der Größe $3 \times 3 =$ 9 Echos
  3. ein unten links liegendes Teilfeld des zweiten Feldes der Größe $2 \times 2 =$ 4 Echos
Bei den horizontalen Zielen wurden jeweils die 5 Echos der einzelnen Objekte für die Berechnung der Verteilungsparameter herangezogen.

Für die vertikalen Echos ergibt sich ein Verteilungsparameterraum von:

7 Hintergrundtypen $\times$ 50 Objekte $\times$ 2 Kanäle$\times$ 6 Signalaufbereitungen bzw. Schwellen $\times$ 9 Parameter $\times$ 3 Verteilungsparameter $\times$ 3 Echofeldgrößen.

Für die horizontalen Echos ergibt sich ein Verteilungsparameterraum von:

7 Hintergrundtypen $\times$ 100 Objekte $\times$ 2 Kanäle$\times$ 6 Signalaufbereitungen bzw. Schwellen $\times$ 9 Parameter $\times$ 3 Verteilungsparameter.

Statistik

Aufgrund der gewaltigen Größe der Datensätze können bezüglich fast jedem Parameter hochsignifikante Unterschiede zwischen den Parametermittelwerten bei zweier beliebiger Hintergründe gezeigt werden.

Dies entspricht jedoch nicht der Problemstellung der Fledermaus; sie muß anhand der Information weniger Echos die Hintergründe mit maximaler Zuverlässigkeit klassifizieren.

Die Echodatensätze wurden anhand der extrahierten Parameter mit verschiedenen Methoden klassifiziert und die Irrtumswahrscheinlichkeiten der Klassifikation bewertet.

Parameterkorrelationen

Für alle Parameter der Einzelechos derselben Aufnahmebedingung (gleicher Objekttyp, Echoaufbereitung, Echofenster, Kanal) wurden die Parametermittelwerte errechnet. Alle Parameter der Einzelechos dieser Aufnahmedbedingung wurden durch Differenzbildung mit diesem Mittelwert normiert.

Diese normalisierten fünfdimensionalen Parameterfelder (mit den Indices Echonummer, Objekt, Kompensation, Kanal, Parameter) wurden für die verschiedenen Indices auf verschiede Weise in Teilfelder zerlegt, in denen jeweils ein Index konstant gehalten wurde. Diese Teilfelder wurden als Vektor betrachtet und Korrelationsmatrizen der Parametervektoren errechnet. Auf diese Weise wurde ein Vergleich der Parameter unter Variation nur einer Variablen und Konstanthaltung aller anderen Variablen realisiert.

Klassifikation von Hintergrundpaaren anhand einzelner Parameter

Es wurde für alle möglichen vertikalen und horizontalen Paarungen von Hintergrundtypen eine paarweise Klassifikation der Echos anhand jedes einzelnen Echoparameters durchgeführt und die Bayes Errors für die Trennung anhand jedes Parameters ermittelt.

Da aufgrund der leicht unterschiedlichen Empfindlichkeiten, Rauschpegel und Frequenzgänge der beiden Mikrophone die Parameter der beiden Kanäle sich systematisch objektunabhängig leicht unterschieden, wurde jeweils nur der Kanal mit der schlechteren Klassifikation berücksichtigt, die bessere Klassifikation des anderen Kanals wurde verworfen.

Für diese einfache Klassifikationsmethode wurden die beiden Verteilungsfunktionen des untersuchten Parameters aller Echos der beiden verglichenen Hintergrundtypen übereinandergelegt. Die Trenngrenze wurde festgelegt an dem Punkt, ab dem die Summenverteilunsfunktion der beiden Verteilungen die halbe Datensatzgöße überschritt. Entsprechend der Lage der Schwerpunkte der beiden Teilverteilungsfunktionen zur Trenngrenze wurden dann alle Echos anhand der Größe des untersuchten Parameters klassifiziert. Die Bayes Errors ergeben sich als Anteil der hierdurch falsch klassifizierten Echos vom Gesamtdatensatz der beiden Hintergründe.

Für jede Hintergrundpaarung und Signalaufbereitung wurde der Parameter ermittelt, anhand dessen sich die beiden Hintergründe am schärfsten trennen lassen.

Entsprechend wurden die Echofelder der unabhägigen Objekte anhand der Verteilungsparameter MEAN und STD der Echoparameter in diesen Feldern klassifiziert und die Bayes Errors ermittelt.

Der Einfluß der verschiedenen Signalaufbereitungen für die Parameterextraktion (Grad der geometrischen Kompensation bzw. Nutzung der Kreuzkorrelation) und der Einfluß der zur Parameterextraktion verwendeten Fensterlänge wurde untersucht.

Multivariate Diskriminanzanalysen nach Fisher

Für folgende Klassifikationsaufgaben wurden Diskriminanzanalysen durchgeführt:

  1. Klassifikation der vertikalen Hintergründe anhand von Echoparametern der Einzelechos
  2. Klassifikation der horizontalen Hintergründe anhand von Echoparametern der Einzelechos
  3. Klassifikation der vertikalen Hintergründe anhand von Verteilungsparametern der Parametern der 5$\times$5-Echofelder einzelner Objekte (Berücksichtigung von 25 Echos zur Klassifikation)
  4. Klassifikation der vertikalen Hintergründe anhand von Verteilungsparametern der Parametern der 3$\times$3-Echofelder einzelner Objekte (Berücksichtigung von 9 Echos zur Klassifikation)
  5. Klassifikation der vertikalen Hintergründe anhand von Verteilungsparametern der Parametern der 2$\times$2-Echofelder einzelner Objekte (Berücksichtigung von 4 Echos zur Klassifikation)
  6. Klassifikation der horizontalen Hintergründe anhand von Verteilungsparametern der Parametern der 5$\times$1-Echofelder einzelner Objekte (Berücksichtigung von 5 Echos zur Klassifikation)

Für alle Klassifikationsaufgaben wurde in mehreren Diskriminanzanalysen die Qualität der Trennung anhand von verschiedenen Teilmengen der möglichen Echoparameter bei verschiedenen Signalaufbereitungen, Abschwächungskompensationen, berücksichtigten Echofensterlängen und Schwellen zur Ermittlung der Echotiefe untersucht.

Bei Klassifikationen anhand von Echoparametern gingen in die Diskriminanzanalyse jeweils die genannten Echoparameter ein.

Bei Klassifikationen anhand von Verteilungsparametern gingen in die Diskriminanzanalyse jeweils die Verteilungsparameter MAX, MEAN, STD der genannten Echoparameter ein.

Da aufgrund der leicht unterschiedlichen Empfindlichkeiten, Rauschpegel und Frequenzgänge der beiden Mikrophone die Parameter der beiden Kanäle sich systematisch objektunabhängig leicht unterschieden, wurden die Klassifikationen für beide Aufnahmekanäle getrennt durchgeführt.

Jede der oben aufgeführten Klassifikationsaufgaben wurde mit verschiedenen Teilmengen an Klassifikationsparametern aus der Gesamtmenge der erhobenen Parameter durchgeführt.

Als verteilungsfreier Ansatz wurde der Parametersatz zufällig in 10 Teile zerlegt und lineare Klassifikationsfunktionen anhand dieser Trainingsdatensätze erstellt. Deren Klassifikationsfehler bei der Klassifikation des Gesamtdatensatzes wurde ermittelt und der Mittelwert der Klassifikationsfehler der 10 so erhaltenen Klassifikationsfunktionen errechnet.

Im einzelnen wurden oben genannte Klassifikationsaufgaben aufgrund von von folgenden Klassifikationsparametersätzen durchgeführt:

  1. Zunächst wurden Diskriminanzanalysen zur Klassifikation der Datensätze anhand der Echotiefen bezüglich nur jeweils einer Schwelle durchgeführt. Hierdurch sollte festgestellt werden, welche Schwelle zur Ermittlung der Echotiefe eine optimale Klassifikation der Hintergründe erzielt.
  2. Für die verschiedenen durchgeführten Signalaufbereitungen wurden Diskriminanzanalysen unter Berücksichtigung der Parameter MAX und MEAN der langen Echofenster der Einzelechos durchgeführt. Hierdurch sollte ermittelt werden, welche Signalaufbereitung eine optimale Klassifikation der Hintergründe anhand dieser zwei Parameter erlaubt. (Der Parameter CF ist implizit mitberücksichtigt, da dieser in der logarithmierten Skala bereits als Linearkombination der Parameter MAX und MEAN enthalten ist.)
  3. Für die verschiedenen durchgeführten Signalaufbereitungen wurden Diskriminanzanalysen unter Berücksichtigung der Parameter MAX, MEAN und 4.MOM der langen Echofenster der Einzelechos durchgeführt. Hierdurch sollte ermittelt werden, welche Signalaufbereitung eine optimale Klassifikation der Hintergründe anhand dieser drei Parameter erlaubt. (Der Parameter CF wurde zur multivariaten Diskriminanzanalyse nicht verwendet, da dieser in der logarithmierten Skala bereits als Linearkombination der Parameter MAX und MEAN enthalten ist.)
  4. Diskkriminanzanalysen wurden anhand der drei Parameter MAX, MEAN und 4.MOM der langen Echofenster bei Berücksichtigung aller nicht kreuzkorrellierten Datensätze bei beliebigen Kompensationen durchgeführt und mit den entsprechenden Diskriminanzanalysen anhand der Parameter der kreuzkorrellierten Datensätze verglichen. Hierdurch wurde untersucht, ob der Aufwand einer Kreuzkorrelation eine deutliche Verbesserung bei der Hintergrundqualifikation ermöglicht.
  5. Für die vertikalen Hintergründe wurden Diskriminanzanalysen unter Berücksichtigung obiger drei Parameter unter Verwendung aller Echoaufbereitungen für die kurzen Echofenster durchgeführt und den entsprechenden Diskriminanzanalysen für die Parameter der langen Echoaufbereitungen gegenübergestellt. Hierdurch sollte untersucht werden, ob die Verwertung einer großen Echotiefe (6,80 m) zur Hintergrundklassifikation notwendig ist, oder ob eine hinreichende Klassifikationsgüte schon bei Verwendung nur der halben Echotiefe (3,40 m) erzielt werden kann. Diese Untersuchung war bei den horizontalen Hintergründen nicht möglich, da das Hauptecho hier erst bei 2,70 m begann, und die größte Echointensität erst zum Ende des kurzen Echofensters erreicht wurde.
  6. Diskriminanzanalysen anhand der 4 Parameter MAX, MEAN und 4.MOM der langen Echofenster und Echotiefe über der Schwelle mit der besten Trenngüte (51 dB(SPL)) für die verschiedenen Echoaufbereitungen wurden durchgeführt.
  7. Diskriminanzanalysen anhand der 9 Parameter MAX, MEAN und 4.MOM der langen Echofenster und sechs Echotiefen über der Schwellen 39, 45, 51, 57, 63, 69 dB(SPL) für die verschiedenen Echoaufbereitungen wurden durchgeführt (Tiefenprofil).
  8. Verteilungsfreier Ansatz:
    10 Diskriminanzanalysen anhand der 2 Parameter MAX und MEAN der langen Echofenster für die verschiedenen Echoaufbereitungen wurden durchgeführt. Die Diskriminanzfunktionen wurden aufgrund von 10 disjunkten zufällig gewählten Trainingsdatensätzen im Umfang von nur 10 % des Gesamtdatensatzes errechnet. Aus den Klassifikationsfehlern dieser 10 Diskriminanzfunktionen am Gesamtdatensatz wurden Mittelwert und Standardabweichung errechnet, um die Güte der Klassifikationen unter Berücksichtigung einer unbekannten Parameterverteilungsfunktionen abzuschätzen.
  9. Verteilungsfreier Ansatz:
    10 Diskriminanzanalysen anhand der 3 Parameter MAX, MEAN und 4.MOM der langen Echofenster für die verschiedenen Echoaufbereitungen wurden durchgeführt. Die Diskriminanzfunktionen wurden aufgrund von 10 disjunkten zufällig gewählten Trainingsdatensätzen im Umfang von nur 10 % des Gesamtdatensatzes errechnet. Aus den Klassifikationsfehlern dieser 10 Diskriminanzfunktionen am Gesamtdatensatz wurden Mittelwert und Standardabweichung errechnet, um die Güte der Klassifikationen unter Berücksichtigung einer unbekannten Parameterverteilungsfunktionen abzuschätzen.
  10. Verteilungsfreier Ansatz:
    10 Diskriminanzanalysen anhand der 4 Parameter MAX, MEAN und 4.MOM der langen Echofenster und Echotiefe über der Schwelle mit der besten Trenngüte (51 dB(SPL)) für die verschiedenen Echoaufbereitungen wurden durchgeführt. Die Diskriminanzfunktionen wurden aufgrund von 10 disjunkten zufällig gewählten Trainingsdatensätzen im Umfang von nur 10 % des Gesamtdatensatzes errechnet. Aus den Klassifikationsfehlern dieser 10 Diskriminanzfunktionen am Gesamtdatensatz wurden Mittelwert und Standardabweichung errechnet, um die Güte der Klassifikationen unter Berücksichtigung einer unbekannten Parameterverteilungsfunktionen abzuschätzen.
  11. Verteilungsfreier Ansatz:
    10 Diskriminanzanalysen anhand der 9 Parameter MAX, MEAN und 4.MOM der langen Echofenster und sechs Echotiefen über der Schwellen 39, 45, 51, 57, 63, 69 dB(SPL) für die verschiedenen Echoaufbereitungen wurden durchgeführt (Tiefenprofil). Die Diskriminanzfunktionen wurden aufgrund von 10 disjunkten zufällig gewählten Trainingsdatensätzen im Umfang von nur 10 % des Gesamtdatensatzes errechnet. Aus den Klassifikationsfehlern dieser 10 Diskriminanzfunktionen am Gesamtdatensatz wurden Mittelwert und Standardabweichung errechnet, um die Güte der Klassifikationen unter Berücksichtigung einer unbekannten Parameterverteilungsfunktionen abzuschätzen.

Ergebnisse

Grobstruktur der Echos

Um einen Eindruck typischer Echostrukturen der beschallten Hintergründe zu visualisieren sind im Folgenden ausgewählte (typische) Echos der verschiedenen Hintergründe in Form von Sonagrammen mit Zeitsignal und Kreuzkorrelation dargestellt.

Die hier gezeigten Echos wurden nicht für die geometrische Abschwächung kompensiert.

Das Hauptfenster zeigt ein Sonagramm des vollständigen Echos. Die Abszisse entspricht der Zeitachse der Aufnahme (0 - 40 ms); die Ordinate der Frequenzachse (0 - 150 kHz). Die Intensitäten sind farbcodiert, die Skala (konstant 18 - 68 dB bei vertikalen Hintergründen, 20 - 50 dB bei horizontalen Hintergründen) rechts beigefügt. Die Sonagrammpunkte wurden mit einer 1024 Punkt-FFT über einem 256-Punkt-Hanning-Fenster das in eine Nullfunktion der Gesamtlänge 1024 eingebettet war mit einem Überlapp von 984 Punkten errechnet.

Darunter befindet sich das Zeitsignal. Die Abszisse entspricht der Zeitachse des Sonagrams, die Ordinate stellt die automatisch skalierte Amplitude dar.

Darunter befindet sich die Kreuzkorrelation des Echos mit dem ausgesandten Ortungssignal. Die Abszisse entspricht hier der Distanz, die der Zeitverschiebung der Kreuzkorrelation bei gegebener Schallgeschwindigkeit entspricht (0 - 6,80 m); die Ordinate stellt die autoskalierte Amplitude dar. Diese Darstellung nähert die Impulsantwort des Hintergrundes an, dadurch ist die Distanz starker Reflektoren gut abzulesen.

In allen Echoaufnahmen ist zu Beginn der Aufnahme der direkte akustische Übersprecher des Lautsprechers auf die Mikrophone enthalten. Es folgt ab ca. 8 ms das tatsächliche vom Beschallungsobjekt reflektierte Echo. Dieses ist in der Nähe des Sonarkopfes (kurze Laufzeiten) deutlich intensiver und fällt zu größeren Distanzen hin aufgrund von geometrischer und atmosphärischer Abschwächung ab.

Im Folgenden sind Deskriptionen häufiger - jedoch nicht allgemeingültiger - typischer Echoeigenschaften der beschallten Hintergründe aufgeführt. Einige der angeführten Eigenschaften sind in der Kreuzkorrelation leichter zu erkennen als im Zeitsignal oder Spektrogramm.

Da der zur Beschreibung von Echostrukturen zur Verfügung stehende Wortschatz bislang wenig reichhaltig, verbreitet oder standardisiert ist, verwende ich hier folgende Bezeichnungen:

Vertikale Hintergründe

Figure: Sonagramme der Echos vertikaler Hintergründe
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Apfelbaum_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Fichte_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Rotbuche_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Schlehe_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Maisfeld_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Felswand_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Betonwand_sg_bw.eps}

Die Echos eines Beschallungsobjektes weisen sehr verschiedene Grobstrukturen auf, je nach Ort und Ausrichtung der Reflektoren (etwa Blätter) in der Schallkeule. Echos benachbarter Beschallungsrichtungen weisen häufig noch entsprechende Echogruppierungen auf, die durch blättertragende Äste verursacht werden, deren Position in der Schallkeule benachbarter Beschallungsrichtungen noch ähnlich sein kann. Bei weiter entfernten Beschallungsrichtungen ist eine solche Korrelation jedoch im allgemeinen nicht mehr zu finden. Die Existenz und Lage solcher Echogruppen hängt von der Beschallungsrichtung und der räumlichen Struktur der beschallten Objekte ab.

Horizontale Hintergründe

Figure: Sonagramme der Echos horizontaler Hintergründe
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/feinerAcker_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/groberAcker_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Kies_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Strasse_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Wiese_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Rasen_sg_bw.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{sonagramme/Wasser_sg_bw.eps}

Da die horizontalen Hintergründe in erster Näherung ebene Strukturen darstellen, die unter einem Streifwinkel von $30^\circ$ beschallt wurden, wird die Grobstruktur bzw. die Echoeinhüllende maßgeblich bestimmt von der Form der Schallkeule und deren Schnitt mit der beschallten Ebene. Die zeitliche Ausdehnung und Form der Transferfunktion einer glatten Ebene bei Beschallung mit einem Sonarsystem bekannter Richtcharakteristik ist abhängig vom Streifwinkel der Beschallung [38]. Die größte Intensität tritt nicht direkt zu Beginn des Echos auf, sondern zwischen kürzester Reflexionsdistanz und Schnittpunkt der Schallkeulenachse mit der Ebene.

Unterschiede bestehen hier vor allem in der reflektierten Gesamtintensität sowie in der Feinstruktur des Echos bzw. der Existenz und Größe einzelner Glints.

Absolute Intensitäten der Echos

In den folgenden Tabellen sind die Schalldruckpegel der von den verschiedenen Objekten reflektierten Echos verzeichnet. Für alle (nicht kompensierten und nicht kreuzkorrelierten) Echos wurden die Maximalpegel und die Mittleren Pegel über das lange Echofenster berechnet. In den Tabellen sind für die verschiedenen Hintergrundtypen der Mittelwert und die Standardabweichung der Maximal- und Mittleren Pegel der Einzelechos für alle Beschallungsrichtungen aufgeführt (Angaben in dB(SPL), Eichung auf Mikrophonempfindlichkeit bei 50kHz).


Table: Schalldruckpegel der Echos vertikaler Hintergründe
Pegel Apfelb. Fichte Rotb. Schlehe Maisf. Felsw. Mauer
MAX 77,9$\pm$4,4 69,3$\pm$3,7 71,1$\pm$5,8 74,1$\pm$3,3 68,6$\pm$7,6 76,8$\pm$3,0 75,1$\pm$7,0
MEAN 49,9$\pm$2,7 46,2$\pm$2,1 45,8$\pm$4,2 49,6$\pm$1,8 42,6$\pm$5,7 46,2$\pm$2,0 42,9$\pm$5,7


Table: Schalldruckpegel der Echos horizontaler Hintergründe
Pegel f. Acker g. Acker Kies Straße Wiese Rasen Wasser
MAX 61,6$\pm$1,7 60,5$\pm$2,3 67,9$\pm$1,9 61,7$\pm$1,5 68,3$\pm$1,6 62,4$\pm$1,3 38,2$\pm$3,9
MEAN 39,0$\pm$0,7 38,2$\pm$1,0 46,8$\pm$1,4 41,1$\pm$1,3 48,0$\pm$1,1 40,6$\pm$0,6 20,4$\pm$1,1

Kompensation der geometrischen Abschwächung

Figure 3.6: Profil eines Apfelbaums: Foto eines beschallten Apfelbaumes und Sonagramme des nichtkompensierten, linear und quadratisch kompensierten Echos (jeweils Sonagramm i.e.s., darunter Zeitsignal, darunter Kreuzkorrelation mit dem Referenzsignal)
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{fotos/ph_apfelbaumklein.eps} \includegraphics[width=0.48\textwidth]{sonagramme/son_apfelbaum_q_0.eps} \includegraphics[width=0.48\textwidth]{sonagramme/son_apfelbaum_q_1.eps} \includegraphics[width=0.48\textwidth]{sonagramme/son_apfelbaum_q_2.eps}

Die Tiefenstruktur ausgedehnterer Objekte ist direkt in den aufgenommenen Zeitsignalen schlecht ersichtlich, da entferntere Reflexionen aufgrund der geometrischen und atmosphärischen Schallabschwächung eine geringe Intensität haben. Bei einer Echoaufnahme quer durch einen kleinen Apfelbaum (Abb. 3.6) läßt sich jedoch das Tiefenprofil des Baumes durch Kompensation des Zeitsignals für die geometrische Abschwächung gut sichtbar herausarbeiten.

Während ohne Kompensation (oben rechts) nur das diffuse Echo der vorderen Laubfront deutlich in Erscheinung tritt, tritt bei linearer (unten links) bzw. quadratischer (unten rechts) Kompensation noch das scharf umgrenzte Echo des Stamms und dahinter das diffuse Echo der hinteren Laubschicht (insbesondere auch in Zeitsignal und Kreuzkorrelation sichtbar) deutlich hervor. Zwischen den Echofronten sind deutlich die reflektorarmen Hohlräume des Baums zu erkennen.


Table 3.3: Korrelationskoeffizenten Parameter vertikal
Corrcoef mx mn 4m cf 51 57  
mx 1.00 0.87 0.72 0.78 0.49 0.43  
mn 0.87 1.00 0.31 0.37 0.63 0.61  
4m 0.72 0.31 1.00 0.96 0.14 0.04  
cf 0.78 0.37 0.96 1.00 0.13 0.04  
51 0.49 0.63 0.14 0.13 1.00 0.66  
57 0.43 0.61 0.04 0.04 0.66 1.00  


Table 3.4: Korrelationskoeffizenten Parameter horizontal
Corrcoef mx mn 4m cf 51 57  
mx 1.00 0.56 0.83 0.93 -0.04 0.22  
mn 0.56 1.00 0.24 0.21 0.20 0.41  
4m 0.83 0.24 1.00 0.88 -0.16 0.08  
cf 0.93 0.21 0.88 1.00 -0.15 0.08  
51 -0.04 0.20 -0.16 -0.15 1.00 0.20  
57 0.22 0.41 0.08 0.08 0.20 1.00  


Table 3.5: Korrelationskoeffizenten Aufbereitungen vertikal
Corrcoef D$\cdot t^0$ D$\cdot t^1$ D$\cdot t^2$ X$\cdot t^0$ X$\cdot t^1$ X$\cdot t^2$  
D$\cdot t^0$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  
D$\cdot t^1$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  
D$\cdot t^2$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  
X$\cdot t^0$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  
X$\cdot t^1$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  
X$\cdot t^2$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  


Table 3.6: Korrelationskoeffizenten Aufbereitungen horizontal
Corrcoef D$\cdot t^0$ D$\cdot t^1$ D$\cdot t^2$ X$\cdot t^0$ X$\cdot t^1$ X$\cdot t^2$  
D$\cdot t^0$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  
D$\cdot t^1$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  
D$\cdot t^2$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  
X$\cdot t^0$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  
X$\cdot t^1$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  
X$\cdot t^2$ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  

Parameterkorrelationen

Der Korrelationskoeffizient gibt an, wie stark zwei Parameter kovariieren (normiert durch die maximal mögliche Kovarianz). Ein Korrelationskoeffizient von 1 bedeutet die maximal mögliche Kovarianz zweier Parameter, 0 bedeutet statistische Unabhängigkeit und -1 bedeutet die maximal mögliche negative Korrelation, d.h. der eine Parameter hat genau dann große Werte, wenn der andere geringe Werte hat. Parameter mit starker Korrelation sind weitgehend redundant; ist der Wert des ersten Parameters bekannt, so ist der Informationszuwachs durch Kentniss des zweiten Parameters gering.

Zunächst sind die Korrelationsmatrizen für die Parameter MAX, MEAN, CF, 4.MOM und Tiefen über 51 und 57 dB (die bestklassifizierenden Tiefenschwellen (Tabelle 3.27, s. [*])) aufgeführt.3.2Der Parameter MAX korreliert stark mit den Parametern MEAN und den Impulsivitätsparameter CF und 4.MOM. Die Impulsivitätsparameter CF und 4.MOM korrelieren untereinander stark.

Die Parameter aus verschiedenen Echoaufbereitungen korrelieren nahezu vollständig (Tabelle 3.5 und 3.6, s. [*]). Die Parameterverteilungen aus verschiedenen Echoaufbereitungen sind offenbar nahezu identisch.

Für die Parameter aus dem rechten und linken Aufnahmekanal ergibt sich ebenfalls eine vollständige Korrelation (1,00).

Bei den vertikalen Echos ergibt sich ebenfalls eine vollständige Korrelation (1,00) obiger sechs Parameter, die aus dem kurzen und dem langen Echofenster extrahiert wurden.

Verteilungen der Parameter

Die Parameterverteilungen aller Echos aller Richtungen der verschiedenen Hintergründe im Vergleich sind hier in Form von Boxplots dargestellt. Der Median ist durch den zentralen Strich gekennzeichent, die Boxen umfassen den 25%-75%-Quantil, die Strichelungen die restliche Parameterverteilung und die Kreuze Ausreißer.

Die Boxplots sind getrennt nach verschiedenen Parametern. Es wurde exemplarisch die Verteilung der Parameter aus dem langen Echofenster unter Verwendung der Kreuzkorrelation bei einer Abschwächungskompensation 2. Ordnung gewählt, da diese Echoaufbereitung eine geringfügig bessere Klassifikation ermöglicht als andere Aufbereitungen, also die Unterschiede zwischen den verschiedenen Hintergründen besonders deutlich in Erscheinung treten. Die Parameterverteilungen anderer Echoaufbereitungen verhalten sich jedoch qualitativ sehr ähnlich. (siehe Parameterkorrelationen, Tabelle 3.5 und 3.6, s. [*])

Links ist die Parameterverteilung aller Einzelechos eines Hintergrundes dargestellt, rechts die Verteilung der Standardabweichungen des Parameters innerhalb der Echos der einzelnen beschallten Objekte.

Figure 3.7: Maximalpegel der vertikalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/2_v_bxplt.eps}

Figure 3.8: Mittlere Pegel der vertikalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/4_v_bxplt.eps}

Figure 3.9: 4.Momente der vertikalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/6_v_bxplt.eps}

Figure 3.10: Crest-Faktoren der vertikalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/8_v_bxplt.eps}

Figure 3.11: Echotiefen der vertikalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/13_v_bxplt.eps}

Figure 3.12: Echotiefen der vertikalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/14_v_bxplt.eps}

Figure 3.13: Maximalpegel der horizontalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/2_h_bxplt.eps}

Figure 3.14: Mittlere Pegel der horizontalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/4_h_bxplt.eps}

Figure 3.15: 4.Momente der horizontalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/6_h_bxplt.eps}

Figure 3.16: Crest-Faktoren der horizontalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/8_h_bxplt.eps}

Figure 3.17: Echotiefen der horizontalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/11_h_bxplt.eps}

Figure 3.18: Echotiefen der horizontalen Echos
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/12_h_bxplt.eps}

Univariate Analyse

Im folgenden sind die Ergebnisse der paarweisen univariaten Klassifikationsanalyse aufgeführt.

Zur Veranschaulichung, wie die Hintergründe durch die jeweiligen angegebenen Trennungsparameter getrennt werden, sollten Parameterverteilungen des Trennungsparameters betrachtet werden. Die Trennung von Apfelbaum und Fichte anhand des Parameters CREST FACTOR ist etwa in Abbildung 3.10 s. [*] dargestellt.


Table 3.7: Vertikale H. , Einzelechos (Abschw. 0.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ Apfelb. Fichte Rotb. Schl. Maisf. Felsw. Mauer
Apfelb.   126 cf 281 69 189 cf 106 mn 044 45 056 63
Fichte 157 cf   218 4m 198 mn 101 4m 016 45 048 cf
Rotb. 257 mx 288 51   220 mn 324 4m 072 45 146 57
Schl. 237 cf 204 mn 252 mn   068 mn 014 45 055 63
Maisf. 152 69 218 4m 340 45 146 mn   113 45 181 57
Felsw. 044 45 016 45 072 45 014 45 113 45   123 63
Mauer 056 63 032 cf 097 cf 055 63 118 cf 123 63  



Zeitsignal: B: 014; M: 142; W: 340; XCorr: B: 014; M: 129; W: 324



Table 3.8: Vertikale H. , Einzelechos (Abschw. 1.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ Apfelb. Fichte Rotb. Schl. Maisf. Felsw. Mauer
Apfelb.   109 mx 270 mx 212 4m 152 69 044 45 056 63
Fichte 109 mx   254 4m 109 mn 224 4m 016 45 010 4m
Rotb. 270 mx 254 4m   256 mn 340 45 072 45 085 cf
Schl. 212 4m 110 mn 260 mn   124 mn 014 45 040 cf
Maisf. 152 69 224 4m 340 45 127 mn   101 cf 062 cf
Felsw. 044 45 016 45 072 45 014 45 100 cf   123 63
Mauer 056 63 010 4m 084 cf 036 cf 060 cf 123 63  



Zeitsignal: B: 010; M: 127; W: 340; XCorr: B: 010; M: 127; W: 340



Table 3.9: Vertikale H. , Einzelechos (Abschw. 2.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ Apfelb. Fichte Rotb. Schl. Maisf. Felsw. Mauer
Apfelb.   076 mx 281 69 202 4m 152 69 044 45 056 63
Fichte 076 mx   201 4m 076 mn 250 4m 005 cf 004 4m
Rotb. 281 69 201 4m   298 63 340 45 060 cf 060 cf
Schl. 202 4m 071 mn 298 63   197 69 014 45 021 cf
Maisf. 152 69 250 4m 340 45 197 69   044 cf 027 cf
Felsw. 044 45 005 cf 060 cf 014 45 044 cf   123 63
Mauer 056 63 004 4m 060 cf 021 cf 028 cf 123 63  



Zeitsignal: B: 004; M: 120; W: 340; XCorr: B: 004; M: 120; W: 340



Table 3.10: Vertikale H. , Gruppenmittel (Abschw. 0.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ Apfelb. Fichte Rotb. Schl. Maisf. Felsw. Mauer
Apfelb.   020 cf 120 mx 020 cf 020 mn 010 45 000 mn
Fichte 020 cf   040 cf 090 69 020 4m 000 51 000 51
Rotb. 080 mx 140 51   080 mn 180 4m 030 45 000 cf
Schl. 100 4m 090 69 110 mn   010 mn 000 51 000 63
Maisf. 100 mx 070 4m 260 4m 070 mn   050 45 040 cf
Felsw. 010 45 000 51 020 cf 000 51 040 cf   010 mn
Mauer 000 mn 000 51 000 cf 000 63 000 cf 130 45  



Zeitsignal: B: 000; M: 059; W: 260; XCorr: B: 000; M: 035; W: 180



Table 3.11: Vertikale H. , Gruppenmittel (Abschw. 1.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ Apfelb. Fichte Rotb. Schl. Maisf. Felsw. Mauer
Apfelb.   000 mx 080 mx 070 cf 080 mx 010 45 000 4m
Fichte 000 mx   070 4m 030 mn 110 4m 000 51 000 51
Rotb. 080 mx 070 4m   090 mn 260 mn 000 cf 000 cf
Schl. 060 cf 030 mn 100 mn   040 mn 000 51 000 63
Maisf. 080 mx 110 4m 260 mn 040 mn   020 cf 000 cf
Felsw. 010 45 000 51 000 cf 000 51 020 cf   130 45
Mauer 000 cf 000 51 000 cf 000 63 000 cf 130 45  



Zeitsignal: B: 000; M: 047; W: 260; XCorr: B: 000; M: 047; W: 260



Table 3.12: Vertikale H. , Gruppenmittel (Abschw. 2.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ Apfelb. Fichte Rotb. Schl. Maisf. Felsw. Mauer
Apfelb.   000 cf 100 mx 020 4m 070 mx 010 45 000 cf
Fichte 000 cf   050 4m 010 mn 100 4m 000 51 000 51
Rotb. 100 mx 050 4m   120 63 300 69 000 cf 000 cf
Schl. 020 4m 020 mn 120 63   090 mn 000 51 000 63
Maisf. 070 mx 100 4m 300 69 100 mn   000 cf 000 cf
Felsw. 010 45 000 51 000 cf 000 51 000 cf   130 45
Mauer 000 cf 000 51 000 cf 000 63 000 cf 130 45  



Zeitsignal: B: 000; M: 049; W: 300; XCorr: B: 000; M: 048; W: 300



Table 3.13: Vertikale H. , Gruppenstd (Abschw. 0.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ Apfelb. Fichte Rotb. Schl. Maisf. Felsw. Mauer
Apfelb.   250 39 280 mn 140 39 300 mn 090 51 000 51
Fichte 250 39   120 mn 180 69 130 mn 110 57 000 51
Rotb. 310 mn 120 mn   100 39 370 51 060 63 000 51
Schl. 140 39 180 69 100 39   080 57 080 69 000 51
Maisf. 320 mn 140 mn 370 51 080 57   040 57 040 45
Felsw. 090 51 110 57 060 63 080 69 040 57   000 45
Mauer 000 51 000 51 000 51 000 51 040 45 000 45  



Zeitsignal: B: 000; M: 116; W: 370; XCorr: B: 000; M: 113; W: 370



Table 3.14: Vertikale H. , Gruppenstd (Abschw. 1.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ Apfelb. Fichte Rotb. Schl. Maisf. Felsw. Mauer
Apfelb.   240 mn 220 mn 140 39 200 mn 090 51 000 51
Fichte 240 mn   060 mn 180 69 080 mn 110 57 000 51
Rotb. 240 mn 070 mn   040 mn 370 51 060 63 000 51
Schl. 140 39 180 69 040 mn   080 mn 080 69 000 51
Maisf. 220 mn 090 mn 370 51 080 mn   040 57 040 45
Felsw. 090 51 110 57 060 63 080 69 040 57   000 45
Mauer 000 51 000 51 000 51 000 51 040 45 000 45  



Zeitsignal: B: 000; M: 100; W: 370; XCorr: B: 000; M: 097; W: 370



Table 3.15: Vertikale H. , Gruppenstd (Abschw. 2.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ Apfelb. Fichte Rotb. Schl. Maisf. Felsw. Mauer
Apfelb.   120 mn 110 mn 140 39 120 mn 090 51 000 51
Fichte 120 mn   030 mn 180 69 040 mn 110 57 000 51
Rotb. 110 mn 030 mn   040 mn 370 51 060 63 000 51
Schl. 140 39 180 69 040 mn   060 mn 080 69 000 51
Maisf. 110 mn 040 mn 370 51 060 mn   040 57 040 45
Felsw. 090 51 110 57 060 63 080 69 040 57   000 45
Mauer 000 51 000 51 000 51 000 51 040 45 000 45  



Zeitsignal: B: 000; M: 077; W: 370; XCorr: B: 000; M: 078; W: 370



Table 3.16: Horizontale H. , Einzelechos (Abschw. 0.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ f. A. gr. A. Kies Str. Wiese Rasen Wasser
f. A.   280 mn 000 57 072 39 000 57 093 mn 000 51
gr. A. 316 mn   000 mn 092 4m 000 57 054 mn 000 51
Kies 000 57 000 mn   000 mn 228 51 000 mn 000 57
Str. 072 39 095 39 000 mn   000 mn 119 39 000 51
Wiese 000 57 000 57 228 51 000 mn   000 57 000 57
Rasen 092 mn 070 mn 000 mn 119 39 000 57   000 57
Wasser 000 51 000 51 000 57 000 51 000 57 000 57  



Zeitsignal: B: 000; M: 047; W: 316; XCorr: B: 000; M: 045; W: 280



Table 3.17: Horizontale H. , Einzelechos (Abschw. 1.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ f. A. gr. A. Kies Str. Wiese Rasen Wasser
f. A.   273 mn 000 57 042 mn 000 57 034 mn 000 51
gr. A. 273 mn   000 mn 027 mn 000 57 018 mn 000 51
Kies 000 57 000 mn   000 mn 136 mn 000 mn 000 57
Str. 035 mn 025 mn 000 mn   000 mn 119 39 000 51
Wiese 000 57 000 57 140 mn 000 mn   000 57 000 57
Rasen 026 mn 019 mn 000 mn 119 39 000 57   000 57
Wasser 000 51 000 51 000 57 000 51 000 57 000 57  



Zeitsignal: B: 000; M: 030; W: 273; XCorr: B: 000; M: 031; W: 273



Table 3.18: Horizontale H. , Einzelechos (Abschw. 2.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ f. A. gr. A. Kies Str. Wiese Rasen Wasser
f. A.   260 mn 000 57 004 mn 000 57 012 mn 000 51
gr. A. 252 mn   000 mn 000 mn 000 57 004 mn 000 51
Kies 000 57 000 mn   000 mn 115 mn 000 mn 000 57
Str. 003 mn 000 mn 000 mn   000 mn 119 39 000 51
Wiese 000 57 000 57 115 mn 000 mn   000 57 000 57
Rasen 014 mn 004 mn 000 mn 119 39 000 57   000 57
Wasser 000 51 000 51 000 57 000 51 000 57 000 57  



Zeitsignal: B: 000; M: 024; W: 252; XCorr: B: 000; M: 024; W: 260



Table 3.19: Horizontale H. , Gruppenmittel (Abschw. 0.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ f. A. gr. A. Kies Str. Wiese Rasen Wasser
f. A.   270 mn 000 63 010 39 000 63 040 51 000 57
gr. A. 300 mn   000 63 035 39 000 63 025 mn 000 51
Kies 000 63 000 63   000 63 135 57 000 63 000 63
Str. 010 39 035 39 000 63   000 63 025 39 000 57
Wiese 000 63 000 63 135 57 000 63   000 63 000 63
Rasen 040 51 045 mn 000 63 025 39 000 63   000 57
Wasser 000 57 000 51 000 63 000 57 000 63 000 57  



Zeitsignal: B: 000; M: 028; W: 300; XCorr: B: 000; M: 026; W: 270



Table 3.20: Horizontale H. , Gruppenmittel (Abschw. 1.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ f. A. gr. A. Kies Str. Wiese Rasen Wasser
f. A.   210 mn 000 63 010 39 000 63 005 mn 000 57
gr. A. 225 mn   000 63 015 mn 000 63 000 mn 000 51
Kies 000 63 000 63   000 63 110 mn 000 63 000 63
Str. 010 39 010 mn 000 63   000 63 025 39 000 57
Wiese 000 63 000 63 095 mn 000 63   000 63 000 63
Rasen 005 mn 000 mn 000 63 025 39 000 63   000 57
Wasser 000 57 000 51 000 63 000 57 000 63 000 57  



Zeitsignal: B: 000; M: 018; W: 225; XCorr: B: 000; M: 018; W: 210



Table 3.21: Horizontale H. , Gruppenmittel (Abschw. 2.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ f. A. gr. A. Kies Str. Wiese Rasen Wasser
f. A.   195 mn 000 63 000 mn 000 63 000 mn 000 57
gr. A. 195 mn   000 63 000 mn 000 63 000 mn 000 51
Kies 000 63 000 63   000 63 095 mn 000 63 000 63
Str. 000 mn 000 mn 000 63   000 63 025 39 000 57
Wiese 000 63 000 63 095 mn 000 63   000 63 000 63
Rasen 000 mn 000 mn 000 63 025 39 000 63   000 57
Wasser 000 57 000 51 000 63 000 57 000 63 000 57  



Zeitsignal: B: 000; M: 015; W: 195; XCorr: B: 000; M: 015; W: 195



Table 3.22: Horizontale H. , Gruppenstd (Abschw. 0.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ f. A. gr. A. Kies Str. Wiese Rasen Wasser
f. A.   345 4m 095 63 295 4m 095 63 360 4m 000 57
gr. A. 385 57   075 63 180 4m 070 63 215 4m 005 51
Kies 095 63 075 63   200 63 375 51 190 63 000 63
Str. 325 4m 240 4m 200 63   210 63 380 39 000 57
Wiese 095 63 070 63 375 51 210 63   185 63 000 63
Rasen 395 4m 285 4m 190 63 380 39 185 63   000 57
Wasser 000 57 005 51 000 63 000 57 000 63 000 57  



Zeitsignal: B: 000; M: 167; W: 395; XCorr: B: 000; M: 156; W: 380



Table 3.23: Horizontale H. , Gruppenstd (Abschw. 1.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ f. A. gr. A. Kies Str. Wiese Rasen Wasser
f. A.   385 57 095 63 325 4m 095 63 325 4m 000 57
gr. A. 385 57   075 63 215 4m 070 63 255 4m 005 51
Kies 095 63 075 63   200 63 375 51 190 63 000 63
Str. 325 4m 225 4m 200 63   210 63 380 39 000 57
Wiese 095 63 070 63 375 51 210 63   185 63 000 63
Rasen 335 4m 275 4m 190 63 380 39 185 63   000 57
Wasser 000 57 005 51 000 63 000 57 000 63 000 57  



Zeitsignal: B: 000; M: 163; W: 385; XCorr: B: 000; M: 161; W: 385



Table 3.24: Horizontale H. , Gruppenstd (Abschw. 2.Ord.)
p(err)$\cdot 10^{3}$ f. A. gr. A. Kies Str. Wiese Rasen Wasser
f. A.   385 57 095 63 335 4m 095 63 345 4m 000 57
gr. A. 385 57   075 63 215 4m 070 63 260 4m 005 51
Kies 095 63 075 63   200 63 375 51 190 63 000 63
Str. 345 cf 210 4m 200 63   210 63 380 39 000 57
Wiese 095 63 070 63 375 51 210 63   185 63 000 63
Rasen 335 4m 250 4m 190 63 380 39 185 63   000 57
Wasser 000 57 005 51 000 63 000 57 000 63 000 57  



Zeitsignal: B: 000; M: 162; W: 385; XCorr: B: 000; M: 163; W: 385


Die beiden folgenden Tabellen fassen die besten möglichen Trennungen (geringsten Bayes Errors) aus den Tabellen 3.7 (s. [*]) bis 3.24 (s. [*]) zusammen. Hierbei wurden alle möglichen Parameter und Echoaufbereitungen, jedoch nur der Kanal, auf dem die schlechtere Trennung möglich ist, berücksichtigt.

Die Tabellen sind diagonal zweigeteilt.

Unten links sind die besten Trennungen unter Verwendung nur des besttrennenden Parameters eines einzelechos Echos aufgeführt. Zur Klassifikation ist also nur ein einziges Echo verfügbar, dieses darf jedoch aufbereitet werden und der besttrennende Parameter zur Klassifikation herangezogen werden. Dies entspricht dem geringsten Fehler einer der Tabellen der vorigen Seiten zur Trennung der Hintergründe aufgrund von Einzelechos.

Oben rechts sind entsprechend die besten Trennungen unter Verwendung des Mittelwertes und der Standardabweichung eines einzelnen Parameters innerhalb der Echofelder (Echogruppen) der beschallten Objekte aufgeführt. Hierbei stehen für die Klassifikation Mittelwert und Standardabweichung aller Parameter eines Beschallungsobjektes (mit 25 Echos (vertikal) bzw. 5 Echos(horizontal)) zur Verfügung.


Table: Beste univariate Trennungen der vertikalen Hintergründe
p(err)$\cdot 10^{3}$ Apfelb. Fichte Rotb. Schl. Maisf. Felsw. Mauer
Apfelb.   000 080 020 020 010 000
Fichte 076   030 000 010 000 000
Rotb. 254 200   040 140 000 000
Schl. 183 071 220   000 000 000
Maisf. 102 090 309 068   000 000
Felsw. 044 005 060 014 044   000
Mauer 041 003 020 007 022 123  



Table: Beste univariate Trennungen der horizontalen Hintergründe
p(err)$\cdot 10^{3}$ f. A. gr. A. Kies Str. Wiese Rasen Wasser
f. A.   195 000 000 000 000 000
gr. A. 252   000 000 000 000 000
Kies 000 000   000 095 000 000
Str. 003 000 000   000 010 000
Wiese 000 000 115 000   000 000
Rasen 012 004 000 044 000   000
Wasser 000 000 000 000 000 000  


Weitere Ergebnisse der univariaten Analyse

Multivariate Analyse

Im Folgenden sind die Klassifikationsfehler der durchgeführten multivariaten Diskriminanzanalysen tabellarisch aufgelistet.

Die Einträge bezeichnen die Klassifikationsfehler bei der Klassifikation eines Hintergrundes innerhalb von sieben Möglichkeiten anhand von Diskriminanzfunktionen aufgrund der genannten Echoparameter (Echos) bzw. Verteilungsparameter der Echoparameter (Felder).3.5


Multivariate  Klassifikation anhand eines einzigen Parameters: Echotiefe über verschiedenen Schwellen (Zeitspanne zwischen erstmaligem und letzmaligem Auftreten einer die Schwelle überschreitenden Echointensität. (1 Parameter pro Echo; Echos: 1-dim; Felder: 3-dim)

Table 3.27: Schwellen der Echotiefe
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. 39 dB 45 dB 51 dB 57 dB 63 dB 69 dB
Echos l 764 722 718 756 691 715
V r 773 719 722 654 641 743
Echos l 374 359 427 374 674 673
H r 400 377 343 435 685 693
Felder l 457 431 394 380 431 571
V $5\times5$ r 431 406 366 423 426 523
Felder l 520 417 397 454 483 583
V $3\times3$ r 466 449 466 540 537 497
Felder l 594 449 411 489 540 594
V $2\times2$ r 571 489 471 580 631 483
Felder l 357 254 159 211 593 783
H $5\times1$ r 334 283 263 324 599 814



Multivariate Klassifikation anhand der Parameter MAX und MEAN für verschiedene Echoaufbereitungen. (2 Parameter; Echos: 2-dim; Felder: 6-dim)

Table 3.28: MAX und MEAN (2 Parameter)
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. D$\cdot t^0$ D$\cdot t^1$ D$\cdot t^2$ X$\cdot t^0$ X$\cdot t^1$ X$\cdot t^2$
Echos l 469 487 480 450 487 480
V r 447 447 497 439 448 497
Echos l 409 416 423 296 419 423
H r 331 314 303 297 315 303
Felder l 149 131 143 117 137 143
V $5\times5$ r 149 126 117 123 137 117
Felder l 220 203 234 203 209 234
V $3\times3$ r 254 220 220 203 220 220
Felder l 280 263 303 274 266 303
V $2\times2$ r 306 289 246 277 289 246
Felder l 106 084 097 089 084 097
H $5\times1$ r 141 131 097 117 139 097



Multivariate Klassifikation anhand der Parameter MAX, MEAN, 4.MOM für die Datensätze Echo unkompensiert, linear, quadratisch kompensiert bzw. Kreuzkorrelierte Echos unkompensiert, linear, quadratisch kompensiert. (3 Parameter pro Echo; Echos: 3-dim, Felder: 9-dim)

Table 3.29: MAX, MEAN und 4.MOM (3 Parameter)
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. D$\cdot t^0$ D$\cdot t^1$ D$\cdot t^2$ X$\cdot t^0$ X$\cdot t^1$ X$\cdot t^2$
Echos l 437 458 458 338 461 458
V r 412 421 472 326 422 472
Echos l 380 383 386 293 372 386
H r 315 297 288 285 296 289
Felder l 111 103 140 077 097 143
V $5\times5$ r 120 117 106 077 114 109
Felder l 174 160 183 140 163 183
V $3\times3$ r 209 189 180 126 183 180
Felder l 217 206 266 180 211 266
V $2\times2$ r 257 266 237 186 263 237
Felder l 089 076 083 089 071 083
H $5\times1$ r 137 126 100 111 126 101



Multivariate Klassifikation anhand der Parameter MAX, MEAN, 4.MOM der nichtkreuzkorrelierten Datensätze und der kreuzkorrelierten Datensätze unter Berücksichtigung aller drei möglichen Kompensationen für die geometrische Abschwächung. (3 Parameter $\times$ 3 Kompensationen pro Echo; Echos: 9-dim; Felder: 27-dim)

Table 3.30: Zeitsignal gegen Kreuzkorrelation (3 Parameter)
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. Daten Xcorr
Echos l 283 247
V r 276 230
Echos l 119 215
H r 091 178
Felder l 046 017
V $5\times5$ r 040 011
Felder l 060 057
V $3\times3$ r 071 057
Felder l 126 066
V $2\times2$ r 134 091
Felder l 041 056
H $5\times1$ r 043 023



Multivariate Klassifikation anhand der Parameter MAX, MEAN, 4.MOM unter Berücksichtigung aller 6 möglichen verschiedenen Echoaufbereitungen (Daten, Kreuzkorrelation; nicht, linear, quadratisch kompensiert). Vergleich der Klassifikation anhand von Parametern nur aus Berücksichtigung nur des kurzen Echofensters und Parameter aus Berücksichtigung des Gesamtechos. (3 Parameter $\times$ 6 Echoaufbereitungen pro Echo; Echos: 18-dim; Felder: 54-dim)

Table 3.31: Kurzes gegen langes Echofenster (3 Parameter)
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. Kurz Lang
Echos l 437 437
V r 421 412
Echos l 297 380
H r 299 315
Felder l 123 111
V $5\times5$ r 137 120
Felder l 183 174
V $3\times3$ r 217 209
Felder l 246 217
V $2\times2$ r 283 257
Felder l 260 089
H $5\times1$ r 254 137



Multivariate Klassifikation anhand der Parameter MAX, MEAN, 4.MOM und Echotiefe über der Schwelle 51 dB für verschiedene Echoaufbereitungen. (4 Parameter; Echos: 4-dim; Felder: 12-dim)

Table 3.32: MAX, MEAN, 4.MOM und 51dB-Tiefe (4 Parameter)
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. D$\cdot t^0$ D$\cdot t^1$ D$\cdot t^2$ X$\cdot t^0$ X$\cdot t^1$ X$\cdot t^2$
Echos l 390 413 424 305 415 424
V r 371 375 435 301 377 436
Echos l 354 326 306 275 323 306
H r 307 279 274 261 282 275
Felder l 071 063 066 054 066 063
V $5\times5$ r 083 080 057 043 086 057
Felder l 134 137 126 097 137 126
V $3\times3$ r 137 137 137 120 140 137
Felder l 169 157 197 134 160 200
V $2\times2$ r 203 211 217 143 217 217
Felder l 087 069 076 077 069 076
H $5\times1$ r 136 113 070 094 117 070



Multivariate Klassifikation anhand der Parameter MAX, MEAN, 4.MOM und 6 Echotiefen über den Schwellen 39 dB - 69 dB für verschiedene Echoaufbereitungen. (9 Parameter; Echos: 9-dim; Felder: 27-dim)

Table 3.33: MAX, MEAN, 4.MOM und Tiefenprofil (9 Parameter)
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. D$\cdot t^0$ D$\cdot t^1$ D$\cdot t^2$ X$\cdot t^0$ X$\cdot t^1$ X$\cdot t^2$
Echos l 356 373 379 288 375 379
V r 357 368 374 288 369 375
Echos l 174 150 141 150 153 141
H r 231 195 165 202 200 166
Felder l 051 046 026 026 046 026
V $5\times5$ r 040 023 011 026 023 011
Felder l 100 077 066 063 077 066
V $3\times3$ r 091 091 083 074 097 083
Felder l 149 137 134 097 137 134
V $2\times2$ r 146 149 160 111 151 160
Felder l 074 054 061 059 053 061
H $5\times1$ r 073 061 049 047 063 049



Multivariate Klassifikation anhand der Parameter MAX und MEAN für verschiedene Echoaufbereitungen. (2 Parameter; Echos: 2-dim; Felder: 6-dim; Mittelwert aus 10 Klassifikationen des Gesamtdatensatzes aufgrund einer Diskriminanzfunktion aus Trainingsdatensätzen von 10%)

Table 3.34: MAX und MEAN (2 Parameter), 10%
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. D$\cdot t^0$ D$\cdot t^1$ D$\cdot t^2$ X$\cdot t^0$ X$\cdot t^1$ X$\cdot t^2$
Echos l 478$\pm$26 472$\pm$19 487$\pm$10 455$\pm$12 472$\pm$19 486$\pm$10
V r 457$\pm$39 452$\pm$41 469$\pm$20 443$\pm$20 453$\pm$41 469$\pm$20
Echos l 402$\pm$10 415$\pm$05 421$\pm$03 299$\pm$10 416$\pm$07 422$\pm$03
H r 334$\pm$07 315$\pm$04 303$\pm$03 296$\pm$05 318$\pm$04 304$\pm$03
Felder l 171$\pm$14 154$\pm$11 165$\pm$15 175$\pm$14 157$\pm$11 166$\pm$16
V $5\times5$ r 182$\pm$19 166$\pm$12 155$\pm$08 157$\pm$13 165$\pm$10 155$\pm$08
Felder l 242$\pm$19 243$\pm$10 253$\pm$26 240$\pm$13 243$\pm$12 254$\pm$27
V $3\times3$ r 271$\pm$32 245$\pm$33 243$\pm$16 263$\pm$23 248$\pm$32 243$\pm$17
Felder l 310$\pm$13 300$\pm$20 312$\pm$10 300$\pm$18 301$\pm$20 313$\pm$10
V $2\times2$ r 329$\pm$35 315$\pm$19 293$\pm$18 309$\pm$22 316$\pm$16 293$\pm$20
Felder l 114$\pm$04 096$\pm$05 103$\pm$05 098$\pm$03 095$\pm$06 103$\pm$06
H $5\times1$ r 171$\pm$07 142$\pm$07 105$\pm$07 130$\pm$12 151$\pm$06 105$\pm$06



Multivariate Klassifikation anhand der Parameter MAX, MEAN und 4.MOM für verschiedene Echoaufbereitungen. (3 Parameter; Echos: 3-dim; Felder: 9-dim; Mittelwert aus 10 Klassifikationen des Gesamtdatensatzes aufgrund einer Diskriminanzfunktion aus Trainingsdatensätzen von 10%)

Table 3.35: MAX, MEAN und 4.MOM (3 Parameter), 10%
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. D$\cdot t^0$ D$\cdot t^1$ D$\cdot t^2$ X$\cdot t^0$ X$\cdot t^1$ X$\cdot t^2$
Echos l 443$\pm$29 442$\pm$21 468$\pm$10 354$\pm$22 443$\pm$21 468$\pm$10
V r 426$\pm$38 429$\pm$40 451$\pm$20 342$\pm$18 430$\pm$40 452$\pm$19
Echos l 375$\pm$12 372$\pm$18 376$\pm$21 296$\pm$11 366$\pm$09 377$\pm$21
H r 316$\pm$10 301$\pm$06 296$\pm$07 285$\pm$05 300$\pm$05 296$\pm$07
Felder l 149$\pm$15 139$\pm$19 155$\pm$06 106$\pm$08 141$\pm$19 156$\pm$06
V $5\times5$ r 164$\pm$16 149$\pm$07 148$\pm$07 111$\pm$31 147$\pm$11 148$\pm$07
Felder l 217$\pm$17 198$\pm$28 231$\pm$27 166$\pm$28 199$\pm$32 230$\pm$27
V $3\times3$ r 235$\pm$14 227$\pm$18 214$\pm$15 182$\pm$29 225$\pm$19 213$\pm$14
Felder l 273$\pm$26 259$\pm$27 297$\pm$18 224$\pm$28 262$\pm$25 297$\pm$19
V $2\times2$ r 308$\pm$41 294$\pm$20 275$\pm$15 223$\pm$34 294$\pm$19 274$\pm$14
Felder l 103$\pm$04 091$\pm$06 103$\pm$08 102$\pm$04 090$\pm$07 102$\pm$06
H $5\times1$ r 159$\pm$11 134$\pm$10 110$\pm$08 131$\pm$13 136$\pm$15 110$\pm$08



Multivariate Klassifikation anhand der Parameter MAX, MEAN, 4.MOM und Echotiefe über der Schwelle 51 dB für verschiedene Echoaufbereitungen. (4 Parameter; Echos: 4-dim; Felder: 12-dim; Mittelwert aus 10 Klassifikationen des Gesamtdatensatzes aufgrund einer Diskriminanzfunktion aus Trainingsdatensätzen von 10%)

Table 3.36: MAX, MEAN, 4.MOM und 51dB-Tiefe (4 P.), 10%
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. D$\cdot t^0$ D$\cdot t^1$ D$\cdot t^2$ X$\cdot t^0$ X$\cdot t^1$ X$\cdot t^2$
Echos l 410$\pm$24 410$\pm$16 430$\pm$13 339$\pm$25 410$\pm$17 430$\pm$13
V r 405$\pm$32 406$\pm$33 428$\pm$20 331$\pm$28 407$\pm$33 429$\pm$20
Echos l 354$\pm$16 323$\pm$14 304$\pm$10 275$\pm$11 321$\pm$10 304$\pm$10
H r 307$\pm$13 283$\pm$03 275$\pm$04 264$\pm$07 286$\pm$04 275$\pm$04
Felder l 194$\pm$28 176$\pm$30 159$\pm$38 148$\pm$21 178$\pm$31 159$\pm$37
V $5\times5$ r 205$\pm$40 170$\pm$20 152$\pm$25 149$\pm$35 171$\pm$20 152$\pm$26
Felder l 254$\pm$28 236$\pm$34 249$\pm$36 212$\pm$28 235$\pm$34 249$\pm$36
V $3\times3$ r 272$\pm$33 267$\pm$22 243$\pm$27 229$\pm$31 270$\pm$23 244$\pm$27
Felder l 339$\pm$54 308$\pm$41 326$\pm$36 276$\pm$42 310$\pm$43 327$\pm$36
V $2\times2$ r 358$\pm$45 327$\pm$32 333$\pm$18 269$\pm$31 328$\pm$30 333$\pm$18
Felder l 124$\pm$11 107$\pm$11 121$\pm$14 101$\pm$10 107$\pm$12 121$\pm$14
H $5\times1$ r 191$\pm$09 157$\pm$17 120$\pm$18 151$\pm$19 160$\pm$20 120$\pm$17



Multivariate Klassifikation anhand der Parameter MAX, MEAN, 4.MOM und Echotiefen über den Schwelle 39 dB - 69 dB für verschiedene Echoaufbereitungen. (9 Parameter; Echos: 9-dim; Felder: 27-dim; Mittelwert aus 10 Klassifikationen des Gesamtdatensatzes aufgrund einer Diskriminanzfunktion aus Trainingsdatensätzen von 10%)

Table 3.37: MAX, MEAN, 4.MOM und Tiefenprofil (9 P.), 10%
p(err)$\cdot 10^{3}$ ch. D$\cdot t^0$ D$\cdot t^1$ D$\cdot t^2$ X$\cdot t^0$ X$\cdot t^1$ X$\cdot t^2$
Echos l 386$\pm$20 392$\pm$16 393$\pm$16 325$\pm$24 392$\pm$16 393$\pm$16
V r 391$\pm$31 394$\pm$29 394$\pm$23 324$\pm$23 395$\pm$29 394$\pm$23
Echos l 177$\pm$07 153$\pm$06 143$\pm$04 154$\pm$05 157$\pm$07 144$\pm$04
H r 236$\pm$07 200$\pm$07 171$\pm$05 206$\pm$07 206$\pm$08 171$\pm$05
Felder l 111$\pm$15 104$\pm$27 103$\pm$33 087$\pm$12 104$\pm$29 103$\pm$33
V $5\times5$ r 118$\pm$24 102$\pm$20 087$\pm$18 086$\pm$22 103$\pm$21 088$\pm$20
Felder l 177$\pm$22 158$\pm$16 169$\pm$26 149$\pm$16 158$\pm$16 168$\pm$26
V $3\times3$ r 202$\pm$20 182$\pm$20 170$\pm$23 171$\pm$20 183$\pm$20 169$\pm$23
Felder l 261$\pm$18 262$\pm$30 265$\pm$22 215$\pm$22 266$\pm$26 265$\pm$24
V $2\times2$ r 281$\pm$17 273$\pm$11 261$\pm$27 223$\pm$09 271$\pm$10 261$\pm$27
Felder l 100$\pm$14 086$\pm$10 094$\pm$15 078$\pm$10 087$\pm$08 094$\pm$15
H $5\times1$ r 095$\pm$10 079$\pm$08 074$\pm$09 069$\pm$10 082$\pm$08 075$\pm$08


Scatterplots zur multivariaten Klassifikation

In den folgenden Diagrammen werden die in der multivariaten Analyse verwendeten Parameter in Form von Scatterplots dargestellt.

Es wurde jeweils eine Paarung der Verteilungsparameter (innerhalb eines Feldes) MEAN oder STD von ein bis zwei Echoparametern der verschiedenen beschallten Objekte dargestellt. Eine Darstellung der Parameter von Einzelechos (mehrere Tausend) würde die Übersichtlichkeit zu sehr beeinträchtigen. Im Titel der Scatterplots werden die Klassifikationsfehler bei multivariater Klassifikation des Datensatzes anhand der beiden im Diagram dargestellten Parameter aufgeführt.

Abbildung 3.19 s. [*] zeigt die Verteilung der über die verschiedenen Beschallungsrichtungen gemittelten MAX und MEAN der Einzelobjekte. Es ist eine deutliche Korrelation der Parameter MEAN und MAX insbesondere innerhalb der verschiedenen Objekte zu erkennen. Die Echos der Betonmauer und in geringerem Maße der Felswand weisen deutlich höhere MAX und MEAN auf. die Echos der Fichte besitzen genau entgegengesetzte Eigenschaften. Die Echos des Maisfeldes haben im Mittel noch geringere MAX und MEAN.

Abbildung 3.20 s. [*] zeigt die Verteilung von 4.MOM und TIEFE über 51 dB. Die Betonmauer zeichnet sich durch ein extrem hohes 4.MOM aus; die Felswand hat ein hohes 4.MOM und geringe TIEFE. Die Fichte hat ein sehr geringes 4.MOM aber eine große TIEFE.

Abbildung 3.21 s. [*] trägt die Standardabweichung des Parameters MAX gegen dessen Mittelwert innerhalb der verschiedenen Beschallungsrichtungen eines Einzelobjektes auf. Das Maisfeld hat geringe MAX, die jedoch richtungsabhängig sehr stark variieren. Die Betonmauer hat sehr hohe MAX mit hoher richtungsabhängiger Varianz. Die Felswand hat hohe MAX mit geringer richtungsabhängiger Varianz. Die Fichte hat geringe MAX mit geringer richtungsabhängiger Varianz. Der Apfelbaum hat Mittlere MAX mit geringer richtungsabhängiger Varianz. Die Rotbuche hat etwas höhere MAX mit höherer richtungsabhängiger Varianz. Die Schlehenhecke hat relativ geringe MAX mit geringer richtungsabhängiger Varianz.

Abbildung 3.22 s. [*] zeigt die Anordnung der vertikalen Hintergründe bezüglich Mittelwert und Standardabweichung des 4.MOM.

Abbildung 3.23 s. [*] zeigt die Anordnung der vertikalen Hintergründe bezüglich Mittelwert und Standardabweichung des CF. Die Verteilung ist qualitativ der Verteilung des 4.MOM ähnlich; der Abstand zwischen Betonmauer, Felswand und den anderen Hintergründen ist etwas größer. Dies liegt daran daß bei diesen beiden Reflektoren die gesamte Echoenergie in einem sehr kurzen Zeitfenster reflektiert wird, was vergleichsweise höhere Maximalamplituden erzeugt, was sich wiederum im CF deutlicher wiederspiegelt als im 4.MOM.

Abbildung 3.24 s. [*] zeigt die ersten zwei Dimensionen einer Manova über alle untersuchten Parameter (Mean). Betonmauer, Felswand, Apfelbaum und Fichte lassen sich gut herauslösen. Auch dem Maisfeld ist noch ein recht gut umgrenzter Bereich zuzuordnen. Abbildung 3.25 s. [*] trägt MEAN und 4.MOM der horizontalen Datensätze gegeneinander auf. Alleine mit diesen beiden Parametern ist eine gute Klassifikaton der Objekte möglich.

Abbildung 3.26 s. [*] Trägt MAX und TIEFE über 51 dB der horizontalen Datensätze gegeneinander auf. Auch diese Parametern erlauben eine gute Klassifikaton.

Abbildung 3.27 s. [*] zeigt die ersten zwei Dimensionen einer Manova über alle untersuchten Parameter. Wasser, Rasen und Straße lassen sich gut herauslösen. Auch Wiese und Kies lassen sich noch gut trennen. Grober und feiner Acker hingegen überlappen sich stark.

Figure 3.19: Verteilung MAX, MEAN
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/ScatterV1.eps}

Verteilung der mittleren Parameter der beschallten Objekte; Parameter aus Kreuzkorrelation, langes Echofenster, ohne Kompensation der Abschwächung, Kanal 1 (inkl. Klassifikationsfehler).

Figure 3.20: Verteilung 4.MOM, TIEFE
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/ScatterV2.eps}

Verteilung der mittleren Parameter der beschallten Objekte; Parameter aus Kreuzkorrelation, langes Echofenster, ohne Kompensation der Abschwächung, Kanal 1 (inkl. Klassifikationsfehler).

Figure 3.21: Mittel MAX gegen Std MAX
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/ScatterV4.eps}

Verteilung der mittleren Parameter der beschallten Objekte; Parameter aus Kreuzkorrelation, langes Echofenster, ohne Kompensation der Abschwächung, Kanal 1 (inkl. Klassifikationsfehler).

Figure 3.22: Mittel 4.MOM gegen Std 4.MOM
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/ScatterV5.eps}

Verteilung der mittleren Parameter der beschallten Objekte; Parameter aus Kreuzkorrelation, langes Echofenster, ohne Kompensation der Abschwächung, Kanal 1 (inkl. Klassifikationsfehler).

Figure 3.23: Mittel CF gegen Std CF
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/ScatterNeuV3.eps}

Verteilung der mittleren Parameter der beschallten Objekte; Parameter aus Kreuzkorrelation, langes Echofenster, ohne Kompensation der Abschwächung, Kanal 1 (inkl. Klassifikationsfehler).

Figure 3.24: 1. und 2. Dimension der manova
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/ScatterV3.eps}

Manova der mittleren Parameter der beschallten Objekte; Parameter aus Kreuzkorrelation, langes Echofenster, ohne Kompensation der Abschwächung, Kanal 1 (inkl. Klassifikationsfehler).

Figure 3.25: Verteilung MEAN gegen 4. MOM
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/ScatterH1.eps}

Verteilung der mittleren Parameter der beschallten Objekte; Parameter aus Kreuzkorrelation, langes Echofenster, quadratische Kompensation der Abschwächung, Kanal 1 (inkl. Klassifikationsfehler).

Figure: Verteilung MAX, TIEFE über 51 dB
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/ScatterH2.eps}

Verteilung der mittleren Parameter der beschallten Objekte; Parameter aus Kreuzkorrelation, langes Echofenster, quadratische Kompensation der Abschwächung, Kanal 1 (inkl. Klassifikationsfehler).

Figure 3.27: 1. und 2. Dimension der manova
\includegraphics[width=.90\textwidth]{diagramme/ScatterH3.eps}

Manova der mittleren Parameter der beschallten Objekte; Parameter aus Kreuzkorrelation, langes Echofenster, ohne Kompensation der Abschwächung, Kanal 1 (inkl. Klassifikationsfehler).

Diskussion

Parameter der Hintergründe

Im Folgenden wird die Verteilung der ermittelten Parameter bei den beschallten Hintergründen beschrieben. Hierbei wird versucht, die Größe der Parameter mit charakteristischen strukturellen Eigenschaften der Hintergründe in Bezug zu setzen, um eine Korrelation und plausible kausale Zusammenhänge von Parametern und Hintergrundeigenschaften aufzuzeigen.

Vertikale Hintergründe

Horizontale Hintergründe

Hintergrundeigenschaften

Im Folgenden soll für die verschiedenen beschallten Hintergründe dargestellt werden, welche charakteristischen Eigenschaften sie im Bezug auf die untersuchten Parameter auszeichnen. Hierbei werden bewußt nur die markantesten Merkmale im untersuchten Parameterraum (sowohl Echoparameter, als auch Verteilungsparameter mit Richtungsabhängigkeit) erwähnt; Parameter, die nicht speziell kennzeichnend für die betreffenden betreffenden Hintergründe sind, werden nicht erwähnt. Es wird wieder versucht, eine Korrelation der Parameter mit strukturellen Eigenschaften der Hintergründe herzustellen.

Die gefundenen Parameter entsprechen im groben den Erwartungen, die man den Hintergründen aufgrund ihrer Struktur zuordnen würde.

Vertikale Hintergründe

Horizontale Hintergründe

Allgemeine Beobachtungen

Größe, Anzahl, Ausrichtung und Raumverteilung der Reflektoren beeinflussen die Echoeigenschaften der Hintergründe:

Univariate Analyse

Die Tabellen 3.7 (s. [*]) bis 3.24 (s. [*]) (Zusammenfassung in Tabelle 3.25 (s. [*]) und 3.26 (s. [*])) zeigen, daß zur paarweisen Klassifikation unter Variation der Signalaufbereitungen für die meisten Hintergrundpaarungen ein geeigneter Parameter existiert, so daß anhand der Information eines einzigen Parameters eines Einzelechos eine Klassifikation mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit $p_{err}< 0,1$ im aufgenommenen Datensatz möglich ist (Tabelle 3.25 und 3.26, links unten).

Hintergrundpaare, die sich mit keinem der untersuchten Parameter mit einer Irtumswahrscheinlichkeit $p_{err}< 0,1$ trennen lassen sind im Folgenden (mit Angabe der Irtumswahrscheinlichkeit $p_{err}$ bei Klassifikation anhand des besttrennenden Einzelparameters in Klammern) aufgeführt:

Klassifiziert man die Hintergründe anhand der Echogruppen eines Objektes und verwendet Mittel und Standardabweichung des besttrennenden Parameters zur Klassifikation, so verbleiben nur noch zwei Problemfälle: Diese beiden Paarungen sind offensichtlich anhand eines Einzelparameters nur schwer zu trennen und verhalten sich im Bezug auf die verwendeten Parameter akustisch ähnlich.

Die paarweisen univariaten Klassifikationen erlauben auch einen direkten Vergleich der Klassifikationsfehler bei Variation nur eines einzigen Auswertungsparameters.

Die univariate Analyse diente zur Untersuchung akustischer Ähnlichkeiten der einzelnen Hintergründe und um zu ermitteln, welcher Parameter am besten geeignet ist, eine ausgewählte Hintergrundpaarung zu differenzieren. Bessere Klassifikationserfolge und eine bessere Möglichkeit zum Schluß auf die Relevanz des Klassifikationserfolges im Bezug auf andere Datensätze ist durch die multivariate Klassifikation zu erzielen, die im nächsten Unterabschnitt diskutiert wird.

Multivariate Analyse

In diesem Unterabschnitt sollen die Ergebnisse der multivariaten Analyse zusammengefaßt, die Klassifikationsergebnisse unter verschiedenen Bedingungen dargestellt und bewertet werden.

In Tabelle 3.30 s. [*] wird die Klassifikationsgüte mit den Paramtern MAX, MEAN und 4.MOM (unter Berücksichtigung aller Kompensationen) verglichen zwischen Extraktion der Parameter aus dem Zeitsignal und Parameterextraktion aus der Kreuzkorrelation. Alle vertikalen Klassifikationsaufgaben sind besser zu erfüllen bei Verwendung der Kreuzkorrelation. Bei der Klassifikation der horizontalen Hintergründe kann die Verwendung der Kreuzkorrelation Vor- und Nachteile mit sich bringen. Die univariate Analyse ist für diesen Vergleich besser geeignet, da hier die Trennung anhand jedes einzelnen Parameters direkt zwischen Gewinnung aus dem Zeitsignal bzw. der Kreuzkorrelation verglichen werden kann. Insgesamt zeigt sich wie in der univariaten Analyse, daß die Verwendung eines Matched Filters auch in der multivariaten Klassifikation leichte Vorteile bringt.

In Tabelle 3.31 s. [*] wird in entsprechender Weise die Klassifikation aufgrund von Parameterextraktion aus dem kurzen Echofenster mit einer Klassifikation aufgrund einer Parameterextraktion aus dem langen Echofenster verglichen. für die vertikalen Hintergründe ist der Vorteil der Auswertung des langen Echofensters zur Klassifikation nur gering (für die horizontalen Hintergründe ist dieser Vergleich nicht möglich, da der Hauptteil des Echos im kurzen Echofenster nicht enthalten ist).

Die Kompensation der Abschwächung scheint in der multivariaten Klassifikation nicht immer eine Verbesserung der Klassifikationsschärfe mit sich zu bringen. In den Tabellen ist mit ähnlicher Häufigkeit eine Verschlechterung der Klassifikation zu beobachten (Den aussagekräftigeren Vergleich liefert hier jedoch die univariate Klassifikation, da sich hier direkt die Trennschärfe desselben Parameters bei Extraktion über verschiedene Kompensationen vergleichen läßt. Diese ist bei den kompensierten Signalen hochsignifikant besser).

Bereits mit den beiden Parametern MAX und MEAN lassen die Echos des Datensatzes beachtlich gut klassifizieren. Mit nur einem einzigen Echo läßt sich ein vertikaler Hintergrund mit $p_{err}\le 0.497$ korrekt in eine von sieben möglichen Klassen einordnen, ein horizontaler Hintergrund mit $p_{err}\le 0.423$. Dies ist gegenüber einem Fehler von $p_{err}= 0.857$ bei zufälliger Zuordnung in sieben mögliche Klassen eine immense Verbesserung (Tabelle 3.28 s. [*]). In den Einzelechos ist in diesen beiden Parametern bereits der Parameter CF als Linearkombination mitberücksichtigt.

Wird die Parameterverteilung aus mehreren benachbarten Echos (Verteilungsparameter MEAN, MAX und STD) verwendet, so sinken die Klassifikationsfehler bei vertikalen Hintergünden auf $p_{err}\le 0.149$ in $5\times5$-Echofeldern und $p_{err}\le 0.306$ in $2\times2$-Echofeldern bzw. $p_{err}\le 0.141$ in horizontalen $5\times1$-Echofeldern.

Wird die Klassifikationsfunktion aufgrund von nur 10% des Datensatzes erstellt und damit die Klassifikation des Gesamtdatensatzes durchgeführt (verteilungsfreier Ansatz), so ist die Gesamtklassifikation nicht deutlich schlechter (Tabelle 3.34 s. [*]). Die entsprechenden Klassifikationsfehler liegen bei $p_{err}\le 0.487$ (einzel vertikal); $0.422$ (einzel horizontal); $0.182$ ($5\times5$-Felder vertikal); $0.329$ ($2\times2$-Felder vertikal); $0.142$ ($5\times1$-Felder horizontal). Dies ist die erwartete Güte der Klassifikation für unbekannte Objekte (die nicht aus dem erhobenen Datensatz stammen) anhand nur der zwei Parameter MEAN und STD bei Einzelechos, bzw. deren MEAN und STD undMAX bei den Echofeldern.

In einer multivariaten Klassifikation der Einzelechos mit den Parametern MEAN und MAX wird automatisch der CREST FACTOR miteinbezogen, da er als Linearkombination CF=MAX-MEAN enthalten ist. Dies gilt jedoch nicht für die Echofelder, da hier die gemittelten MEAN und MAX verwendet werden, woraus sich nicht der mittlere CF der Einzelechos ergibt.

Wird zu den Parametern MEAN und MAX zusätzlich das 4.MOM hinzugezogen, so verbessert sich die Klassifikation geringfügig (Tabelle 3.29 s. [*] und Tabelle 3.35 s. [*]).

Eine weitere Klassifikationserbesserung ist zu erreichen durch Hinzunahme des Parameters TIEFE über 51 dB (Tabelle 3.32 s. [*] und Tabelle 3.36 s. [*]).

Eine noch etwas optimierte Klassifikation erhält man, wenn das gesamte Tiefenprofil des Objektes, also die Tiefe über 6 Schwellen von 39-69 dB in die Klassifikation miteinbezogen wird. (Tabelle 3.33 s. [*] und Tabelle 3.37 s. [*]). Da hierfür alle untersuchten Parameter verwendet werden, stellt dies die aufwendigste, aber auch bestmögliche Klassifikation dar. Mit optimierter Signalaufbereitung (Kreuzkorrelation und keine Abschwächungskompensation bei vertikalen Hintergründen bzw. Kreuzkorrelation und Kompensation 2. Ordnung bei horizontalen Hintergründen) lassen sich beachtliche Klassifikationgüten erreichen (aus Tabelle 3.37 s. [*]): Für vertikale Einzelechos ist $p_{err}\le 0.325$, für horizontale Einzelechos ist $p_{err}\le 0.206$, für vertikale $5\times5$-Echofelder ist $p_{err}\le 0.087$, für vertikale $2\times2$-Echofelder ist $p_{err}\le 0.223$, für horizontale $5\times1$-Echofelder ist $p_{err}\le 0.078$.

Nutzung von Landmarken zur Raumorientierung

Geht man von einer Fledermaus aus, die über einen phaseninsensitiven Matched Filter zum Mustervergleich verfügt (zu realisieren sowohl über eine Filterbank oder einen Kreuzkorrelationsreceiver) und die 3 Parameter MAX, MEAN und 4.MOMENT aus dem erhaltenen Signal extrahieren kann, so kann sie ohne Vorwissen mit einem einzigen Echo einen vertikalen Hintergrund mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von $p_{err}\le 0.354$ bei sieben Möglichkeiten korrekt klassifizieren. Für horizontale Hintergründe liegt die Irrtumswahrscheinlichkeit bei $p_{err}\le 0.296$.

Hat die Fledermaus wenige Echos zur Verfügung, zwischen denen sie die Parametervarianz berücksichtigen kann, so sinkt die Irrtumswahrscheinlichkeit ohne Vorwissen sogar auf $p_{err}\le 0.224$ (vertikale Hintergründe, 4 Echos) bzw. $p_{err}\le 0.131$ (horizontale Hintergründe, 5 Echos) (Tabelle 3.35 s. [*]).

Hat die Fledermaus dagegen ein Vorwissen über die Möglichkeiten, die an einem bestimmten Ort der Flugroute zu unterscheiden sind und muß sie etwa nur testen, ob sie gerade an einem Apfelbaum oder einer Fichte vorbeifliegt, bzw. ob sie sich gerade über einem Acker oder einer Wiese befindet, so ist diese Unterscheidung häufig schon mit einem einzigen Parameter eines Einzelechos mit einer Irrtumswahrschenlichkeit $p_{err}\le 0.1$ zu treffen (Tabellen 3.7 s. [*] bis 3.24 s. [*]).

Berücksichtigt die Fledermaus nicht nur die Klassifikation der einzelnen Obkjekte an der Flugroute zu ihrer Orientierung, sondern kennt die auch Abfolge der Objekte an den Segmenten der Flugroute, so kann sie hierdurch mit größerer Sicherheit eingrenzen, an welchem Ort sie sich gerade befindet. Ein Ort wäre in dem Falle nicht nur durch eine einzelne lokale Landmarke, sondern durch die Abfolge mehrerer Landmarken charakterisiert, die jeweils mit hoher Wahrscheinlichkeit richtig klassifiziert werden können.

Bewertung der Untersuchung

Ausgehend von der Hörphysiologie bei Säugetieren und beim Menschen ist davon auszugehen, daß Fledermäuse einfache Echoeigenschaften wie MAX, MEAN, 4.MOM (oder äquivalente Parameter, die die Impulsivität eines Signals bewerten) und TIEFE über distinkten Lautstärkepegeln wahrnehmen und verwerten können.

Weiterhin ist davon auszugehen, daß Fledermäuse entsprechende Rahmenbedingungen bezüglich einer vergleichbaren Positionierung ihres Sonarsystems schaffen können. Bei den vertikalen Hintergründen waren Beschallungswinkel und Distanz nur schwer zu definieren und mit einer erheblichen Varianz zwischen den individuellen Objekten behaftet. Eine gute Klassifikation war dennoch möglich. Für die Klassifikation der horizontalen Hintergründe ist der absolute Abstand zum Boden mit einem Sonarsystem gut abzuschätzen. Ein vergleichbarer Winkel zur Aussendung des Ortungslautes müßte mithilfe des Lagesinnesorgans ebenfalls problemlos einzustellen sein.

Insofern erscheint es plausibel, daß Fledermäuse mit oben genannten Echoeigenschaften eine grobe Klassifikation der Hintergründe mit ähnlichen Klassifikationsfehlern vornehmen können, wie in dieser Untersuchung getan. Die Klassifikation einer Sequenz von Landmarken zur Ortsbestimmung sollte trotz einer gewissen Fehlerhaftigkeit der Einzelklassifikation bei einem Vorwissen über die Landmarkenkonstellationen entlang der Flugroute eine gute Einordnung der Position auf der Flugroute ermöglichen.

Fledermäuse besitzen im Vergleich zur verwendeten Sonarapparatur eine wesentlich schwächere Richtcharakteristik ihres Sonarsystems. Das hier verwendete Schallausgabesystem wies bei der stärksten vertretenen Frequenz (50 kHz) bei einer Abweichung von $20^o$ von der Lautsprecherachse bereits einen Intensitätsabfall von ca. 20 dB auf [18]. Bei Fledermäusen fällt die Intensität erst bei etwa $40^o$ bis $80^o$ Abweichung von der Rufachse um 6 dB ab [34] [13] [14]. Diese Problematik war leider nicht zu umgehen, da zur Auswertung von größeren Echodistanzen ein großer Dynamikbereich zwischen ausgesandtem Pegel und Systemrauschen der Aufnahme nötig war, der technisch nur mithilfe von relativ großen Lautsprechern zu realisieren war. Es ist zu erwarten, daß sich bei Fledermäusen die Echos eines größeren Sonar Footprints überlagern und sich dadurch die statistischen Echoeigenschaften etwa bezüglich der Amplitudenvarianz stärker verschmieren, was die Klassifikation aufgrund dieser Parameter tendenziell erschwert.

Andererseits können Fledermäuse sicher Echoeigenschaften zur Klassifikation verwenden, die in dieser Arbeit nicht als Parameter untersucht wurden und die zum Teil aufgrund der vielen Möglichkeiten wohl nicht allgemein als Parameter erfasst werden können. Ein gutes Beispiel hierfür ist die höchst charakteristische periodische Struktur des Maisfeldechos, die eine Klassifikation für die Fledermaus sicher sehr vereinfacht, jedoch in dieser Arbeit als Parameter zur Klassifikation nicht herangezogen werden konnte.

Im Vergleich zu der Untersuchung zur akustischen Landmarkenklassifizierung von Müller [36] im Labor liegt ein großer Vorteil der vorliegenden Untersuchung in der Verwendung großer Datensätze von Echos, die unter realistischen Bedingungen im Freiland aufgenommen wurden. Die Aussagekraft von Echoparametern von räumlich sehr begrenzten Fragmenten oder Miniaturen der Hintergründe aus dem Freiland hat sich in meiner Erfahrung als recht beschränkt herausgestellt. Die Form deren Echoeinhüllenden weicht häufig stark von der Form derjenigen von ausgedehnteren Objekten im Freiland ab. Diese hat jedoch auf die meisten extrahierten Parameter einen maßgeblichen Einfluß. Bei Probeaufnahmen mit kleinen Kunstbäumchen mit Nadeln und Laub ergaben sich bei Variation der Reflektordichte der und Stammdicke der Bäumchen aufgrund der extrem veränderten Echoeinhüllenden (bzw. zeitlichen Amplitudenverteilung) mehrfach Parameterverteilungen, die den Ergebnissen aus dem Freiland genau entgegengesetzt waren.

Weiterhin halte ich die Modellierung der Amplitudenstatistik durch eine $\alpha$-stabile Verteilung, und die darauf folgende Klassifikation der Hintergründe aufgrund der geschätzen Parameter dieser Verteilung für nicht angemessen und weit hergeholt. Diese Verteilung ist physikalisch nicht plausibel. Für $\alpha<2$ (wie in der Arbeit ermittelt) impliziert die Verteilung eine unendliche mittlere Leistung. Parameter, die Eigenheiten des Spezialfalles einer physikalisch nicht plausiblen Amplitudenverteilung sind, haben im allgemeinen wenig Aussagekraft über physikalisch plausible Verteilungen mit strukturell anderen Eigenschaften. Es gibt jenseits der Gauß-Verteilung (und der $\alpha$-stabilen Verteilung) beliebige Varietäten anderer physikalisch plausibler Amplitudenverteilungen endlicher Energie. Parameter wie das 4. Moment ($\sim$ bezüglich der mittleren Leistung normierte zeitliche Varianz der Leistung) beschreiben Verteilungseigenschaften, die für alle möglichen Verteilungen Aussagekraft besitzen.

Generell wird auch in dieser Arbeit bestätigt, daß Laubbäume impulsivere Echos reflektieren als Nadelbäume.

Die Arbeit von Kuc zur Klassifikation von Hintergründen anhand von Pseudo-Aktionspotentialen [22] setzt detaillierte, jedoch nicht gesicherte Annahmen zur Übersetung der Echos in den Spike-Code voraus. Auf diesem Weg geht der größte Teil der in den Echos enthaltenen Informationen verloren. Eine Deckung der erhaltenen Information mit derjenigen, die auf dem Verarbeitungsweg der Fledermaus erhalten bleibt, ist nicht gesichert. Dieser starke Informationsverlust wird in dieser Arbeit kompensiert durch die Verwendung von bis zu ca. 100 Echos zur Hintergrundcharakterisierung, die mit einem exakt determinierten Scan mit einer Schrittweite eines Winkels von $0,45^\circ$ aufgenommen wurden. Diese Vorgehensweise entspricht jedoch eher der Bildentstehung einer klinischen Sonographie als dem Echoortungsverhalten einer Fledermaus. Daher betrachte ich eine Klassifikation aufgrund dieser Methodik als nicht das naheliegendste Modell für die von Fledermäusen durchgeführte Klassifikation.

In einer neueren Arbeit von Müller [37] wird eine Klassifikation von vier verschiedenen Hintergründen im Labor ebenfalls anhand von aus den Echos generierten Spike-Codes vorgenommen. Die Spikes werden entsprechend einem Modell generiert, in dem letztendlich die Größe der Anstiegsflanken im Echo durch die Feuerfrequenzen von Neuronenpopulationen codiert wird. Im Modell bestimmt die Feinstruktur der Ausgabe einer Half-wave-rectification, die im Anschluß an eine Filterbank eingesetzt wird, die Grundstruktur des Spike-Codes. Aus diesem Spike-Code werden statistisch stark abgeleitete Parameter extrahiert, deren psychophysische Relevanz mir nicht gesichert erscheint und deren Stabilität meinerseits bislang nicht verifiziert werden konnte. Welche Eigenschaften der Objekte mit den Parametern korrespondieren, konnte ich mir bislang leider nicht veranschaulichen. Anhand dieser Parameter scheinen jedoch für die beschallten Objekte multivariate Klassifikationen mit geringen Klassifikationsfehlern bei Verwendung mehrerer Echos möglich zu sein. Eine Anwendung dieser Methodik auf die von mir im Freiland erhobenen Daten steht noch aus.

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wurde untersucht, wie gut sich horizontale und vertikale Hintergründe der typischen Fledermausumgebung anhand von einfachen akustischen Reflexionseigenschaften klassifizieren lassen.

Es wurden die Parameter MAXIMALPEGEL, MITTLERER PEGEL, CREST FACTOR, 4. MOMENT und die ECHOTIEFEN über verschiedenen Schwellen untersucht.

Weiterhin wurde der Einfluß von verschiedenen berücksichtigen Fensterlängen, dem Einsatz eines phaseninsensitiven Matched Filters und verschiedene Kompensationen der Echos für die geometrische Abschwächung verglichen.

Hierzu wurde das Sonarsystem in einer weigehend einheitlich definierten Distanz und definiertem Winkel vor den untersuchten Objekten positioniert. Anschließend wurde der aufgenommene Datensatz mit verschiedenen signalanalytischen und statistischen Methoden ausgewertet.

Ergebnisse

Einschränkungen

  1. Die starke Richtcharakteristik des Sonarsystems bedingt aufgrund eines kleineren Sonar Footprints eine geringere Verschmierung der untersuchten Parameter und somit eine bessere Klassifizierung, als dies bei der geringeren Richtcharakteristik der Fledermäuse zu erwarten ist.
  2. Fledermäuse können andererseits sicher viele weitere (deskriptiven) Echoeigenschaften auswerten, die in dieser Arbeit nicht als Parameter untersucht wurden und aufgrund ihrer möglichen Bandbreite schwer allgemein als Parameter zu fassen sind (Beispiel: Die Periodizität des Echos eines Maisfeldes ist höchst charakteristisch, konnte jedoch nicht als Parameter zur Klassifikation verwendet werden).


Reichweite der Echoortung

Einleitung

Aus Erfahrungen mit Schallereignissen im für uns hörbaren Frequenzbereich wissen wir, daß Schall weit trägt und daß Echos über große Distanzen wahrnehmbar sind. Da die Schalldruckpegel nahe vor einer Fledermaus bis nahezu 120 dB(SPL) ereichen können [33] [14], liegt der Schluß nahe, daß die Reichweite der Echoortung bei Fledermäusen sehr groß ist.

Diese aus unseren Hörerfahrungen abgeleiteten Annahmen können jedoch erheblich trügen. Über die Reflexionseigenschaften bzw. Reflexionsstärken von Strukturen aus der Fledermausumgebung im Ultraschallbereich ist bislang wenig bekannt. Die atmosphärische Abschwächung steigt sehr stark mit der Frequenz. Bislang bestanden Über die Frage, auf welche Distanzen das Zusammenspiel von Reflexionseigenschaften und Abschwächung die Reichweite der Echoortung ausgedehnter Hintergründe beschränkt, nur recht grobe Vorstellungen. Griffin [7] hat theoretisch die möglichen Ortungsreichweiten von vollständig reflektierenen Oberflächen anhand von atmosphärischer und geometrischer Abschwächung abgeschätzt. Die Untersuchung realer Reflexionseigenschaften anderer Hintergründe und die Abschätzung derer maximaler Ortungsreichweiten war jedoch nicht möglich.

In der vorliegenden Studie wurde untersucht, aus welchen Ortungsdistanzen vertikale und horizontale Hintergründe aus dem Freiland unter Berücksichtigung deren Reflexionseigenschaften und der atmosphärischen und geometrischen Schallabschwächung von Fledermäusen maximal detektiert werden können.

Hierfür wurden im Freiland mit einer mobilen Sonarapparatur die Echos verschiedener vertikaler und horizontaler Hintergründe aus verschiedenen Distanzen aufgezeichnet. Anhand der gemessenen Echointensitäten wurden die Reflexionseigenschaften der Hintergründe modelliert und die maximalen Ortungsdistanzen bei gegebenen Intensitäten und Frequenzen der Ortungslaute unter Berücksichtigung der Schallabschwächung für hypothetische Hörschwellen berechnet.

Theorie

Allgemeine Betrachtungen

Die Reichweite der Echoortung wird hier betrachtet als diejenige Distanz, bei der die Intensität des von einem Objekt reflektierten Echos gerade noch die Hörschwelle übersteigt.

Sofern diese Distanz im Vergleich zur Ausdehnung der Schallquelle groß ist, darf von einer sphärischen Schallausbreitung von der Schallquelle weg ausgegangen werden.

Die Reichweite der Echoortung hängt von dem Dynamikbereich des Sonarsystems (Differenz von ausgesandtem Schalldruckpegel des Gebers und Rauschpegel des Empfängers), von der atmosphärischen Schallabschwächung auf Hin- und Rückweg in der Luft, von der Schallabsorption und von den Reflexionseigenschaften des beschallten Objektes (die die Gesetzmäßigkeit der geometrischen Schallabschwächung auf dem Rückweg bestimmen) ab. Alle Faktoren können frequenzabhängig sein.

Atmosphärische Abschwächung

Figure: Frequenzabhängigkeit der atmosphärischen Abschwächung bei Variation von Temperatur und Luftfeuchtigkeit
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/abschw_neu.eps}

Die atmosphärische Abschwächung verringert die Schallintensität bei der Durchwanderung einer bestimmten Schalllaufstrecke durch Reibungsverluste auf jeweils einen bestimmten Bruchteil (und setzt die verlorene Energie in Wärme um). In der logarithmischen Domäne (dB) entspricht dies einer Verringerung des Schalldruckpegels um einen konstanten Betrag pro Meter ($\alpha$ in [dB/m]). Dieser hängt von Luftdruck, Temperatur, Feuchtigkeit und Frequenz ab. Die Berechnung des Koeffizenten erfolgt näherungsweise entsprechend einem aufwendigem physikalischem Modell [4] (Ein Algorithmus zur Berechnung in MATLAB befindet sich in Anhang B). Allgemein nimmt die Abschwächung stark mit der Frequenz zu (Abbildung 4.1 s. [*]).

Schallausbreitung

Figure: Zusammensetzung der Abschwächung bei sphärischer Ausbreitung und einer atmosphärischen Abschwächung von 2 dB/m
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/abschw2.eps}

Die gesamte Abschwächung bei der Ausbreitung setzt sich aus der atmosphärischen Abschwächung (durch Energieverluste an die Atmosphäre) und der geometrischen Abschwächung (durch Energieverteilung auf die vom Schall durchsetzte Fläche) zusammen. Ist die Schallquelle klein im Vergleich zur betrachteten Distanz, so kann von einer sphärischen Ausbreitung ausgegangen werden. Die Zusammensetzung unter Annahme einer sphärischen Ausbreitung und einer atmosphärischen Abschwächung $\alpha=$2dB/m (wie sie etwa bei $18^\circ $C, 65% Feuchtigkeit und 60 kHz gegeben ist, siehe Abbildung 4.1) ist in Abbildung 4.2 dargestellt. Ab ca. 4 m Laufstrecke nimmt die atmosphärische Abschwächung schneller zu als die geometrische, ab ca. 10 m überwiegt der atmosphärische Teil der Abschwächung.

Reflexion

Wird der Schall reflektiert, so kann zusätzlich ein Intensitätsverlust durch Absorption von Energie am Reflektor auftreten. Insbesondere bei komplexen, aus zahllosen Einzelreflektoren zusammengesetzten Objekten, kann durch Mehrfachreflexionen viel Energie verloren gehen.

Weiterhin bestimmt der Reflektor die Verteilung des einfallenden Schalls auf dem Rückweg und damit die geometrische Abschwächung.

Die gesamte Abschwächung des Schalls auf Hinweg, Rückweg und bei der Reflexion kann man unterteilen in die atmosphärische Abschwächung über die Gesamtstrecke, den Energieverlust am Reflektor und die geometrische Abschwächung des Schalls auf dem Gesamtweg.

\begin{displaymath}\Delta L_{gesamt}=\Delta L_{atm} + \Delta L_{loss} + \Delta L_{geom}\end{displaymath}

Die maximale Reichweite der Echoortung ergibt sich als die Distanz vom Reflektor, bei der das von der Fledermaus ausgesandte Ortungssignal so weit abgeschwächt wird, daß das Echo die Hörschwelle gerade unterschreitet.

Erzeugt das das Sonarsystem in der Distanz $d_0=$ 1 m vor dem kleinen Geber (ohne Berücksichtigung der atmosphärischen Abschwächung) einen Schalldruckpegel $L_{source}$ und hat das Empfangssystem eine Hörschwelle von $L_{noise}$ so beträgt der Dynamikbereich des Systems $L_{dyn}=L_{source}-L_{noise}$. Erzeugt eine Fledermaus in 1 m Distanz etwa einen Schalldruckpegel von 120 dB(SPL) (abzüglich der atmosphärischen Abschwächung) und hat eine Hörschwelle von 0 dB(SPL), so hat sie einen Dynamikbereich von 120 dB. Die maximale Ortungsdistanz ist dann erreicht, wenn

\begin{displaymath}L_{dyn}+\Delta L_{gesamt}(d)=0\end{displaymath}

Betrachtet man nun ein Sonarsystem mit bekannter Charakteristik (Dynamikbereich, Intensität und Frequenzspektrum des Ortungslautes, Richtcharakteristik) bei bekannten atmosphärischen Rahmenbedingungen (Temperatur, Luftfeuchtigkeit und Druck), so ist die Gesetzmäßigkeit der Gesamtabschwächung über verschiedene Distanzen abhängig vom beschallten Objekt.

Dieses könnte im Extremfall als großer Hohlspiegel fungieren und die gesamte in einen Sektor abgestrahlte Leistung bündeln und zum Empfänger zurückreflektieren (keine geometrische Abschwächung).

Eine spiegelnde Wand oder ein ebener Reflektor (akustischer Spiegel), der selbst keine Energie aufnimmt, wirft den einfallenden Schall in der Weise zurück, daß der Nehmer des Sonarsystems das gleiche Signal empfängt wie ein hypothetisches Mikrophon, das sich (bei Abwesenheit des Reflektors) im gleichen Abstand hinter der Ebene befinden und in dieser Distanz das abgestrahlte Signal aufnehmen würde (insgesamt einmalige sphärische Abschwächung, $I\sim1/{d^2}$ bzw. $p\sim1/{d}$).

Für kleine Reflektoren gelten die Ausführungen zur Target Strength (Unterabschnitt 2.1.5, s. [*]). Diese streuen die einfallende Energie, sofern sie eine größere Ausdehnung als die Wellenlänge haben, in spezifische Richtungen. Die am Reflektor ankommende Intensität nimmt entsprechend der sphärischen Abschwächung durch die Ausbreitung vom Sender weg ab. Auf dem Rückweg nimmt die hiervon vom Reflektor zurückgeworfene Intensität entsprechend der sphärischen Ausbreitung vom Reflektor aus ab. Auf Hin- und Rückweg tritt insgesamt eine zweimalige sphärische Abschwächung auf (insgesamt $I\sim1/{d^4}$ bzw. $p\sim1/{d^2}$).

Eine Zwischenstellung nehmen dünne lange (eindimensionale) Reflektoren ein. Entsprechend der Zunahme der durchsetzten Fläche wird der Schall auf dem Weg zum Reflektor proportional zu $1/{d^2}$, auf dem Weg zurück proprtional zu $1/{d}$ abgeschwächt (insgesamt $I\sim1/{d^3}$ bzw. $p\sim d^{-3/2}$).

Eine glatte spiegelnde Wasseroberfläche entspricht geometrisch in guter Näherung einem akustischem Spiegel. Ein kleines Insekt entspricht auf große Distanzen in guter Näherung einem punktförmigen Reflektor. Die meisten Objekte in der freien Natur befinden sich in ihrer groben Geometrie dazwischen.

Einen akustischen Hohlspiegel wird man hingegen in der Natur nur in Ausnahmefällen finden (ggf. spezielle Felserscheinungen oder Fledermausblüten für die ein evolutiver Druck besteht, für die bestäubenden Fledermäuse erkennbar zu sein [11], [12]).

Ein großer, mit Blättern dicht gefüllter Baum etwa ist auf geringe Distanz kaum von einem ebenen Reflektor gleicher Oberflächenstruktur (Waldrand) zu unterscheiden. Wird die Distanz des Sonarsystems zum Reflektor hingegen sehr groß im Verhältnis zu den Ausmaßen des Baumes, so verhält sich der Baum auf große Distanz (theoretisch) wie ein kleiner Reflektor mit sphärischer Ausbreitung und eventuell einer Richtcharakteristik (real sind die für diesen Fall notwendigen Distanzen für Fledermäuse jedoch aufgrund des beschränkten Dynamikbereichs und der hohen atmosphärischen Abschwächung im Ultraschallbereich kaum zu erreichen).

Da für komplexe reale Objekte (die oft aus vielen ungleichmäßig verteilten Einzelreflektoren bestehen) sowohl das geometrische Abschwächungsverhalten bei mittleren Distanzen, als auch der Anteil der absorbierten bzw. reflektierten Energie schwer abzuschätzen ist, sollen hier in der Theorie nur die zwei Grenzfälle eines ausgedehnten flächigen und eines kleinen Reflektors genauer betrachtet werden.

Große flächige Reflektoren

Figure: Abschwächung bei einer Reflexion an einer glatten, ausgedehnten Ebene ohne Energieverlust bei verschiedenen Frequenzen und Ortungsdistanzen. Es wurde eine Temperatur von $18^\circ $C und eine Luftfeuchtigkeit von 65% angenommen
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/abschw3.eps}

Wir wollen zunächst von einem großen, ebenen, glatten Reflektor ausgehen, der keine Energie aufnimmt. Die glatte Oberfläche eines Sees dürfte diesen Ansprüchen näherungsweise gerecht werden.

Der Schall breitet sich zunächst sphärisch vom Geber weg aus. Die kugelförmige Ausbreitung wird an der Oberfläche gespiegelt und fortgesetzt. Die Schallenergie verteilt sich auf einer Kugelberfläche, die sich an der Reflexionsfläche spiegelt (einstülpt). Der Radius dieser Kugel bzw. die Laufstrecke des Schalles entspricht bei Eintreffen des Echos am Sonarsystem der doppelten Distanz zum Spiegel. Es liegt insgesamt eine einmalige sphärische Ausbreitung und eine Abschwächung von -20 dB bei Distanzverzehnfachung (bzw. eine Abschwächung von -6 dB bei Distanzverdopplung) vor.

Befindet sich die Fledermaus im Abstand $d$ über der Wasseroberfläche so beträgt die geometrische Abschwächung auf der gesamten Schalllaufstrecke zum Empfänger $2d$

\begin{displaymath}\Delta L_{geom}(d)=-20 \log_{10}\left(\frac{2d}{d_0}\right)\end{displaymath}

Besteht keine atmosphärische Abschwächung ( $\Delta L_{atm}=0$) und absorbiert der Reflektor keine Energie ( $\Delta L_{loss}=0$), so ist die gesamte Abschwächung gleich der geometrischen $L_{gesamt}(d)=\Delta L_{geom(d)}$. Der Dynamikbereich ist ausgeschöpft, wenn $L_{dyn}+\Delta L_{geom}(d)=0$. Theoretisch wäre dann die maximale Ortungsdistanz bei $L_{dyn}=$ 120 dB

\begin{displaymath}d=\frac{d_0}{2} {10}^{\left(\frac{L_{dyn}}{20}\right)}=50~km\end{displaymath}

Gehen an der Reflexionsoberfläche 99% der Energie verloren, so ist die Reflexion zusätzlich um den Absorptionsverlust von $\Delta L_{loss}=-$20 dB schwächer.

Nun ist jedoch die atmosphärische Abschwächung in der Realität keinesfalls zu vernachlässigen, sondern nimmt auf größere Distanzen weit schneller zu als die geometrische. Während die geometrische Abschwächung logarithmisch auf größere Distanzen nur noch geringfügig zunimmt, steigt die atmosphärische Abschwächung (bei zweimaligem Durchlauf der Ortungsdistanz $d$) nach

\begin{displaymath}\Delta L_{atm}=2 \cdot d \cdot \alpha\end{displaymath}

linear mit der Distanz. Da $\alpha$ stark mit der Frequenz zunimmt (Abbildung 4.1 s. [*]) [4], nimmt insbesondere im Ultraschallbereich die atmosphärische Abschwächung schon auf recht kurzen Distanzen schneller zu als die geometrische (Abbildung 4.2 s. [*]).

Ist beispielsweise $\alpha=-$2 dB/m, so wird ein Dynamikbereich von $\Delta L=$120 dB bereits nach 30 m Ortungsdistanz (die vom Schall zweimal durchlaufen werden müssen) allein durch die atmosphärische Abschwächung ausgeschöpft.

In Abbildung 4.3 s. [*] ist der gesamte (geometrische und atmosphärische) Intensitätsverlust und die Ortungsreichweite einer glatten, ebenen, spiegelnden Oberfläche für verschiedene Frequenzen dargestellt unter der Annahme, daß an der Oberfläche keine Energie verloren geht ( $\Delta L_{loss}=0$). Es wurde eine Temperatur von $18^\circ $C und eine Luftfeuchtigkeit von 65% angenommen.

Es wird deutlich, daß bei einem Dynamikbereich von 120 dB und einer Ortungsfrequenz von 140 kHz die Wasseroberfläche über eine Distanz von maximal 10 m ein wahrnehmbares Echo zurückwirft. Bei einer Ortungsfrequenz von 20 kHz ist theoretisch eine Ortungstiefe von bis zu 80 m möglich, bei 40 kHz bereits nur noch 32 m. Die Distanzen, die sich bei einem geringerem Dynamikbereich ergeben, sind dem Diagramm ebenfalls zu entnehmen. Ein Energieverlust an der Reflexionsoberfläche entspricht einer entsprechenden Reduktion des Dynamikbereichs.

Figure: Abschwächung bei einer Reflexion an einem kleinen Reflektor mit Target Strength TS. Es wurde eine Temperatur von $18^\circ $C und eine Luftfeuchtigkeit von 65% angenommen
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/abschw4.eps}

Kleine Reflektoren

Ist ein Reflektor klein im Vergleich zur Ortungsdistanz, so kann von einer sphärischen Ausbreitung ausgegangen werden. Ist die Ausdehnung weiterhin klein im Verhältnis zur Wellenlänge, so wird die Energie gleichmäßig in alle Richtungen abgestrahlt.

Unter diesen Annahmen findet auf Hin- und Rückweg des Schalls jeweils eine sphärische Abschwächung statt, also insgesamt um $2\cdot20$ dB bei Distanzverzehnfachung, wobei die rückgestrahlte Energie von der Target Strength, bzw. von der Größe des Reflektors abhängt. Hat der Reflektor etwa eine Target Strength $TS_{1m}=-20$ dB und befindet sich dieser in 10 m Distanz vor dem Sonarsystem welches in 1 m Distanz einen Pegel von 120 dB zu erzeugen vermag (und vernachlässigen wir zunächst die atmosphärische Abschwächung), so trifft aufgrund der geometrischen Abschwächung am Reflektor ein Schalldruckpegel von 100 dB ein. Entsprechend der Target Strenght hat die reflektierte Welle in 1 m Distanz vor dem Reflektor noch einen Schalldruckpegel von 80 dB. Dieser wird abermals geometrisch abgeschwächt, so daß im 10 m entfernten Sonarsystem wieder ein Schalldruckpegel von 60 dB eintrifft. Ist der Reflektor nicht deutlich kleiner als die Wellenlänge, so kann der reflektierte Pegel aufgrund der Richtcharakteristik um maximal 6 dB höher (und beliebig darunter) liegen (zum Vergleich: der von einem Spiegel reflektierte Schalldruckpegel würde beim Sonarsystem 94 dB betragen).

In Abbildung 4.4 s.[*] ist der gesamte (geometrische und atmosphärische) Intensitätsverlust und die Ortungsreichweite bei der Reflexion an einem kleinen Reflektor mit der Target Strength TS für verschiedene Frequenzen dargestellt. Es wurde eine Temperatur von $18^\circ $C und eine Luftfeuchtigkeit von 65% angenommen.

Um die maximalen Ortungsreichweiten zu ermitteln, ist der auf der Abszisse dargestellte Dynamikbereich um den Betrag der Target Strength zu reduzieren. Bei einer Target Stength von $TS_{1m}=-40$ dB (dies entspricht einer vollständig reflektierenden Kugel mit 4 cm Durchmesser) bleiben bei einem gesamten Dynamikbereich von 120 dB für die Abschwächung noch 80 dB übrig. Bei einer Ortungsfrequenz von 60 kHz entspricht dies einer maximalen Ortungsreichweite von 10 m. Ein Objekt entsprechender Target Strength wäre bei einer Ortungsfrequenz von 20 kHz noch auf 25 m, bei einer Ortungsfrequenz von 140 kHz auf maximal 5 m zu wahrzunehmen.

Beschreibung der Reflexionsstärke

Zerlegt man die distanzabhängige Gesamtabschwächung mittels

\begin{displaymath}\Delta L_{gesamt}(d) = \Delta L_{atm}(d) +
\Delta L_{loss} + \Delta L_{geom}(d)\end{displaymath}

so ist die Funktion $\Delta L_{atm}(d)$ nur abhängig von den atmosphärischen Rahmenbedingungen, $\Delta L_{loss}$ nur abhängig vom Reflektor und $\Delta L_{geom}(d)$ abhängig von Sonarsystem und Reflektor.

Die geometrische Abschwächung bei Reflexion an einem idealen, unendlich großen, ebenen, spiegelnden Reflektor bei sphärischer Ausbreitung des Ortungssignals vom Sonarsystem wird beschrieben durch

\begin{displaymath}\Delta L_{geom}(d) =
-20{\rm {~dB}} \cdot log_{10}\left(\fra...
... {~dB}}
-20{\rm {~dB}} \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}

Der Absorptionsverlust $L_{loss}$ hängt von der Absorption an der Oberfläche ab und ist bei einem harten Spiegel $L_{loss}=0$. Die atmosphärische Abschwächung ist nicht objektabhängig.

Die geometrische Abschwächung bei Reflexion an einem kleinen Reflektor mit der Target Strength $TS$ wird wiedergegeben durch

\begin{displaymath}\Delta L_{geom}(d) =
TS -40{\rm {~dB}} \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}

Der Absorptionsverlust $L_{loss}$ hängt wieder von der Absorption an der Oberfläche ab. Die atmosphärische Abschwächung ist nicht objektabhängig.

In diesem Kapitel soll der objektabhängige Intensitätsverlust bei der Reflexion an verschiedenen Hintergründen unter Annahme einer sphärischen Schallausbreitung vom Sonarsystem aus und ohne Berücksichtigung der atmosphärischen Abschwächung

\begin{displaymath}\Delta L_{reflexion}(d)=\Delta L_{gesamt}(d)-\Delta L_{atm}(d)=
\Delta L_{geom}(d)+\Delta L_{loss}\end{displaymath}

empirisch angenähert werden durch eine lineare Abschwächungsfunktion der logarithmierten Distanz

\begin{displaymath}\Delta L_{reflexion}(d) =
C_1+C_2 \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}

Diese Funktion, die durch die Parameter $C_1$ und $C_2$ charakterisiert wird, wird im folgenden als Reflexionsstärke bezeichnet. Sie kann als eine Verallgemeinerung der Target Strength betrachtet werden, bei der $C_1=TS$ zu setzen ist und von $C_2=-40$ dB ausgegangen wird. Bei einer spiegelnden Oberfläche wäre $C_1=-6$ dB und $C_2=-20$ dB; bei einem langen eindimensionalen Reflektor wäre $C_2\approx-30$ dB zu erwarten. Bei einer Energieabsorption am Objekt verringert sich $C_1$ um $\Delta L_{loss}$.

Material und Methoden

Untersuchte Hintergründe

Vertikale Hintergründe

Es wurden vier unterschiedliche vertikale Hintergrundtypen aus Distanzen von 2 m bis 20 m in 2 m-Schritten mit einem künstlichen Ortungslaut beschallt und das Echo aufgenommen. Folgende Hintergrundtypen wurden untersucht:

Figure: Photos der beschallten vertikalen Hintergründe: Waldrand, Obstbaum, Telefonmast, Betonwand
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_waldrand.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_apfelbaum3.eps} \includegraphics[width=0.23\textwidth,angle=0]{fotos/ph_telefonmast2_gedreht.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_wand.eps}

Der Sonarkopf wurde hierfür mit einem langen Stativ in 3m Höhe horizontal frontal zum beschallten Hintergrund ausgerichtet.

Von jedem Hintergrund wurden aus jeder Distanz 50 Echos von unterschiedlichen Orten mit jeweils zwei Kanälen aufgenommen.

Horizontale Hintergründe

Es wurden zwei unterschiedliche horizontale Hintergrundtypen aus Distanzen von 1 m bis 10 m in 1 m-Schritten mit einem künstlichen Ortungslaut beschallt und das Echo aufgenommen. Folgende Hintergrundtypen wurden untersucht:

Figure: Photos der beschallten horizontalen Hintergründe: Wasseroberfläche, Wiese
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_wasser2.eps} \includegraphics[width=0.45\textwidth]{fotos/ph_wiesewinter.eps}

Der Sonarkopf wurde hierfür mit einem Kran in verschiedener Höhe über dem beschallten Hintergrund aufgehängt. Die Beschallung erfolgte in senkrechter Richtung (frontal zum Hintergrund).

Von beiden Hintergründen wurden aus jeder Distanz 50 Echos von geringfügig unterschiedlichen Orten mit jeweils zwei Kanälen aufgenommen.

Datenaufnahme

Figure 4.7: Aufnahmekran und Beschallungssignal
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{fotos/ph_bruecke.eps} \includegraphics[width=0.48\textwidth]{sonagramme/Sweep_4ms_bw.eps}

Die Beschallung erfolgte mit einer speziell konstruierten mobilen Beschallungsapparatur. Der Sonarkopf wurde mithilfe einer Krankonstruktion von einer Brücke herabgelassen. Eine detaillierte Beschreibung der Apparatur befindet sich in Anhang A.

Als Beschallungssignal diente ein künstlicher mit einer Auflösung von 12 Bit und 10 MHz vom D/A-Wandler generierter linear von $140$ kHz auf $20$ kHz abfallender Sweep von 4 ms Länge. Der maximale Schalldruckpegel betrug in 1 m Distanz $112$ dB(SPL) bei $50$ kHz (Abb. 4.7 rechts)

Der mittlere Rauschpegel des Aufnahmeystems lag bei $25$ dB(SPL), die Maximalpegel des Rauschens lagen bei $35$ dB(SPL).

Alle Echos wurden mit einer Tiefe von 120000 Samples und einer Abtastrate von 1 Mhz aufgenommen, was einer Echotiefe von 120 ms oder 21 m entspricht. Der Aufnahmebeginn wurde zeitgleich mit dem Beginn der Signalausgabe getriggert.

Beschallung der Hintergründe

Der Sonarkopf war bei vertikalen Hintergründen auf einer Höhe von 3 m fixiert und horizontal frontal zum beschallten Hintergrund ausgerichtet.

Bei den horizontalen Hintergründen wurde der Sonarkopf an einem Kran (Abb. 4.7 links) aufgehängt. Die Beschallung erfolgte in vertikaler Richtung frontal zum beschallten Hintergrund.

Die Achsen der beiden Mikrophone und des Lautsprechers waren parallel ausgerichtet.

Die Aufnahmedistanzen betrugen bei den vertikalen Hintergründen 2 - 20 m in 2 m-Schritten, bei den horizontalen Hintergründen 1 - 10 m in 1 m-Schritten.

Von jedem vertikalem Hintergrundtyp und jeder Distanz wurden 50 unabhängige Echos auf jeweils zwei Kanälen aufgenommen.

Zusätzlich wurden mit den identischem Systemeinstellungen auf beiden Kanälen je 10 Aufnahmen ohne Ausgabe eines Ortungslautes gemacht, um den Rauschpegel zu ermitteln.

Für alle Aufnahmen wurden Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit protokolliert.

Referenzsignal

Als Referenzsignal wurde der Beschallungssweep in 2 m Entfernung bei bekannten atmosphärischen Bedingungen aufgenommen. Hieraus wurde entsprechend der Kenntnis der atmosphärischen Abschwächung und unter Rückrechnung der geometrischen Abschwächung das Signal ermittelt, das ohne atmosphärische Abschwächung in 1 m Distanz vor dem Lautsprecher auftreten würde. Für weitere Untersuchungen, wie etwa die Kreuzkorrelation oder Parameterextraktionen wurde aus diesem Signal nur der 4 ms lange Abschnitt verwendet, der den Sweep enthielt.

Abschwächung der Schallausbreitung

Zur Verifikation des Abschwächungsgesetzes bei sphärischer Schallausbreitung und zur Kalibration der Aufnahmeapparatur wurde das Ortungssignal in Distanzen von 1 m bis 12 m vor dem Laustsprecher direkt mit jedem der beiden Empfangsmikrophone 10 mal mit frontaler Ausrichtung in 1 m-Schritten aufgenommen. Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit wurden protokolliert.

Auch hier wurden zum Vergleich auf beiden Kanälen je 10 Referenzaufnahmen ohne Ausgabe eines Ortungslautes gemacht.

Datenanalyse

Die gesamte Datenanalyse wurde unter MATLAB 6.5 auf einem Linux-PC Durchgeführt.

Um einen möglichen Offset und unerwünschte Frequenzen zu eliminieren wurden sämtliche Aufnahmen zunächst mit einem elliptischen Bandpass 4. Ordnung von 10 kHz - 300 kHz gefiltert.

Das Referenzsignal wurde ebenfalls bandpassgefiltert.

Die Echoaufnahmen der Hintergründe und die Direktaufnahmen zur sphärischen Schallausbreitung wurden analog behandelt. Filterung, Kompensation der atmosphärischen Abschwächung und Parameterextraktion, sowie Schätzung des Abschwächungsgesetzes erfolgte in identischer Weise.

Von allen Aufnahmen wurde die Kreuzkorrelation mit dem Referenzsignal errechnet.

Sowohl aus den Zeitsignalen als auch den kreuzkorrelierten Signalen wurde zur Amplitudenanalyse über die Hilberttransformation das zugehörige analytische Signal errechnet.

Die Rauschaufnahmen wurden in analoger Weise gefiltert, kreuzkorreliert und in analytische Signale konvertiert.

Definition der Analysefenster

Für jede Aufnahmedistanz wurde das Zeitfenster ermittelt, in der aufgrund der gesamten Schalllaufstrecke und der Schallgeschwindigkeit das Echo des Hintergrundes zu erwarten war, bei den Direktaufnahmen das Zeitfenster, das der Distanz vom Lautsprecher zum Mikrophon entsprach.

Entsprechend der Schallgeschwindigkeit wurde bei den Aufnahmen der vertikalen Hintergründe ein Zeitfenster berücksichtigt, das sich von 1 m vor bis 5 m hinter den Beginn des beschallten Hintergrundes reichte.

Bei den Aufnahmen der horizontalen Hintergründe wurde ein Zeitfenster berücksichtigt, das von 0,5 m vor bis 2,5 m hinter den Beginn des Hintergrundes reichte.

Bei den direkten Aufnahmen des Ortungssignals wurde ein Zeitfenster verwendet, das von 0,5 m vor bis 2,5 m hinter die Aufnahmedistanz reichte.

Intensitäten in Abhängigkeit von der Aufnahmedistanz

Für alle Aufnahmen wurde (sowohl aus dem Zeitsignal als auch aus den Kreuzkorrelationen) aus dem der Distanz entsprechenden Fenster die mittlere Leistung als auch die Maximalleistung ermittelt.

Die entsprechenden Parameter der Rauschaufnahmen einer Aufnahmesituation wurden gemittelt. Diese wurden von den Parametern der Echo- und Signalaufnahmen der entsprechenden Aufnahmesituation abgezogen. Auf diese Wiese erhielt man den Anteil des Parameters, der tatsächlich vom Echo bzw. Signal, und nicht vom Rauschen bedingt wurde. Diese Vorgehensweise ist selbstverständlich nur sinnvoll, solange die Gesamtleistungen deutlich über den dem Rauschen eigenen Leistungen sind. Die Vorgehensweise ermöglicht jedoch eine sinnvolle Verwendung von Datenpunkten zur Extrapolation einer Abschwächungsfunktion über die Distanz, auch wenn die Gesamtleistung sich in der Nähe des Rauschens befindet. Ohne Elimination der Rauschleistung verläuft die Kurve der entsprechenden Pegel asymptotisch zum Rauschpegel und die entsprechenden Punkte können nicht mehr zur Extrapolation einer rauschunabhängigen Abschwächungsfunktion verwendet werden.

Sowohl aus den nichtkorrigierten, als auch aus den rauschkorrigierten Aufnahmen, als auch aus den Rauschaufnahmen wurden hieraus 4 Parameter (logarithmisch) extrahiert:

Spektrale Abhängigkeit der Reflexionsstärke

Von allen aufgenommenen Echos der Hintergründe wurde über die oben definierten Analysefenster eine PSD (power spectral density) errechnet, die den Frequenzbereich von 0 - 500 kHz in 128 Frequenzbänder zerlegte, und jedem Frequenzband jedes Echos eine spektrale Energiedichte zuordnete.

Um die spektrale Veränderung durch die atmosphärische Abschwächung über die Laufstrecke zu eliminieren, wurden diese Spektren entsprechend der atmosphärischen Abschwächung der jeweiligen Laufstrecke und atmosphärischen Bedingungen kompensiert. In den Frequenzbändern, in denen sich das Echo über das Rauschen erhebt, erhält man also das Spektrum, das eine Sonarapparatur ohne atmosphärische Abschwächung erhalten würde. In den Frequenzbereichen, in denen jedoch das Echo im Rauschen verschwindet, wird das Rauschen durch die Kompensation entsprechend verstärkt.

Um die spektralen Eigenschaften der Reflektoren zu ermitteln, mußte nun der spektrale Einfluß der Sonarapparatur und des Anregungslautes eliminiert werden. Von den so erhaltenen Spektren wurde das Spektrum des Referenzsignals abgezogen. Hierdurch erhält man ein Spektrum, das den spektralen Intensitätsverlust gegenüber dem ausgesandtem Laut bei der Reflexion wiedergibt. Bei frequenzunabhängiger Reflexion sollte dieses Spektrum über alle auswertbaren Frequenzbänder konstant sein.

Um dies zu testen, wurden zunächst für jeden Hintergrund und jede Distanz die Frequenzbänder ermittelt, in welchen die (über die Einzelechos gemittelte) Energiedichte um mindestens 10 dB über der der entsprechenden Rauschaufnahmen lag.

Für jedes einzelne Frequenzband, das mindestens 10 dB über dem Rauschen lag, wurde aus den Energiedichten der Einzelaufnahmen (desselben Hintergrundes und derselben Distanz) das 99,9%-Konfidenzintervall für die Lage des geschätzten Mittelwertes der Energiedichte dieses Frequenzbandes errechnet.

Diese Kofidenzintervalle der Energiedichten wurden verglichen mit dem Median der Energiedichte des Frequenzbandes um 50 kHz (desselben Hintergrundes und derselben Distanz). Dieses wurde zum Vergleich herangezogen, da dieses Frequenzband im allgemeinen den größten Rauschabstand hatte und dadurch zur Referenzierung prädestiniert war.

Zur Bewertung der maximalen Abweichungen der einzelnen Frequenzbänder vom 50 kHz-Frequenzband wurden die Extrema der der Konfidenzintervalle aller berücksichtigen Frequenzbänder herangezogen.

Kompensation der atmosphärischen Abschwächung

Für alle Echos und direkt aufgenommenen Signale wurde für alle Aufnahmedistanzen entsprechend der gesamten Schalllaufstrecke und den atmosphärischen Bedingungen aus dem Referenzsignal (1 m Distanz, atmosphärische Abschwächung kompensiert) das Signal errechnet, das sich allein aufgrund der atmosphärischen Abschwächung über die entsprechende Schallaufstrecke ergeben würde.

Diese (theoretisch ermittelten atmosphärisch abgeschwächten) Sweeps der verschiedenen Distanzen wurden jeweils in ein Fenster der gleichen Länge wie das Zeitfenster, welches für die Parameterextraktion aus den aufgenommenen Signalen verwendet wurde (3 m/$c_{Schall}$ bei Direktaufnahmen und horizontalen Hintergründen, 6 m/$c_{schall}$ bei vertikalen Hintergründen) eingebettet (Das Rauschen in diesen Analysefenstern lag um mehrere Zehnerpotenzen unter der Signalenergie, da das Signal in geringer Distanz bei geringer Empfindlichkeit der Apparatur aufgenommen wurde und der größte Teil des Fensters aufgrund der Einbettung Null war. Es hatte somit keinen maßgeblichen Einfluß auf die extrahierten logarithmierten Parameter, und konnte deshalb vernachlässigt werden).

Aus den so erhaltenen (theoretischen) Signalen wurden in analoger Weise zu den real aufgenommenen Signalen und Echos dieselben Parameter extrahiert:

Diese Parameter beschreiben die Abschwächung der Parameter des Signals allein aufgrund der atmosphärischen Abschwächung in Abhängigkeit von der Distanz (ohne Reflexion oder geometrische Abschwächung).

Um diesen Anteil der atmosphärischen Abschwächung aus der Gesamtabschwächung der Parameter zu eliminieren und den geometrisch und durch die Reflexion begründeten Anteil der Abschwächung zu ermitteln, wurde von den gemessenen Pegeln der entsprechenden Distanzen jeweils die Pegel abgezogen, die allein aufgrund der atmosphärischen Abschwächung des Referenzsignals in der entsprechenden Distanz zu erwarten wäre. (Da die zu erwartenden Pegel eines atmosphärisch abgeschwächten Sweeps natürlich über die Distanz immer geringer werden, wird über die Distanz immer weniger abgezogen, d.h. die Intensitäten werden entsprechend der steigenden atmosphärischen Abschwächung über die Distanz immer stärker angehoben.)

Die resultierenden Parameter repräsentieren die Abschwächung der Parameter gegenüber denen des Referenzsignals in 1 m Distanz (mit einem der Aufnahmedistanz entsprechendem Spektrum) allein aufgrund der geometrischen und durch die Reflexion bedingten Abschwächung.

In vollkommener Analogie wurden die den Signal- bzw. Echoaufnahmen zugehörigen Pegel der Rauschaufnahmen kompensiert, d.h. die Pegel der Rauschaufnahmen für die verschiedenen Distanzen um so viel angehoben, wie die Signal- bzw. Echopegel der entsprechenden Distanz angehoben wurden.

Verifikation der sphärischen Abschwächung aus den direkten Aufnahmen

Aus den so ermittelten - der geometrischen Abschwächung entsprechenden - (rauschkorrigierten) Parametern der direkten Signalaufnahmen in verschiedenen Distanzen wurde über den logaritmierten Aufnahmedistanzen eine Regressionsgerade gemäß

\begin{displaymath}\Delta L_{geom}(d) =
C_1+C_2 \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}

ermittelt. Die Steigung der Geraden $C_2$ entspricht der geometrischen Abschwächung bei Distanzverzehnfachung und sollte bei einer sphärischen Abschwächung -20 dB betragen. Für Aufnahmedistanz = Referenzdistanz $d=d_0=1$ m sollte keine geometrische Abschwächung auftreten und daher $C_2=0$ sein.

Schätzung der Reflexionsstärken der Hintergründe aus den Echos

In analoger Weise wurde aus den so ermittelten (rausch- und atmosphärisch korrigierten) Parametern der Echos - die die Abschwächung aufgrund von Reflexion und Ausbreitung beschreiben - über den logaritmierten Aufnahmedistanzen eine Regressionsgerade gemäß

\begin{displaymath}\Delta L_{reflexion}(d) =
C_1+C_2 \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}

ermittelt. Die Steigung der Geraden $C_2$ entspricht der geometrischen Abschwächung bei Distanzverzehnfachung. Der Offset $C_2$ stellt die (theoretische) Abschwächung der Parameter bei Echomessung in 1 m Distanz vor dem Reflektor relativ zu den Parametern des Referenzsignals dar und ist stark abhängig vom Energieverlust direkt bei der Reflexion.

Da die Echos bei größeren Distanzen im Rauschen untergehen, konnten für die Extrapolation dieser Geraden nicht die Parameter aller Distanzen herangezogen werden. Die jeweiligen Regressionsgeraden wurden anhand der Parameter derjenigen Distanzen ermittelt, in denen die Parameter der rauschkorrigierten Echoaufnahme über dem entsprechenden Parameter der Rauschaufnahme (bzw. in denen die Parameter der nicht rauschkorrigierten Echoaufnahme um mindestens 3 dB über den Parametern der Rauschaufnahme) lagen. Die Regressionsgeraden wurden anhand der rauschkorrigierten Parameter errechnet.

Schätzung der maximalen Ortungsdistanzen

Die Distanz, bei der die Pegel im Rauschen verschwinden, bezeichnet die maximale Reichweite der Signalerkennung und damit die maximale Reichweite mit dem gegebenen Dynamikbereich des Sonarsystems. Naturgemäß verschwindet die Kreuzkorrelation später als das Signal, da hierdurch die Information zur Erkennung eines bekannten Signals im Rauschen über die Zeit integriert und das Integrationsergebnis auf einen kurzen Moment konzentriert wird (matched filter, pulse compression) [27].

Die Distanzen sind maßgeblich bestimmt vom Dynamikbereich des Sonarsystems, bzw. bei festem Pegel der Signalausgabe bestimmt vom Pegel des Systemrauschens oder der Hörschwelle.

Der Dynamikbereich des verwendeten Sonarsystems bei 50 kHz beträgt für die Maximalpegel ca. 77 dB (= 112 dB(SPL) $-$ 35 dB(SPL)). Einige Fledermausarten können höhere Aussendepegel erreichen (bis 120 dB(SPL) in 1 m Distanz [33]), für Europäische Arten wurden bis 133 dB(SPL) in 10 cm Distanz errechnet [14]. Als Hörschwelle kann von Schwellenwerten ausgegangen werden, die ungefähr der menschlichen Hörschwelle entsprechen (ca. 0 dB(SPL)) [7] [14] [16] [32]. Dementsprechend kann der Dynamikbereich bei Fledermäusen bis zu ca. 120 dB erreichen, wodurch größere Ortungsreichweiten ermöglicht werden.

Um die maximale Reichweite eines Ortungssystems mit größerem Dynamikbereich abzuschätzen, wurden die extrapolierten Regressionsgeraden der verschiedenen Hintergründe (die die geometrischen Reflexionseigenschaften über einen bestimmten Distanzbereich modellieren) kombiniert mit den Funktionen der atmosphärischen Abschwächung über die Distanz bei verschiedenen Frequenzen.

Legitimiert werden kann eine solche Herangehensweise nur, wenn die Frequenzabhängigkeit der Reflexionsstärken im untersuchten Frequenzbereich abgeschätzt werden kann und mitberücksichtigt wird, oder die Reflexionsstärken weitgehend frequenzunabhängig sind. Diese Untersuchung wurde in dieser Arbeit ebenfalls unternommen.

Man erhält eine Funktion der Maximalpegel über die Distanz, die sich aus der extrapolierten Abschwächungsfunktion der empirisch ermittelten Reflexionsdaten der Hintergründe einerseits, andererseits aus der phyikalisch gut berechenbaren atmosphärischen Abschwächung für verschiedene Frequenzen zusammensetzt.

Als atmosphärische Randbedingung wurde $18^\circ $C und 65% Luftfeuchtigkeit angenommen. Die Funktionen für die verschiedenen Hintergründe wurden für die Frequenzen 20, 40, 60, 80, 100, 120 kHz und einen Dynamikbereich von 0 bis 120 dB dargestellt.

Aus dieser Funktion läßt sich für bestimmte Frequenzen und Dynamikbereiche (zwischen Aussendeintensität und Hörschwelle für diese Frequenz) die maximale Ortungsdistanz ermitteln.

Ergebnisse

Frequenzabhängigkeit der Reflexionsstärke

Die folgenden Tabellen beinhalten die Ergebnisse des statistischen Vergleichs der reflektierten Energie in verschiedenen Frequenzbändern nach Kompensation der spektralen Einflüsse von atmosphärischer Abschwächung und des Spektrums des Ortungslautes.

Die verschiedenen Hintergründe werden getrennt betrachtet.

Alle Daten der Tabellen beziehen sich auf die spektrale Leistungsdichte der Echos in 128 Frequenzbändern zwischen 0 und 500 kHz.

In den verschiedenen Distanzen wurden die Frequenzbänder berücksichtigt, deren gemittelte Intensität um mindestens 10 dB über der entsprechenden Intensität dieses Frequenzbandes in den Rauschaufnahmen lag.

Die Spektren der Echos wurden kompensiert für die der Distanz entsprechende atmopsphärische Abschwächung. Danach wurde von den erhaltenen Spektren das Spektrum des Referenzsignals abgezogen.

Die so erhaltenen Spektren stellen den spektralen Intensitätsverlust der atmosphärisch kompensierten Echos gegenüber dem Referenzsignal dar und sollten bei einer frequenzunabhängigen Reflexion über alle berücksichtigten Frequenzbänder konstant sein.

Zunächst wurde für jedes Echo die auf diese Weise kompensierte Intensität des Frequenzbandes berechnet, das 50 kHz beinhaltet. Diese gibt entsprechend der oben beschriebenen Kompensation an, um wieviel das 50 kHz-Frequenzband des für die atmosphärische Abschwächung kompensierten Echos schwächer ist als das 50 kHz-Frequenzband des Referenzsignals. Aus diesen Intensitäten wurde für jede Distanz der Median gebildet. Dieser Median dient als Referenz für die Intensitäten in den anderen Frequenzbändern (Das 50 kHz-Frequenzband wurde als Referenz gewählt, da das Sonarsystem hier den größten Rauschabstand hat und daher sich dieses Frequenzband in fast allen verwertbaren Echos deutlich über das Rauschen erhebt).

Für jedes berücksichtigte Frequenzband wurde aus allen Echos der jeweiligen Distanz das 99,9% Konfidenzintervall für die Schätzung des Mittelwertes der Intensität errechnet.

Bei frequenzunabhängiger Reflexion sollten diese Konfidenzintervalle um den Median der Intensität des 50 kHz-Frequenzbandes liegen.

Aus der Menge der Konfidenzintervalle der berücksichtigten Frequenzbänder einer Distanz wurde die minimale untere Begrenzung und die maximale obere Begrenzung festgehalten.

Diese maximale Spannweite der Konfidenzintervalle der Intensitäten verschiedener Frequenzbänder wurde relativ zum Median der Intensität des 50 kHz-Frequenzbandes angegeben und zur Abschätzung der maximalen spektralen Abweichung bei der Reflexion herangezogen.

In den folgenen Tabellen sind für die verschiedenen Hintergründe und die Distanzen, in denen Frequenzbänder mindestens 10 dB über dem Rauschen lagen folgende Werte angegeben:


Table: Frequenzabhängigkeit der Echostärke: Waldrand
Waldrand 2 m 4 m 6 m 8 m
Median (50 kHz) [dB] -48 -49 -52 -53
KIV min [dB] -9 -4 -2 -0
KIV max [dB] 10 7 5 1
N (Frequenzbänder) 23 14 8 1
frq(min) [kHz] 23 27 31 43
frq(max) [kHz] 113 82 62 47
Bandbreite [kHz] 90 55 31 4


Table: Frequenzabhängigkeit der Echostärke: Birnbaum
Birnbaum 2 m 4 m 6 m 8 m
Median (50 kHz) [dB] -42 -47 -50 -50
KIV min [dB] -7 -4 -2 -1
KIV max [dB] 8 6 4 2
N (Frequenzbänder) 26 17 11 6
frq(min) [kHz] 23 23 27 35
frq(max) [kHz] 125 90 70 59
Bandbreite [kHz] 102 66 43 23


Table: Frequenzabhängigkeit der Echostärke: Pfosten
Pfosten 2 m 4 m 6 m 8 m 10 m
Median (50 kHz) [dB] -35 -44 -45 -46 -46
KIV min [dB] -2 -2 -3 -1 -3
KIV max [dB] 5 4 3 5 2
N (Frequenzbänder) 28 20 14 10 5
frq(min) [kHz] 23 23 23 27 35
frq(max) [kHz] 133 102 78 66 55
Bandbreite [kHz] 109 78 55 39 20


Table: Frequenzabhängigkeit der Echostärke: Mauer
Mauer 2 m 4 m 6 m 8 m 10 m 12 m 14 m
Median (50 kHz) [dB] -24 -25 -29 -36 -32 -35 -36
KIV min [dB] -4 -4 -2 -1 -3 -3 -2
KIV max [dB] 7 4 2 4 4 3 2
N (Frequenzbänder) 29 26 20 16 13 9 5
frq(min) [kHz] 23 23 23 23 23 27 35
frq(max) [kHz] 137 125 102 86 74 62 55
Bandbreite [kHz] 113 102 78 62 51 35 20


Table: Frequenzabhängigkeit der Echostärke: Wasser
Wasser 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 8 m 9 m 10 m
Median (50 kHz) [dB] -12 -18 -22 -25 -26 -27 -29 -30 -31 -33
KIV min [dB] -3 -4 -4 -3 -3 -3 -2 -2 -2 -2
KIV max [dB] 6 5 6 6 5 4 4 3 3 4
N (Frequenzbänder) 29 29 29 27 24 21 19 18 16 15
frq(min) [kHz] 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23
frq(max) [kHz] 137 137 137 129 117 105 98 94 86 82
Bandbreite [kHz] 113 113 113 105 94 82 74 70 62 59


Table: Frequenzabhängigkeit der Echostärke: Wiese
Wiese 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 8 m 9 m 10 m
Median (50 kHz) [dB] -31 -34 -37 -38 -40 -41 -42 -43 -44 -44
KIV min [dB] -4 -3 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -1
KIV max [dB] 10 10 8 6 6 4 3 2 2 0
N (Frequenzbänder) 29 27 22 18 15 12 10 8 5 2
frq(min) [kHz] 23 23 23 23 23 27 27 31 35 39
frq(max) [kHz] 137 129 109 94 82 74 66 62 55 47
Bandbreite [kHz] 113 105 86 70 59 47 39 31 20 8

Die Konfidenzintervalle für die Mittelwerte der Intensitäten (nach atmosphärischer Kompensation und Kompensation für das Spektrum des ausgesandten Signals) liegen für alle verwertbaren Frequenzbänder der Echos in einem Intervall um maximal $\pm10$ dB um den Median der Intensität der des Bandes um 50 kHz, in den meisten Fällen ist das Konfidenzintervall noch deutlich kleiner. Es konnte gezeigt werden, daß die Frequenzabhängigkeit der Reflexionsstärke höchstens gering ist und sich unter den gegeben Bedingungen in allen analysierbaren Frequenzbereichen in der Größenordnung von maximal 10 dB bewegt.

Pegel der Aufnahmen

In den Diagrammen 4.8 - 4.19 s. [*] - [*] sind die aus den jeweiligen Fenstern der Direkt- und Echoaufnahmen der jeweiligen Distanzen extrahierten Pegel dargestellt (Mediane der Datensätze).

Die Pegel sind relativ zu den entsprechenden Parametern des Referenzsignals (Aufnahme in 1 m Distanz vor dem Lautsprecher, atmosphärische Abschwächung kompensiert) angegeben.

Der Verlauf der vier extrahierten Parameter (Max. und Mittel aus Zeitsignal bzw. Kreuzkorrelation) über die Distanz ist seperaten Diagrammen dargestellt.

Als Referenz ist der entsprechende Pegel des Referenzsignals eingezeichnet, der per Definition immer (relativ zu sich selbst) Null ist. Weiterhin ist der entsprechende Pegel der entsprechenden Rauschaufnahme eingetragen.

Der Rauschabstand zwischen Pegel des Referenzsignals und Rauschpegel ist für den Maximalpegel der Kreuzkorrelation am höchsten. Dies liegt daran, daß dieser Parameter nicht nur die mittlere oder maximale Amplitude des Signals in einem gewissen Zeitfenster mit der Amplitude des Rauschens vergleicht, sondern die gesamte Energie eines passenden Signals im Rauschen über das Zeitfenster zu integrieren vermag und dessen Gesamtenergie zu einem kurzen Moment komprimiert und zu dem Zeitpunkt über das Rauschen erhebt. Hierdurch können Signale im Rauschen erkannt werden, deren reiner Amplitudenverlauf noch im Rauschen verborgen ist [24], [27].

Ist die untere Grenze des Dynamikbereichs jedoch nicht durch Rauschen, sondern durch eine Hörschwelle begrenzt, unterhalb der Signale nicht mehr aufgeommen werden können, so verschwindet der Vorteil dieser Methode, da die Information über das Signal dann nicht mehr im Rauschen vorhanden ist, sondern tatsächlich nicht aufgenommen wurde und somit nicht verwertet werden kann.

Es ist deutlich zu erkennen, daß die Pegel schwächerer Reflektoren sich schon bei geringen Distanzen dem Rauschpegel annähern.

Extrapolierte Reflexionsstärken

In den Diagrammen 4.20 - 4.31 s. [*] - [*] (Reflexionsstärke) sind die Funktionen aufgetragen, die zur Regression der objektabhängigen Abschwächungsfunktionen herangezogen wurden. Die Pegel der Aufnahmen wurden für den Anteil der atmosphärischen Abschwächung der jeweiligen Distanz kompensiert.

Zur Verdeutlichung, ab welcher Distanz die Pegel im Rauschen verschwinden, wurden die Rauschpegel entsprechend kompensiert und eingetragen.

Die Pegel der Aufnahmen, in denen der rauschbedingte Anteil eliminiert wurde, sind fett dargestellt. Schwach gepunktet sind zusätzlich die atmosphärisch kompensierten Pegel eingetragen, in denen der Rauschanteil nicht eliminiert wurde. Es wird deutlich, daß die beiden Pegel nahezu identisch sind, solange der Pegel sich weit über dem Rauschen befindet und somit die Energie des Rauschens vernachlässigt werden kann. Bei Annäherung der Signalpegel an die Rauschpegel beeinflußt jedoch das Rauschen die Form der Kurve maßgeblich. Auch wenn sich das Signal noch aus dem Rauschen erhebt, so sind die Pegel von Signal + Rauschen bei der Annäherung an die Rauschpegel nicht mehr zur Regression einer Abschwächungskurve geeignet. Die Pegel, in denen der Anteil der Rauschenergie eliminiert wurde, liefern jedoch noch vernünftige Werte, solange sie über dem Rauschen liegen. Sinken die Pegel unter das Rauschniveau, so wird das Verhalten der Pegel chaotisch, und sie sind nicht mehr auszuwerten.

Für die Regression wurden die Pegel derjenigen Distanzen verwendet, in denen der Median der Pegel, in denen die Rauschenergie nicht eliminiert wurde, um mindestens 3 dB über dem Rauschen lag, also im Signal mindestens so viel Energie enthalten war wie im Rauschen.

Die Legende der Diagramme beinhaltet jeweils das aus den Daten ermittelte Parameterpaar ($C_1$, $C_2$) der Regressionsgeraden

\begin{displaymath}\Delta L_{reflexion}(d) =
C_1+C_2 \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}

Figure: Gesamtabschwächung des Maximalpegels des Zeitsignals bei den direkten Aufnahmen des Signals in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/cal11.eps}

Figure: Gesamtabschwächung des Mittleren Pegels des Zeitsignals bei den direkten Aufnahmen des Signals in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/cal12.eps}

Figure: Gesamtabschwächung des Maximalpegels der Kreuzkorrelation bei den direkten Aufnahmen des Signals in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/cal21.eps}

Figure: Geamtabschwächung des Mittleren Pegels der Kreuzkorrelation bei den direkten Aufnahmen des Signals in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/cal22.eps}

Figure: Gesamtabschwächung des Maximalpegels des Zeitsignals bei Reflexion an den vertikalen Hintergründen in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/vn11.eps}

Figure: Gesamtabschwächung des Mittleren Pegels des Zeitsignals bei Reflexion an den vertikalen Hintergründen in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/vn12.eps}

Figure: Gesamtabschwächung des Maximalpegels der Kreuzkorrelation bei Reflexion an den vertikalen Hintergründen in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/vn21.eps}

Figure: Gesamtabschwächung des Mittleren Pegels der Kreuzkorrelation bei Reflexion an den vertikalen Hintergründen in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/vn22.eps}

Figure: Gesamtabschwächung des Maximalpegels des Zeitsignals bei Reflexion an den horizontalen Hintergründen in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/hn11.eps}

Figure: Gesamtabschwächung des Mittleren Pegels des Zeitsignals bei Reflexion an den horizontalen Hintergründen in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/hn12.eps}

Figure: Gesamtabschwächung des Maximalpegels der Kreuzkorrelation bei Reflexion an horizontalen Hintergründen in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/hn21.eps}

Figure: Gesamtabschwächung des Mittleren Pegels der Kreuzkorrelation bei Reflexion an horizontalen Hintergründen in Abhängigkeit von der Distanz
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/hn22.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Maximalpegels des Zeitsignals bei direkten Aufnahmen. Regression der Abschwächungsfunktion
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/calc11.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Mittleren Pegels des Zeitsignals bei direkten Aufnahmen. Regression der Abschwächungsfunktion
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/calc12.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Maximalpegels der Kreuzkorrelation bei direkten Aufnahmen. Regression der Abschwächungsfunktion
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/calc21.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Mittleren Pegels der Kreuzkorrelation bei direkten Aufnahmen. Regression der Abschwächungsfunktion
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/calc22.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Maximalpegels des Zeitsignals bei vertikalen Echos. Regression der Reflexionsstärke
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/vc11.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Mittleren Pegels des Zeitsignals bei vertikalen Echos. Regression der Reflexionsstärke
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/vc12.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Maximalpegels der Kreuzkorrelation bei vertikalen Echos. Regression der Reflexionsstärke
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/vc21.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Mittleren Pegels der Kreuzkorrelation bei vertikalen Echos. Regression der Reflexionsstärke
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/vc22.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Maximalpegels des Zeitsignals bei horizontalen Echos. Regression der Reflexionsstärke
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/hc11.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Mittleren Pegels des Zeitsignals bei horizontalen Echos. Regression der Reflexionsstärke
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/hc12.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Maximalpegels der Kreuzkorrelation bei horizontalen Echos. Regression der Reflexionsstärke
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/hc21.eps}

Figure: Geometrische Abschwächung des Mittleren Pegels der Kreuzkorrelation bei horizontalen Echos. Regression der Reflexionsstärke
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanz/hc22.eps}

Aus den für die atmosphärische Abschwächung kompensierten Datensätzen der Maximal- bzw. Mittleren Pegel aus den Analysefenstern in Zeitsignal bzw. Kreuzkorrelation ergaben sich durch eine lineare Regression folgende Parameter für die interpolierten Abschwächungsfunktionen:

\begin{displaymath}\Delta L_{reflexion}(d) =
C_1+C_2 \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}


Table: Regressionsparameter der Abschwächungsfunktionen
Aufnahme Signal,Max
  $C_1$ $C_2$
Kalib 0,8 -18,4
Waldrand -33,4 -14,7
Baum -26,8 -19,1
Pfosten -20,3 -16,5
Wand -7,8 -14,6
Wasser -5,3 -18,4
Wiese -20,4 -14,6

Reichweite der Ortung verschiedener Hintergründe

Unter der Annahme der Gültigkeit der im letzten Unterabschnitt durch Regression erhaltenen objektabhängigen Abschwächungsfunktionen ergeben sich die folgenden Gesamtabschwächungen für die Reflexion an den verschiedenen Hintergründen.

Es wurde die Gesamtabschwächung der Maximalpegel dargestellt. Ein Signal, daß in 1 m Distanz vor dem Geber (ohne atmosphärische Abschwächung) bei einer festgelegten Frequenz eine bekannte maximale Intenstität aufweist, wird bei der Reflexion an einem der Hintergründe in der angegebenen Distanz unter Berücksichtigung der atmosphärischen Abschwächung um den in den nachfolgenden Diagrammen dargestellten Betrag abgeschwächt. Die atmosphärische Abschwächung wurde mittels des Algorithmus aus Anhang B errechnet. Es wurde eine Lufttemperatur von $18^\circ $C und eine Luftfeuchtigkeit von 65% angenommen. Die Gesamtabschwächung ist bis maximal 120 dB aufgetragen.

Die Gesamtabschwächung entspricht beim Erreichen der maximalen Reichweite dem Dynamikbereich der Fledermaus, also der Differenz zwischen theoretischem Schalldruckpegel bei dieser Frequenz in 1 m Distanz vor der Fledermaus und Hörschwelle dieser Frequenz. Für Sonarsysteme mit einem geringeren Dynamikbereich sind die maximalen Ortungsreichweiten der Hintergründe in der Höhe einer entsprechend verringerten Gesamtabschwächung abzulesen.

Figure: Waldrand: Extrapolierte Gesamtabschwächung
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanzest/epdv111.eps}

Figure: Baum: Extrapolierte Gesamtabschwächung
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanzest/epdv211.eps}

Figure: Pfosten: Extrapolierte Gesamtabschwächung
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanzest/epdv311.eps}

Figure: Wand: Extrapolierte Gesamtabschwächung
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanzest/epdv411.eps}

Figure: Wasseroberfläche: Extrapolierte Gesamtabschwächung
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanzest/epdh111.eps}

Figure: Wiese: Extrapolierte Gesamtabschwächung
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{diagramme/distanzest/epdh211.eps}

Diskussion

Frequenzabhängigkeit der Reflexionsstärke

Eliminiert man aus den Echos die spektralen Einflüsse der Sonarapparatur und der atmosphärischen Abschwächung, so bewegen sich die Energieanteile in allen 4-kHz-Frequenzbändern, die mindestens 10 dB über dem Rauschen liegen, in einem 99,9%-Konfidenzintervall von maximal 10 dB Abweichung von dem Frequenzband um 50 kHz. Die mittleren Intensitäten der Freqenzbänder liegen im allgemeinen noch wesentlich näher an der Intensität im Frequenzband um 50 kHz.

Dieses Ergebnis zeigt, daß die Reflexionsstärken der untersuchten Objekte im verwertbaren Frequenzbereich der verschiedenen Distanzen höchstens geringfügig frequenzabhängig ist. In dem verwendeten Frequenzbereich werden alle Frequenzen von den Objekten ungefähr gleich stark reflektiert.

Das Frequenzspektrum der Echos wird fast ausschließlich von der Frequenzcharakteristik des Sonarsystems und der atmosphärischen Abschwächung bestimmt.

Pegel der Aufnahmen

Die Pegel der direkten Aufnahmen zur Verifikation der sphärischen Abschwächung decken sich in der Distanz 1 m von der Schallquelle sehr gut mit dem Pegel der Referenzaufnahme. Bis zur Distanz von 12 m sinken die Pegel um ca. 40 dB (geometrische und atmosphärische Abschwächung).

Die Pegel der Echoaufnahmen der vertikalen Hintergründe liegen in 2 m Objektabstand je nach Hintergrund zwischen 20 dB und 45 dB unter den Pegeln des Referenzsignals. Bis zur maximalen untersuchten Distanz von 20 m verschwinden fast alle Pegel im Rauschen.

Die Pegel der Echoaufnahmen der horizontalen Hintergründe liegen in 1 m Objektabstand zwischen 6 dB (Wasser) und 40 dB (Wiese) unter den Pegeln des Referenzsignals. Bis zur maximalen untersuchten Distanz von 10 m liegen alle Pegel deutlich über dem Rauschen.

Sphärische Abschwächung

Die Extrapolationsfunktion der Direktaufnahmen zur geometrischen Abschwächung des Sweeps entspricht in sehr guter Näherung der Theorie einer sphärischen Abschwächung. Für die Funktion

\begin{displaymath}\Delta L_{reflexion}(d) =
C_1+C_2 \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}

wäre unter Annahme einer idealen sphärischen Abschwächung $C_1=0$ dB und $C_2=-20$ dB zu fordern. Die Werte von $C_1$ aus der Analyse befinden sich für die verschiedenen Parameter zwischen $-0,8$ dB und $2,8$ dB, die Werte von $C_2$ zwischen $-17,2$ dB und $-20,4$ dB.

Die geometrische Abschwächung vom Lautsprecher aus wird im Entfernungsbereich von 1 - 12 m durch die Annahme einer sphärischen Ausbreitung hinreichend gut modelliert. Die der Theorie entsprechenden Werte können durch die verwendete Methodik gut reproduziert werden.

Extrapolierte Reflexionsstärken

Die Funktion der Reflexionsstärke

\begin{displaymath}\Delta L_{reflexion}(d) =
C_1+C_2 \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}

beeinhaltet einen Absolut-Term $C_1$ und einen weiteren Koeffizienten $C_2$, der die Distanzabhängigkeit der Abschwächung beschreibt.

$C_1$ beinhaltet den Energieverlust bei der Reflexion am Objekt; $C_2$ beschreibt die Abschwächung aufgrund der Ausbreitung vom Objekt weg. Für eine vollständig reflektierende Fläche ohne Energieverlust wären $C_1=-6$ dB und $C_2=-20$ dB zu postulieren. Dies ist in guter Näherung bei der Reflexion an der Wasseroberfläche verwirklicht. $C_1$ bewegt sich für die verschiedenen Parameter hier zwischen $-3,5$ dB und $-7,7$ dB; $C_2$ bewegt sich zwischen $-18,4$ dB und $-22,8$ dB.

Die Wasseroberfläche stellt in guter Näherung einen akustischen Spiegel dar.

Beschallt man ein sehr kleines Objekt und geht von einer Target Strength aus, so wird vom beschallten Objekt ausgehend eine sphärische Abschwächung angenommen. Da der Schall sich auf dem Hinweg ebenfalls sphärisch abschwächt, findet auf beiden Wegen eine sphärische Abschwächung statt, so daß der Schall insgesamt eine zweimalige distanzabhängige sphärische Abschwächung erfährt und sich bei einer Distanzverzehnfachung um 40 dB abschwächen würde. Für große ebene Reflektoren wäre $C_2=-20$ dB anzunehmen; Für kleine punktförmige Ziele $C_2=-40$ dB. Eigentlich sollte davon ausgegangen werden, daß für reale Ziele, deren grobe Geometrie zwischen diesen beiden Extremen liegt, $C_2$ sich zwischen $-20$ dB und $-40$ dB bewegen sollte.

Überraschenderweise liegen jedoch die ermittelten Werte für $C_2$ für die Distanzabhängige Abschwächung im allgemeinen zwischen $-15$ dB und $-20$ dB.

Wird also die atmosphärische Abschwächung eliminiert, so nimmt die auf kurze Distanzen reflektierte Intensität bei Distanzzunahme weniger schnell ab als dies bei der Reflexion an einem akustischen Spiegel der Fall (wie bei der Wasseroberfläche) wäre.

Der Hauptunterschied zwischen den verschiedenen beschallten Hintergründen untereinander, sowie zum Verhalten der Wasseroberfläche ist im Parameter $C_1$ (absoluter Offset der Funktion) zu finden, der den Intensitätsverlust bei der Reflexion an den Objekten auf kurze Distanz beschreibt. Der Parameter variiert für die verschiedenen Hintergründe zwischen $-5,7$ dB und $-8,9$ dB für die Wand - was fast der Reflexionsstärke eines Spiegels gleichkommt - bis zwischen $-30,1$ dB und $-44,6$ dB für den Waldrand - was einer um $25$ dB oder 99,5% geringeren Schallintensität im Vergleich zu einem Spiegel entspricht. Diese Energie wird entweder vom Reflektor absorbiert, oder verliert sich in der Tiefe des Reflektors, ohne zurückgeworfen zu werden. Die Werte von $C_1$ für Baum ($\sim -30$ dB), Pfosten ($\sim -20$ dB) und Wiese ($\sim -24$ dB) liegen zwischen diesen Extremen.

$C_2$ bewegt sich für fast alle Parameter dieser Hintergründe zwischen $-15$ dB und $-20$ dB. Damit nimmt die Intensität - nachdem die zurückgeworfene Intensität bei der Reflexion im Vergleich zu einem Spiegel erheblich reduziert wurde - bei einer weiteren Distanzzunahme weniger schnell ab, als dies bei einer Reflexion an einem planarem Spiegel der Fall wäre.

Da die gesamte Ausdehnung der anderen beschallten Objekte geringer war, als die der Wasseroberfläche, und somit eine stärkere Energieverteilung bei der Reflexion in alle Richtungen (ähnlich wie bei einem kleinen Reflektor) zu erwarten wäre, erscheint dieses Phänomen auf den ersten Blick sehr überraschend und Bedarf einer Klärung im Rahmen einer weiteren Untersuchung.

Es erscheint möglich, daß die Statistik der Ausrichtung der Blätter eine geringere Streuung des Schalls weg vom Sonarsystem bewirkt, als dies ein glatter Spiegel tun würde, der bei streifendem Einfall des Schalls die Energie unter dem identischen Ausfallswinkel vom Sonarsystem wegreflektiert. Statistisch scheint die Verteilung der Orientierung der getroffenen Reflektoren in gewissem Maße die Wirkung eines Hohlspiegels zu haben. Der Anteil der unter einem günstigem Winkel getroffenen Reflektoren scheint in der Schallkeule eine größere Fläche auszumachen, als der Anteil der unter ungünstigem Winkel getroffenen Reflektoren. Auch wäre es möglich, daß der Anteil der Mehrfachreflexionen an mehreren Blättern statistisch tendenziell die Wirkung von Dreikantspiegeln (Katzenaugen) erzeugt, die gehäuft die Energie zum Sonarsystem zurückgwerfen.

Eine Rolle für die geringere geometrische Abschwächung auf kurze Distanzen bei den diffusen belaubten Hintergründen spielt sicher, daß nicht die gesamte Energie des Echos an der dem Sonarsystem nächsten Oberfläche reflektiert wird, sondern ein erheblicher Teil der Energie erst in einer größeren Tiefe zurückgeworfen wird. Wird etwa bei einer Distanz des Sonarsystems von 2 m zur nächsten Oberfläche des Hintergrundes der Schwerpunkt der Energie erst in 3 m Distanz reflektiert, analog bei einer Distanz von 4 m der Schwerpunkt erst in 5 m Distanz, so entspricht diese Distanzveränderung bezüglich der mittleren Reflexionsdistanz nicht mehr einer Verdopplung. Dementsprechend wäre jetzt ein geringerer Intensitätsverlust als um 6 dB zu erwarten. Eine allgemein gültige bessere Normierung des Abstandes zum Hintergrund war jedoch schwer zu bewerkstelligen.

Weiterhin spielt die starke Richtcharakteristik des Sonarsystems sicher eine Rolle. Die diffusen Reflektoren warfen ein detektierbares Echo nur über so geringe Distanzen zurück, daß der Kegel des Hauptmaximums der intensivsten Frequenz (50 kHz) dort noch nicht das gesamte Ziel umhüllte, und so das Ziel noch nicht näherungsweise einen niederdimensionaleren Reflektor als eine Ebene darstellte. Eine Ausnahme bildet hier jedoch der Pfosten, der auch im gegebenen Hauptschallkegel eindeutig einen niederdimensionaleren Reflektor darstellt.

Eine detaillierte Modellierung unter verschiedenen Annahmen der statistischen Blattstellung und Blattverteilung im Raum zur Erklärung dieser geringeren geometrischen Abschwächung konnte im Rahmen dieser Arbeit nicht abgeschlossen werden und steht noch aus.

Zusammenfassend läßt sich zu den Funktionen der Refexionsstärke festhalten, daß sich $C_2$ fast immer im Bereich zwischen $-15$ dB und $-20$ dB bewegt, was in der Größenordnung der Abschwächung über die Distanz bei der Reflexion an einer Fläche entspricht. $C_1$ - welches den Intensitätsverlust direkt bei der Reflexion beschreibt - variiert deutlich stärker zwischen den verschiedenen Hintergründen; zwischen ca. $-6$ dB bei Wasser und Wand - was einem harten akustischem Spiegel entspricht - und bis ca. $-40$ dB beim Waldrand, was einer 2500-fach geringeren Schallleistung entspricht.

Reichweite der Echoortung

Die maximal mögliche Reichweite der Echoortung ist extrem frequenzabhängig. Bereits ab kurzen Distanzen der Schallaufstrecke übertrifft im Ultraschallbereich der Anteil der atmosphärischen Abschwächung den der geometrischen. Die atmosphärische Abschwächung steigt im Frequenzbereich von 20 kHz - 140 kHz on ca. 0,5 dB/m auf ca. 4,5 dB/m.

Auch wenn die verschiedenen untersuchten Hintergründe auf geringe Distanzen sehr unterschiedliche Schalldruckpegel reflektieren ($C_1$ variiert etwa zwischen $-6$ dB und $-40$ dB), so ist für die weitere Abschwächung auf größere Distanzen vor allem die atmosphärische Abschwächung verantwortlich, die bei einem Dynamikbereich von ca. 120 dB die maximalen Ortungsreichweiten verschiedener Hintergründe bei gleichen Ortungsfrequenzen auf eine ähnliche Größenordnung beschränkt, während die maximalen Ortungsreichweiten für denselben Hintergrund für verschiedene Ortungsfrequenzen extrem differieren.

Nimmt man einen Dynamikbereich von 120 dB (zwischen Ortungslaut vor der Fledermaus in 1 m Distanz und der Hörschwelle) an, so bewegen sich die maximalen Ortungsreichweiten bei einer Ortungsfrequenz von 140 kHz zwischen ca. 7 m (Wald) und ca. 10 m (Wasseroberfläche).

Bei einer Ortungsfrequenz von 20 kHz ist die atmosphärische Abschwächung wesentlich geringer, deshalb fallen hier die Unterschiede bei der Abschwächung am Objekt ($C_1$) stärker ins Gewicht und die Ortungsreichweiten differieren (bezüglich der Absolutwerte) etwas stärker. Bei 20 kHz bewegt sich die maximale Ortungsreichweite beim gleichen Dynamikbereich zwischen ca. 62 m (Baum) und ca. 90 m (Wand und Wasseroberfläche)

Hat das Ortungssystem diesen Dynamikbereich bei 40 kHz - 60 kHz, so bewegen sich die Ortungsreichweiten der verschiedenen Hintergründe zwischen 18 m und 34 m.

Sowohl die Ortungsfrequenz als auch der Dynamikbereich verschiedener Fledermäuse variiert beträchtlich zwischen verschiedenen Arten. Eine Fledermaus, die in 10 cm Distanz einen Maximalpegel von 130 dB(SPL) zu produzieren vermag und eine Detektionsschwelle von ca. 5 dB(SPL) besitzt, produziert in 1 m Distanz noch einen Pegel von 110 dB(SPL) und hat einen Dynamikbereich von 105 dB. Für eine Reihe europäischer Arten sind Werte in dieser Größenordnung anzunehmen [14] [16] [32].

Es ist unmöglich, an dieser Stelle die Reichweiten aller möglichen Kombinationen von Dynamikbereich, Hintergrund, Ortungsfrequenz und atmosphärischen Bedingungen - auch tabellarisch - aufzuführen, die Diagramme 4.32 s. [*] - 4.37 s. [*] ermöglichen jedoch eine gute Abschätzung bei verschiedenen Frequenzen, Dynamikbereichen und Hintergründen bei typischen atmosphärischen Bedingungen.4.1

Es soll hier betont werden, daß es sich bei den aufgeführten maximalen Ortungsreichweiten nicht um die physiologisch erreichten bzw. sensorisch verwirklichten Ortungsreichweiten handelt, sondern um die phyikalische obere Grenze, die ein Sonarsystem mit dem angegebenen Dynamikbereich, Ortungsfrequenz, Hintergrund unter den angegebenen atmosphärischen Bedingungen maximal erreichen kann.

Befindet sich ein Hintergrund in einer Distanz oberhalb der aufgezeigten Ortungsreichweiten und wird beschallt mit der angegebenen Ortungsfrequenz, so liegt das zum Sonarsystem zurückkehrende Echo unterhalb der Hörschwelle - die um den durch den Dynamikbereich angegebenen Pegel unterhalb der Intensität des ausgegebenen Ortungslautes liegt - und kann sensorisch nicht mehr aufgenommen werden. Die physiologisch verwirklichten Ortungsreichweiten können maximal die durch die phyikalischen Rahmenbedingungen gegebenen, in diesem Kapitel abgeschätzten maximalen Ortungsreichweiten erreichen.

Griffin hat bereits 1971 die maximalen Detektionsweiten von vollständig reflektierenden Oberflächen für verschiedene atmosphärische Abschwächungen theoretisch abgeschätzt [7]. Die Ergebnisse decken sich mit den hier theoretisch ermittelten Detektionsweiten und den empirischen Daten für die Wasseroberfläche vollständig. Eine Untersuchung der Reflexionseigenschaften anderer Hintergründe und Abschätzung deren maximaler Detektionsweiten, die in vorliegender Arbeit unternommen wurde, konnte dort jedoch nicht durchgeführt werden. Die Arbeit von Griffin enthält jedoch eine bemerkenswerte Diskussion über die von verschiedenen Arten verwendete Ortungsfrequenz und Intensität (und die daraus resultierende maximale Detektionsdistanz) als Anpassung an deren Ökologie und Habitate.

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wurde die maximale von physikalischen Rahmenbedingungen begrenzte Ortungsreichweite für verschiedene Hintergründe aus dem Freiland untersucht. Zu diesem Zwecke wurden mit einem Sonarsystem die Intensitäten der Echos in verschiedenen Distanzen aufgezeichnet. Aus diesen Ergebnissen wurden nach Elimination der atmosphärischen Abschwächung unter der Annahme eines geometrischen Abschwächungsgesetzes gemäß

\begin{displaymath}\Delta L_{reflexion}(d) =
C_1+C_2 \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}

Abschwächungsfunktionen der reflektierten Intensitäten extrapoliert, die in Kombination mit der atmosphärischen Abschwächung die Berechnung der Gesamtabschwächung über größere Distanzen ermöglichen, als sie mit der Sonarapparatur aufgrund ihres beschränkten Dynamikbereichs möglich waren. Hieraus konnten die maximalen Ortungsreichweiten unter verschiedenen Bedingungen ermittelt werden. Weiterhin wurde die Frequenzabhängigkeit der Reflexionsstärken untersucht. Die Ergebnisse lassen sich wie folgt zusammenfassen:

Allgemeine Zusammenfassung

In dieser Arbeit wurden einige theoretischen Überlegungen im Hinblick auf Fragestellungen der Echoortung der Fledermäuse angestellt und akustische Untersuchungen zur Klassifikation von Hintergründen sowie zur Reichweite der Echoortung unternommen.

In Kapitel 2 wurden einige Grundlagen der Ausbreitung und Reflexion von Schallwellen zusammengefasst und formalisiert. Ein Schwerpunkt lag auf der Darstellung der geometrischen Abschwächung bei einfachen Grenzfällen. Anschließend wurden Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung zusammengefasst, die Voraussetzung für das Verständnis der nachfolgenden Kapitel waren.

In Kapitel 3 wurde eine Klassifikation von sieben vertikalen und sieben horizontalen Hintergründen aufgrund von einfachen akustischen Parametern durchgeführt. Grundlage war ein großer Datensatz von im Freiland aufgenommenen Echos dieser Hintergründe. Die Echos wurden gefiltert und auf verschiedene Weise aufbereitet. Aus diesen Signalen wurden die Parameter Maximalpegel, Mittlerer Pegel über bestimmte Zeitfenster, Crest Factor, viertes Moment und Zeitspanne, während der die Echointensität festgelegte Pegel überschritt, extrahiert.

Die Klassifikation ergab, daß sich bereits mit diesen Parametern im allgemeinen eine paarweise Klassifikation mit einer Irrtumscheinlichkeit von unter 0.1 erreichen ließ; bei einer multivariaten Klassifikation unter Berücksichtigung der Parameter weniger benachbarter Echos und sieben möglichen Klassen eine Irtumswahrscheinlichkeit von ca. 0.2.

Die ermittelten Parameter ließen sich gut mit strukturellen Eigenschaften der Hintergründe wie der Größe, Ausrichtung und räumlichen Verteilung der Reflektoren korrelieren. Methoden zur Kompensation der Abschwächung, sowie der Einsatz eines phaseninsensitiven Matched Filters konnten die Klassifikationsschärfe verbessern.

Eine Klassifikation mit den erhaltenen Irrtumswahrscheinlichkeiten kann im Zusammenwirken mit der Kentniss der möglichen Landmarkenkonstellationen der Umgebung genügen, um eine Orientierung aufgrund der akustischen Klassifikation dieser Landmarken zu ermöglichen

In Kapitel 4 wurde die Reichweite der Echoortung im Ultraschallbereich untersucht. Hierfür wurden die Echos verschiedener natürlicher Hintergründe im Freiland aus verschiedenen Beschallungsdistanzen aufgenommen. Aus den Aufnahmen wurden Mittlere Pegel und Maximalpegel der Echos extrahiert und diese entsprechend der der Distanz entsprechenden atmosphärischen Abschwächung kompensiert. Die verbleibende Funktion der Abschwächung der Pegel über die Distanz wurde in ein einfaches Modell eingepasst. Anhand dieses Modells wurden die maximalen Ortungsdistanzen bei verschiedenen Frequenzen und Dynamikbereichen unter Berücksichtigung der Abschwächung durch die Reflexion und die geometrische Abschwächung errechnet.

Es ergab sich, daß die Reichweite vor allem durch die atmosphärische Abschwächung begrenzt wird. Aufgrund der starken Frequenzabhängigkeit der atmosphärischen Abschwächung sinkt die Reichweite extrem mit steigender Ortungsfrequenz. Die unterschiedliche Beschaffenheit der Hintergründe fällt vor allem auf kurze Distanzen bei den reflektierten Intensitäten ins Gewicht.

Ein weiteres Ergebniss war, daß die Reflexionstärke im gesamten untersuchten Spektralbereich weitgehend frequenzunabhängig war.

Die maximale Reichweite der Detektion ausgedehnter Hintergründe variiert je nach genutzer Frequenz des Ortungslautes und Dynamikbereich zwischen ca. 6 m und 90 m und beträgt bei einem Dynamikbereich von 100 dB und 60 kHz Ortungsfrequenz ca. 16 m.


Die Beschallungsapparatur

Figure A.1: Sonarapparatur
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{fotos/ph_sonarkopf.eps} \includegraphics[width=0.48\textwidth]{fotos/ph_sonarfeld.eps} \includegraphics[width=0.48\textwidth]{fotos/ph_sonarkran.eps} \includegraphics[width=0.48\textwidth]{fotos/ph_sonarmast.eps}

Für sämtliche im Rahmen dieser Arbeit durgeführten Beschallungen wurde eine im Lehrstuhl Tierphysiologie entwickelte mobile Sonarapparatur verwendet.

Diese bestand im Wesentlichen aus einer Akkubox zur Energieversorgung, einem transportablem Linux-PC mit einer hochauflösenden einkanaligen D/A- und einer zweikanaligen A/D-Karte zur Ansteuerung von Lautsprecher und zwei Mikrophonen und dem Sonarkopf auf einem Stativ mit zwei Mikrophonen und einem Lautsprecher und integrierten Verstärkerschaltungen.

In der Akkubox befanden sich neben einem YUASA 12V/64Ah Blei-Akku die Gleichspannungswandler für die Polarisationsspannungen der Mikrophone und Lautsprecher (ca. 200V).

Als Messcomputer diente ein mobiler PC Dolch PAC mit einem Pentium II 233 MMX Processor und 96 MB RAM. Die Stromversorgung war sowohl über $\sim$220V als auch über =12V möglich. Als D/A-Karte diente eine Gage Compugen 1100 ISA 1MB mit einem Ausgabekanal, 10 MHz Abtastrate und 12 Bit Auflösung. Die A/D-Karte war eine Gage Compuscope 512 PCI 1 MB mit zwei Eingangskanälen, 1 MHz Abtastrate und 12 Bit Auflösung. Signalausgabe und Aufnahmebeginn wurden durch eine TTL-Triggerbrücke zwischen den beiden Karten synchronisiert. Als Betriebssystem dienten Linux-Distributionen (Kernel 2.2.x), wodurch eine nachvollziehbare und zuverlässige Hardwaresteuerung gewährleistet wurde. Die Treiber für die Karten mußten für Linux umgeschrieben werden. Die Aufnahmeprogramme wurden speziell für diese Untersuchung in C und awk geschrieben.

Von der Akkubox führten Stromversorgungskabel für Computer und Sonarkopf zunächst zum Computer, von dort aus führte jeweils ein Kabel zum Lautsprecher und eines zu den beiden Mikrophonen des Sonarkopfes. Vom Computer führten darüberhinaus drei Koaxialkabel zu Lautsprechern und Mikrophonen des Sonarkopfes. Die Kabellängen für die Spannungsversorgung zum Computer betrug 10 m; Die Länge der Kabel von Computer zum Sonarkopf betrug bei den Klassifikationsbeschallungen 2 m, bei den Beschallungen zur Reichweite 12 m.

Der Sonarkopf wurde für die Klassifikationsbeschallungen auf einem stabilen Stativ mit schwenk- und neigbarem Kopf auf einer Höhe von 1,35 m befestigt. Für die Beschallungen zur Reichweite wurde der Sonarkopf für vertikale Hintergründe auf einer Höhe von 3 m fixiert und horizontal ausgerichtet. Für die horizontalen Hintergründe wurde der Sonarkopf durch eine Aufhängevorrichtung exakt vertikal ausgerichtet und mit einer Krankonstruktion in verschiedenen Höhen über dem Hintergrund positioniert.

Der Sonarkopf bestand aus einem Lautsprecher und zwei Mikrophonen, die jeweils aus einem Transducer Polaroid 600 bestanden. Der Sonarkopf inklusive der integrierten Treiberschaltungen wurde im Rahmen einer Diplomarbeit entwickelt [18]. Detaillierte Angaben über Aufbau und Charakteristika des Sonarkopfes finden sich hier. Der Sonarkopf erfuhr zur Verwendung in dieser Arbeit nur geringe Vereinfachungen bezüglich der Beweglichkeit der Mikrophone. Der nutzbare Frequenzgang von Lautsprecher und Mikrophonen lag bei 25 - 140 KHz mit einem Maximum bei 50 KHz. Bei 50 KHz betrug der maximale Schalldruckpegel in 1 m Distanz 112 dB(SPL); die Hauptschallkeule erstreckte sich über einen Raumwinkel von $30^\circ$, dementsprechend trat das erste Minimum bei $15^\circ$ Abweichung von der Lautsprecherachse auf. Das interne Rauschen des Aufnahmesystems lag bei 25 dB(SPL). Der Abstand zwischen den Transducern betrug 7 cm, alle waren auf gleicher Höhe montiert. Die Ohren waren um die vertikale Achse schwankbar in beliebigem Winkel zu fixieren, so daß die Distanz des Schnittpunktes der Transducerachsen vom Sonarkopf beliebig eingestellt werden konnte. Für die Klassifikationsmessungen wurde der Schnittpunkt in 1,5 m Distanz gewählt, für die Reichweitenmessungen wurden die Mikrophone parallel ausgerichtet.


Atmosphärische Abschwächung

Algorithmus für MATLAB

function db=AtmosphaericAttenuation(f,varargin);
% (c) Peter Stilz 2003
% alpha[dB/m] (f[Hz], T[C], r[%], p[Pa])
% defaults:
p=101325; % default Normaldruck
t=20;     % default Temperatur Grad Celsius
r=50;     % default relative Feuchtigkeit
if length(varargin) > 0;
t=varargin1;
if length(varargin) > 1;
r=varargin2;
if length(varargin) > 2;
p=varargin3;
end;
end;
end;
t=t+273.15; % convert to kelvin
p=p/101325; % convert to relative pressure
C=4.6151-6.8346*((273.16/t)$\wedge$1.261);
h=r*(10$\wedge$C)*p;
tr=t/293.15; % convert to relative air temperature (re 20 deg C)
frO=p*(24+4.04e4*h*(0.02+h)/(0.391+h));
frN=p*(tr$\wedge$(-0.5))*(9+280*h*exp(-4.17*((tr$\wedge$(-1/3))-1)));
alpha=8.686*f*f*(1.84e-11*(1/p)*sqrt(tr)+(tr$\wedge$(-2.5))* ...
(0.01275*(exp(-2239.1/t)*1/(frO+f*f/frO))+ ...
0.1068*(exp(-3352/t)*1/(frN+f*f/frN))));
db=alpha;

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Abkürzungsverzeichnis

ch channel
Echos V Einzelechos vertikal
Echos H Einzelechos horizontal
Felder V Echofelder vertikal
Felder H Echofelder horizontal
39 - 69 dB Echoschwellen über 39 - 69 dB
D$\cdot t^0$ Zeitsignal, keine Kompensation der geom. Abschw. (0. Ord)
D$\cdot t^1$ Zeitsignal, lineare Kompensation der geom. Abschw. (1. Ord)
D$\cdot t^2$ Zeitsignal, quadratische Kompensation der geom. Abschw. (2. Ord)
X$\cdot t^0$ Kreuzkorrelation, keine Kompensation der geom. Abschw. (0. Ord)
X$\cdot t^1$ Kreuzkorrelation, lineare Kompensation der geom. Abschw. (1. Ord)
X$\cdot t^2$ Kreuzkor., quadratische Kompensation der geom. Abschw. (2. Ord)
mx Maximalpegel
mn Mittlerer Pegel
4m 4. Moment
cf Crest Factor
39 Echotiefe über 39 dB
45 Echotiefe über 45 dB
51 Echotiefe über 51 dB
57 Echotiefe über 57 dB
63 Echotiefe über 63 dB
69 Echotiefe über 69 dB

Danksagung

An erster Stelle will ich meinen Eltern Gerhard und Heidrun Stilz (und auch Geschwistern Rüdiger und Heiner) danken, mit denen ich eine schöne Kindheit erlebte, in der sich eine gewisse naturwissenschaftliche Begeisterung entwickeln konnte, und dir mir später alle Freiräume gewährten, diesen Interessen nachzugehen.

An nächster Stelle will ich meinem Doktorvater Prof. Hans-Ulrich Schnitzler danken, der mir diese Arbeit anbot und in großer Hilfsbereitschaft immer dafür sorgte, daß es mir zu keinem Zeitpunkt an irgendetwas mangelte. Er war ein aufmunternder Gesprächspartner mit viel Geduld, der immer wieder ein exzellentes Gespür für Problemstellen und Lösungsansätze bewies.

Jörg Kindermann ermöglichte durch die Konstruktion einer unzerstörbaren freilandtauglichen Sonarapparatur erst die Durchführung dieser Arbeit und war bei allen möglichen Fragestellungen und Problemen immer wieder ein erfrischender Gesprächspartner.

Björn Siemers schaffte es durch eine Kombination aus Menschlichkeit, Hilfsbereitschaft, grenzenlosem Optimismus und der Fähigkeit im wissenschaftlichen System zu schwimmen, meine Vorbehalte gegen dasselbe etwas zu relativieren.

Daniel Kobras hat aus einem wirren Geflecht von C-Code-Dateien mit viel Liebe zuverlässige Linux-Hardwaretreiber geschaffen, die mich durch meine gesamte Arbeit begleiteten.

Die Linux-Gemeinde stellte mir ein Betriebssystem zur Verfügung, auf das ich mich zu jeder Zeit verlassen konnte.

Besonderer Dank geht für fachliche und sachliche Unterstützung sowie lustige Diskussionen an Jo Ostwald, Peter Pilz, Herrn Schneider von der Mechanikwerkstatt, Adolf und Thomas von der Elektronikwerkstatt, an Kristian Beedholm, Dieter Menne und Hansjürgen Dahmen, an Annette Denzinger, Eli Kalko und Ingrid Kaipf, an Dagmar und Otto von Helversen und Marc Holderied.

Weiterhin gab es während meiner langen Promotionszeit so viele lustige und nette Kandidatinnen und Kandidaten, Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter, die mir diese Zeit versüßt haben und von denen ich keinen missen will: Andrea, Arjan, Brigitte, Christian, Dietrich, Ellen, Eva, Erica, Esther, Gabi, Grit, Helga, Holger, Isi, Isi, Jakob, Karin, Klemen, Markus, Maru, Nine, Olaf, Rolf, Susan, Susanne, Susanne, Teresa, Thomas, Ulla, Viviane, Wibke, Wiebke.

Zuletzt - aber nicht am wenigsten - will ich mich ganz herzlich bedanken bei Prof. Hanspeter Mallot, der sehr kurzfristig bereit war, die Zweitdurchsicht meiner (doch sehr dick gewordenen) Arbeit auf sich zu nehmen.

Allen oben Genannten, und denen, die ich leider vergessen habe, und es trotzdem verdienen, möchte ich nochmal meinen ganz herzlichen Dank für eine sehr schöne Zeit aussprechen.











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Lebenslauf

Persönliche Daten:

Name: Wolfram-Peter Stilz
Geboren: 31.10.1968
Geburtsort: Bombay
Eltern: Heidrun Stilz, geb. Jobst und
Prof. Dr. Gerhard Stilz

Schulausbildung:

1975 - 1979 Grundschule Sickungen
1979 - 1988 Gymnasium Hechingen
1986 9-monatiger Auslandsaufenthalt in Flagstaff/Arizona
1988 Abitur am Gymnasium Hechingen

Studium:

WS 1988/89 Studium der Mathematik und Physik an der
Universität Tübingen
Apr. 1989 - Nov. 1990 Zivildienst im Sonderschulkindergarten Hechingen
WS 1990/91 - SS 1993 Studium der Biologie, Mathematik und Physik
an der Universität Tübingen
Juli 1992 Vordiplom in Biologie an der Universität Tübingen
WS 1993/94 - SS 1994 Studienjahr an der University of Arizona
in Tucson/Arizona
WS 1994/95 - SS 1997 Studium der Biologie an der
an der Universität Tübingen
Okt. 1996 - Apr. 1997 Diplomarbeit am Max Planck Institut für
Entwickungsbiologie in Tübingen über
Modellerstellung zur Musterbildung in der
Vulvaentwicklung von Caenorhabditis elegans
unter Anleitung von Prof. Dr. Hans Meinhardt
April 1997 Diplom in Biologie an der Universität Tübingen
WS 1997/98 - SS 1998 Studium der Mathematik
an der Universität Tübingen
Okt. 1998 - Dez. 2003 Promotion über Akustische
Untersuchungen zur Echoortung bei Fledermäusen
unter Anleitung von Prof. Dr. H.-U. Schnitzler




































Im Selbstverlag herausgegeben von:
Wolfram-Peter Stilz
Haußerstr. 29
D-72076 Tübingen

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Akustische Untersuchungen zur Echoortung bei Fledermäusen

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Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
Copyright © 1997, 1998, 1999, Ross Moore, Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.

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The translation was initiated by Peter Stilz on 2005-01-31


Footnotes

... \qquad2.1
$\rho=$Spezifische Dichte $M/V$
... ungenau.2.2
Theoretisch wären in der Distanz $0$ unendliche Schalldrucke zu fordern, was aber in der Praxis kein Problem darstellt, da jede reale Schallquelle eine endliche Ausdehnung hat, und so eine Distanz $0$ keinen Sinn ergibt.
... verworfen.3.1
Auf diese Weise wird nur die Einhüllende von Signal und Kreuzkorrelationsfunktion verwertet. Die Feinstruktur wird gemeinsam mit der Phaseninformation verworfen. Die gleichen Einhüllenden lassen sich auch mit einer (phaseninsensitiven) Filterbank extrahieren
... aufgeführt.3.2
Abkürzungen: mx=$MAX$; mn=$MEAN$; 4m=$4.MOM$; cf=$CF$; 51, 57=$ECHOTIEFE$ über dem angegebenen Pegel
... vermerkt.3.3
Abkürzungen: mx=$MAX$; mn=$MEAN$; 4m=$4.MOM$; cf=$CF$; 39-69=$ECHOTIEFE$ über dem angegebenen Pegel
... Echofensters.3.4
Bei einer Datensatzgröße von über 10000 Echos muß ein Signifikanzniveau von 0.0075 im Wilcoxon signed Rank Test als gering eingestuft werden.
... (Felder).3.5
Zu Tabelle 3.27 s. [*]: Die Klassifikationen nur anhand der Echotiefe über verschiedenen Schwellen zeigt, daß ein Schwellenpegel von 51 dB die beste mögliche univariate klassifikation erlaubt. Diese Schwelle wurde in die weiteren Klassifikationen einbezogen, sofern nur eine Tiefenschwelle benutzt wurde.
... Bedingungen.4.1
Zur exakten Berechnung der maximalen Reichweite bei beliebiger Konstellation der obigen Variablen können die extrapolierten Parameter der Abschwächungsfunktion

\begin{displaymath}\Delta L_{reflexion}(d) =
C_1+C_2 \cdot log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)\end{displaymath}

aus Tabelle 4.7 s. [*] in Kombination mit der atmosphärischen Abschwächung, die nach dem Algorithmus aus Anhang B berechnet werden kann, herangezogen werden.
... Dynamikbereichen4.2
zwischen Intensität des Ortungslautes in 1 m Distanz vor dem Sonarsystem und der Hörschwelle
Peter Stilz 2005-01-31